山东省德州市宁津县杜集镇张学武中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年第二学期第二次学科素养检测

七年级数学

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

2. 二元一次方程组的解为(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：，

两式相加得：3x=9，

解得：x=3．

把x=3代入①得：

y=2．

故选C．

3. 下列说法错误的是(       )．

A. 若，则 B. 若，则

C 若，则 D. 若，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质进行判断．

【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；

D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

4. 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【详解】3x﹣3≤5﹣x，

4x≤8，

x≤2，

所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故选：C．

5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）

A. 要消去y，可以将①×5＋②×2

B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5）

C. 要消去y，可以将①×5＋②×3

D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2

【答案】D

【解析】

【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为：

（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；

（2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2．

故选D

6. 已知是方程组解，则的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5

【答案】A

【解析】

【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

【详解】将代入，

可得：，

两式相加：，

故选A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.

7. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．

【详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：

故选C.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

8. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（    ）

A. 11 B. -1 C. 1 D. -11

【答案】A

【解析】

【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．

【详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，

即3m+9=4m-2，

解得：m=11．

故选：A．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9. 不等式组的解集为，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.

【详解】解不等式组可得：，

∵该不等式组的解集为：，

∴，

∴，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

10. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据大长方形的长和宽分别列一个方程，联立两个方程即可．

【详解】解：设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据形可得

，

故选：B．

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图形，分别利用长方形的长和宽列方程．

11. 若关于的二元-一次方程组的解集满足x+y＜2，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

【详解】解：，

由①+②得，x+y=1+，

∵x+y＜2，

∴1+＜2，

解得a＜4．

故选：B．

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把a当作已知条件表示出x、y的值，再得到关于a的不等式．

12. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为　　

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】输入x，需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．

【详解】解：根据题意得：

，
解得：1≤x＜7，
即x的取值范围为：1≤x＜7，
故选C．

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．

【详解】解：∵的解集是，不等号方向发生了改变，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．

14. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意列出关于的不等式组，解之即可得．

【详解】解：根据题意，得：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

则不等式组的解集为，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________．

【答案】-2<a≤-1.

【解析】

【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有3个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围．

【详解】解:

由①,得:x≥a,

由②,得:x<2.

∴不等式组的解集为:a≤x<2.

∵不等式组有3个整数解，

∴-1,0,1.

∴的取值范围是-2<a≤-1.

故答案为-2<a≤-1.

【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价_______元．

【答案】610

【解析】

【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．

【详解】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：

2500﹣1800﹣x≥5%×1800，

解得：x≤610，

故答案为：610．

【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．

【答案】3

【解析】

【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．

详解】联立得：，

①×3+②×4得：17x=68，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=−1，

把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，

解得：m=3，

故答案为3

【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键

18. 已知方程组的解是，则方程组的解是__．

【答案】

【解析】

【分析】将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解．

【详解】解：∵，

∴

∵的解是，

∴

解得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键．

三、解答题（本题共7小题，共78分，要写出必要的文字说明或解题过程）

19. 解方程（组）：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析】（1）运用代入消元法求解即可；

（2）先化简第一个方程，再运用加减消元法求解即可

【详解】（1），

由①可得：，

将③代入②得：，

解得：，

将代入③得：，

∴原方程组的解为；

（2）

由①可得：，

由②+③可得：，

解得：，

将代入②得：，

∴原方程组的解为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题关键．

20. 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

【答案】；见解析；.

【解析】

【分析】首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.

【详解】解： ，

解不等式①,得

解不等式②,得

所以,原不等式组的解集是

在数轴上表示为：

不等式组的正整数解是

【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

21. 解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．

【答案】，，

【解析】

【分析】甲同学因看错a符号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看错a符号，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，组成新的二元二次方程组，解出即可．

【详解】解：∵甲同学因看错a符号，

∴把，代入，

得，

．

∵乙因看漏c，

∴把，代入，

得，

得，

解得，，．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握做题的方法．

22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数

（1）求的取值范围

（2）化简：

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；

（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．

【详解】解：（1）解方程组

得

由已知得：

解不等式组得：；

（2）

．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．

23. 为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

【答案】（1）甲种工具每件16元，乙种工具每件4元；（2）50件

【解析】

【分析】（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，根据“如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，根据总价单价数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【详解】解：（1）设甲种工具每件元，乙种工具每件元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．

（2）设甲种工具购买了件，则乙种工具购买了件，

依题意得：，

解得：．

答：甲种工具最多购买50件．

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出方程及不等式．

24. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　   　，x＋y＝　   　；

（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．

【答案】（1）；5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）．

【解析】

【分析】（1）利用①②可得出值，利用①②可得出的值；

（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，再乘5即可求出结论；

（3）根据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由①②可得出的值，即的值．

【详解】解：（1）．

由①②可得：，

由①②可得：．

故答案为：；5．

（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，

依题意，得：，

由①②可得，

．

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

（3）依题意，得：，

由①②可得：，

即．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．

25. 新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；

（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？

（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？

【答案】（1）4；1  （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆 （3）方案1；17500元

【解析】

【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各运货方案；

（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．

【详解】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨， 依题意，得：

，

解得：．

答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．

（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车， 依题意，得：

 解得：5≤m≤7．

∵m为整数，

∴m=5，6，7，

 ∴共有三种方案，

方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；

方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；

方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．

（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；

方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；

方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．

∵17500＜18000＜18500，

 ∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．