高考数学二轮复习课时跟踪检测 02三角函数的图象与性质小题练（含答案解析）

2020高考数学二轮复习课时跟踪检测02

三角函数的图象与性质小题练

一         、选择题

1.函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是(　　)

A.          B.        C.         D.

2.函数f(x)=tan的单调递增区间是(　　)

A.(k∈Z)      B.(k∈Z)

C.(k∈Z)      D.(k∈Z)

3.将函数y=2sin x＋cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)

A．y=sin x－2cos x              B．y=2sin x－cos x

C．y=－sin x＋2cos x            D．y=－2sin x－cos x

4.若将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)        B.(k∈Z)

C.(k∈Z)        D.(k∈Z)

5.把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为(　　)

A．x=0          B．x=        C．x=          D．x=－

6.已知函数f(x)=sin x＋cos x在x=θ时取得最大值，则cos=(　　)

A．－           B．－         C.           D.

7.函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，并且函数g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数ω的值为(　　)

A.            B.            C．2             D.

8.已知函数f(x)=sin，以下命题中为假命题的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于直线x=对称

B．x=－ 是函数f(x)的一个零点

C．函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到

D．函数f(x)在上是增函数

9.函数f(x)=sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，

则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)=sin　     B．f(x)=sin

C．f(x)=sin       D．f(x)=sin

10.若存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为(　　)

A．1           B．2          C．3           D．4

11.将函数y=cos x－sin x的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y=cos 2x＋sin 2x的图象，则φ，a的可能取值为(　　)

A．φ=，a=2         B．φ=，a=2        C．φ=，a=          D．φ=，a=

12.已知函数f(x)=sin(ω>0)，若f(0)=－f且f(x)在上有且仅有三个零点，

则ω=(　　)

A.           B．2            C.            D.或6

13.设函数f(x)=sin－cos的图象关于原点对称，则角θ=(　　)

A．－           B.         C．－           D.

14.已知函数f(x)=sin x＋cos x(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(　　)

A.             B.               C.             D.

二         、填空题

15.函数f(x)=4cos xsin－1(x∈R)的最大值为________．

16.函数f(x)=sin2x＋sin xcos x在区间上的最小值为________．

17.下列说法正确的是（填上你认为正确的所有命题的代号）＿＿＿＿。

①函数y＝－sin(kπ＋x)(k∈Z)的奇函数；

②函数y＝sin(2x＋)关于点( ,0)对称；

③函数y＝2sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小正周期是π；

④△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；

⑤函数＝cos2x＋sinx的最小值是－1

18.若函数f(x)=2sin(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)的图象的对称轴完全相同，则φ=________.

19.设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f(x)在区间上具有单调性，

且f=f=－f，则函数f(x)的最小正周期为________．

20.若函数y=sin2x＋acos x＋a－在闭区间上的最大值是1，则实数a的值为________．

答案解析

1.答案为：C；

解析：令x－=kπ(k∈Z)，得x=kπ＋(k∈Z)，当k=0时，x=，

所以函数f(x)=sin的图象的一个对称中心是，故选C.

2.答案为：B；

解析：由kπ－<2x－<kπ＋(k∈Z)得，－<x<＋(k∈Z)，

所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.

3.答案为：D；

解析：因为y=2sin x＋cos x=sin(x＋θ)，其中θ满足cos θ=，sin θ=，

所以函数y=2sin x＋cos x的周期为2π，所以个周期为π.

于是由题设知平移后所得图象对应的函数为

y=2sin(x－π)＋cos(x－π)=－2sin x－cos x．故选D.

4.答案为：A；

解析：将函数f(x)=sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，

得到函数g(x)=sin=sin=－sin 2x的图象，

令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

因此函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选A.

5.答案为：C；

解析：将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到

y=sin=sin的图象，令2x＋=＋kπ(k∈Z)，

得x=＋(k∈Z)，令k=0，则x=，选C.

6.答案为：C；

解析：∵f(x)=sin x＋cos x=2sin，又f(x)在x=θ时取得最大值，

∴θ＋=＋2kπ(k∈Z)，即θ=＋2kπ(k∈Z)，

于是cos=cos=cos=×－×=，故选C.

7.答案为：C；

解析：因为将函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，

所以g(x)=sin，又函数g(x)在区间上单调递增，

在区间上单调递减，所以g=sin=1且≥，所以

所以ω=2，故选C.

