高考数学二轮复习课时跟踪检测 16函数的图象与性质小题练（含答案解析）

课时跟踪检测  函数的图象与性质（小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．函数f(x)=＋的定义域是(　　)

A.　　　　　　 B.

C.  D．[0,1)

2．已知函数f(x)=则f[f(1)]=(　　)

A．－  B．2

C．4  D．11

3．函数y=ln(2－|x|)的大致图象为(　　)

4．已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)是偶函数

B．函数f(x)是减函数

C．函数f(x)是周期函数

D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)

5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=log2(x＋2)－1，则f(－6)=(　　)

A．2  B．4

C．－2  D．－4

6．已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)=1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)

A．[－2,2]  B．[－1,1]

C．[0,4]  D．[1,3]

7．函数f(x)=的单调递增区间为(　　)

A.  B．

C.   D.

8．已知奇函数f(x)满足f(x＋1)=f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)=lg，且f(2 018－a)=1，则实数a的值可以是(　　)

A.  B．

C．－  D．－

9．已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,1]  B．[1，＋∞)

C．(0,1)  D．(－∞，1]

10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　)

A．f(log27)<f(－5)<f(6)

B．f(log27)<f(6)<f(－5)

C．f(－5)<f(log27)<f(6)

D．f(－5)<f(6)<f(log27)

11．若函数y=f(x)的图象上的任意一点P的坐标(x，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是(　　)

A．f(x)=ex－1  B．f(x)=ln(x＋1)

C．f(x)=sin x  D．f(x)=tan x

12．函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(x)>0，满足f(x·y)=f(x)·f(y)，且在区间(0，＋∞)上单调递增，若m满足f(log3m)＋f≤2f(1)，则实数m的取值范围是(　　)

A．[1,3]  B．

C.∪(1,3]   D.∪(1,3]

二、填空题

13．若f(x)=2x＋2－xlg a是奇函数，则实数a=________.

14．已知a>0，函数f(x)=若f>－，则实数t的取值范围为________．

15．已知奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，且f(1)=1，f(2)=2，则f(2 017)＋f(2 018)=________.

16．已知函数f(x)=min{2，|x－2|}，其中min{a，b}=若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，且它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1·x2·x3的最大值是________．

B级——难度小题强化练

1.函数f(x)=ln的图象可能是(　　)

2．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：

(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0；

(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.给出下列四个函数，

①f(x)=sin x；②f(x)=－2x3；

③f(x)=1－x；④f(x)=ln(＋x)．

其中为“优美函数”的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

3．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0，f(x)＋f(1－x)=1，f=f(x)，且当0≤x1<x2≤1时，有f(x1)≤f(x2)，则f=(　　)

A.  B．

C.   D.

4.(2018·安庆二模)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O沿l1以1 m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t=0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y=cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y=f(t)的图象大致为(　　)

5．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=设f(x)=(x－4)⊗，若关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

6．已知函数y=f(x)(x∈R)，对函数y=g(x)(x∈R)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈R)，y=h(x)满足：对任意的x∈R，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．

答案解析

1．答案为：D　要使函数有意义，需即0≤x<1.

2．答案为：C　∵f(1)=12＋2=3，∴f [f(1)]=f(3)=3＋=4.故选C.

3．答案为：A　令f(x)=ln(2－|x|)，易知函数f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，

且f(－x)=ln(2－|－x|)=ln(2－|x|)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C，D.

当x=时，f=ln<0，排除选项B，故选A.

4．答案为：D　由函数f(x)的解析式，知f(1)=2，f(－1)=cos(－1)=cos 1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f(x)=x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且f(x)>1；当x≤0时，f(x)=cos x，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且f(x) ∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.

5．答案为：C　由题意，知f(－6)=－f(6)=－(log28－1)=－3＋1=－2，故选C.

6．答案为：D　因为f(x)为奇函数，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以－1≤x－2≤1，解得1≤x≤3，故选D.

7．答案为：A　由x2－x－1≥0，可得函数f(x)的定义域为.

令t=，则y=t，该指数函数在定义域内为减函数．根据复合函数的单调性，

要求函数f(x)=的单调递增区间，即求函数t=的单调递减区间，

易知函数t=的单调递减区间为.

所以函数f(x)=的单调递增区间为，故选A.

8．答案为：A　∵f(x＋1)=f(1－x)，∴f(x)=f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，

∴f(－x)=－f(x)，∴f(2＋x)=－f(x)，∴f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，

∴函数f(x)为周期函数，周期为4.当x∈(－1，1)时，

令f(x)=lg=1，得x=，又f(2 018－a)=f(2－a)=f(a)，∴a可以是，故选A.

9．答案为：A　画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需0≤1－a<1，即0<a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上0<a≤1，故选A.

10．答案为：C　f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．

又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，

所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－log22=－1，f(6)=f(2)=0.

又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，

f(log27)＋f(log27－2)=0⇒f(log27)=－f(log27－2)=－f=－log2=－log2，又1<log2<2，所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，

所以f(－5)<f(log27)<f(6)．

11．答案为：C　不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图中阴影部分所示，函数f(x)具有性质S，则函数图象必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)=ex－1的图象分布在区域①和③内，f(x)=ln(x＋1)的图象分布在区域②和④内，f(x)=sin x的图象分布在区域①和②内，f(x)=tan x在每个区域都有图象，故选C.

12．答案为：D　由于f(x·y)=f(x)·f(y)，f(x)>0，则令x=y=1可得f(1)=[f(1)]2，即f(1)=1.令x=y=－1，则f(1)=[f(－1)]2=1，即f(－1)=1.

令y=－1，则f(－x)=f(x)f(－1)=f(x)，即f(x)为偶函数．

由f(log3m)＋f=2f(1)得2f(log3m)≤2f(1)，得f(|log3m|)≤f(1)．

由于f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，

则|log3m|≤1，且log3m≠0，解得m∈∪(1,3]．

13．解析：∵函数f(x)=2x＋2－xlg a是奇函数，∴f(x)＋f(－x)=0，

即2x＋2－xlg a＋2－x＋2xlg a=0，(2x＋2－x)(1＋lg a)=0，∴lg a=－1，∴a=.

答案为：

14．解析：当x∈[－1,0)时，函数f(x)=sinx单调递增，且f(x)∈[－1,0)，

当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)=ax2＋ax＋1，此时函数f(x)单调递增且f(x)≥1，

综上，当x∈[－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，由f(x)=sinx=－得x=－，

解得x=－，则不等式f>－，等价于f>f，

∵函数f(x)是增函数，∴t－>－，即t>0.故t的取值范围为(0，＋∞)．

答案为：(0，＋∞)

15．解析：因为f(x＋6)=f(x)＋f(3)，所以当x=－3时，有f(3)=f(－3)＋f(3)，即f(－3)=0，又f(x)为奇函数，所以f(3)=0，所以f(x＋6)=f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，f(2 017)＋f(2 018)=f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)=f(1)＋f(2)=3.

答案为：3

16．解析：因为函数f(x)=min{2，|x－2|}

=

作出其大致图象如图所示，若直线y=m与函数f(x)的图象有三个不同的交点，则0<m<2(－1)．不妨设x1<x2<x3，则易知2=m，所以x1=；同理，2－x2=m，所以x2=2－m；x3－2=m，所以x3=2＋m，所以x1·x2·x3=(2－m)(m＋2)=≤2=1，当且仅当m2=4－m2，即m=时取等号．

答案为：1

B级——难度小题强化练

1．答案为：A　易知函数f(x)是偶函数，故其图象关于y轴对称，排除选项C.函数的定义域是x≠0，排除选项D.==>1，所以f(x)>0，排除选项B.故选A.

2．答案为：B　由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．

对于①，f(x)=sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)=－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)=1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.

3．答案为：C　在f(x)＋f(1－x)=1中，令x=1，得f(1)=1，令x=，得f =，在f =f(x)中，令x=1，得f =，由此得f =f ，再根据当0≤x1<x2≤1时，有f(x1)≤f(x2)可得在x∈上均有f(x)=.由f =f(x)，可得f(x)=f(3x)，故f =f =f =f=…=f .设≤≤，即≤3n≤1 009，由36=729,37=2 187，得n=6，所以f=f =×=.

4.答案为：B　如图所示，设∠MON=α，由弧长公式知x=α，在Rt△AOM中，|AO|=1－t，cos ==1－t，∴y=cos x=2cos2－1=2(t－1)2－1(0≤t≤1)．故其对应的大致图象应为B.

5．解析：由题意得，f(x)=(x－4)⊗=画出函数f(x)的大致图象如图所示．

因为关于x的方程|f(x)－m|=1(m∈R)，即f(x)=m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点，则或或得2<m<4或－1<m<1.

答案为：(－1,1)∪(2,4)

6．解析：根据“对称函数”的定义可知，=3x＋b，即h(x)=6x＋2b－，h(x)>g(x)恒成立，等价于6x＋2b－> ，即3x＋b>恒成立，设y1=3x＋b，y2=，作出两个函数对应的图象如图所示，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d===2，即|b|=2，∴b=2或b=－2(舍去)，若要使h(x)>g(x)恒成立，则b>2，即实数b的取值范围是(2，＋∞)．

答案为：(2，＋∞)