8.答案为：C；

解析：令2x＋=kπ＋(k∈Z)，当k=0时，x=，即函数f(x)的图象关于直线x=对称，

选项A正确；令2x＋=kπ(k∈Z)，当k=0时，x=－，即x=－是函数f(x)的一个零点，

选项B正确；2x＋=2，故函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移个

单位长度得到，选项C错误；若x∈，则2x＋∈，

故f(x)在上是增函数，选项D正确．故选C.

9.答案为：A；

解析：由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T==×4=π，所以ω=2，

即f(x)=sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点，所以sin=1，

则＋φ=2kπ＋(k∈Z)，解得φ=2kπ＋(k∈Z)，

又|φ|<，所以φ=，即函数f(x)=sin，故选A.

10.答案为：B；

解析：由f(x)=sin2(ωx＋φ)=及其图象知，<×<1，即<ω<π，

所以正整数ω=2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0)，得f(1)==0，

得2ω＋2φ=2kπ(k∈Z)，即2φ=2kπ－2ω(k∈Z)．

由图象知f(0)>，即=>，得cos 2ω<0，所以ω=2，故选B.

11.答案为：D；

解析：将函数y=cos x－sin x=cos的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，

可得y=cos的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，

得到y=cos的图象，

又y=cos=cos 2x＋sin 2x=cos，

∴=2，－φ=－＋2kπ(k∈Z)，∴a=，φ=＋2kπ(k∈N)，又φ>0，结合选项知选D.

12.答案为：D；

解析：f(0)=sin=－，令ωx1－=0得，x1=，而==，故x1=.

又f(0)=－f，如图，若f(x)在上有且仅有3个零点，

则=T＋×2或=，即T=或T=，则ω=或6，故选D.

13.答案为：D；

解析：∵f(x)=2sin，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)=2sin=0，

即sin=0，∴θ－=kπ(k∈Z)，即θ=＋kπ(k∈Z)，又|θ|<，∴θ=.

14.答案为：C；

解析：f(x)=sin x＋cos x=2sin，将其图象上所有点的横坐标缩短到

原来的(纵坐标不变)，得y=2sin的图象，再将得到的图象上所有的点向右平移

θ(θ>0)个单位长度，得y=2sin=2sin的图象．

由y=2sin的图象关于y轴对称得－3θ=＋kπ，k∈Z，

即θ=－π，k∈Z，又θ>0，故当k=－1时，θ取得最小值，故选C.

一         、填空题

15.答案为：2；

解析：∵f(x)=4cos xsin－1=4cos x－1

=2sin xcos x＋2cos2x－1=sin 2x＋cos 2x=2sin，∴f(x)max=2.

16.答案为：1；

解析： 由函数f(x)=sin2x＋sin xcos x=－cos 2x＋sin 2x=sin＋.

∵x∈，∴2x－∈.

当2x－=时，函数f(x)取得最小值为1.

17.①③④⑤

18.答案为：－；

解析：因为函数f(x)=2sin(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)=cos(2x＋φ)

的图象的对称轴完全相同，故它们的最小正周期相同，即=，以ω=2，

故函数f(x)=2sin.令2x＋=kπ＋，k∈Z，则x=＋，k∈Z，

故函数f(x)的图象的对称轴为x=＋，k∈Z.令2x＋φ=mπ，m∈Z，

则x=－，m∈Z，故函数g(x)的图象的对称轴为x=－，m∈Z，

故＋－＋=，m，n，k∈Z，即φ=(m＋n－k)π－，m，n，k∈Z，

又|φ|<，所以φ=－.

19.答案为：π；

解析：

法一：∵f(x)在区间上具有单调性，且f=f，

∴x=和x=均不是f(x)的极值点，其极值应该在x==处取得，∵f=－f，∴x=也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x=－=为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T=2×=π.

法二：由已知可画出草图，如图所示，则=－，解得T=π.

20.答案为：1.5；

解析：y=1－cos2x＋acos x＋a－=－2＋＋a－.

∵0≤x≤，∴0≤cos x≤1.

①若>1，即a>2，则当cos x=1时，ymax=a＋a－=1⇒a=<2(舍去)；

②若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cos x=时，ymax=＋a－=1，∴a=或a=－4<0(舍去)；

③若<0，即a<0，则当cos x=0时，ymax=a－=1⇒a=>0(舍去)．