高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》小题练（学生版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测02《三角函数的图象与性质》小题练（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) B．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))
C．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4))) D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x－\f(π,4)))
2．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))
3．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
4．将函数y＝2sin x＋cs x的图象向右平移eq \f(1,2)个周期后，所得图象对应的函数为( )
A．y＝sin x－2cs x B．y＝2sin x－cs x
C．y＝－sin x＋2cs x D．y＝－2sin x－cs x
5．若将函数f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))图象上的每一个点都向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
6．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为( )
A．x＝0 B．x＝eq \f(π,2)
C．x＝eq \f(π,6) D．x＝－eq \f(π,12)
7．已知函数f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x在x＝θ时取得最大值，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,4)))＝( )
A．－eq \f(\r(2)＋\r(6),4) B．－eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(2)－\r(6),4) D.eq \f(\r(3),2)
8．函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，并且函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则实数ω的值为( )
A.eq \f(7,4) B.eq \f(3,2)
C．2 D.eq \f(5,4)
9．将函数y＝cs x－sin x的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cs 2x＋sin 2x的图象，则φ，a的可能取值为( )
A．φ＝eq \f(π,2)，a＝2 B．φ＝eq \f(3π,8)，a＝2
C．φ＝eq \f(3π,8)，a＝eq \f(1,2) D．φ＝eq \f(π,2)，a＝eq \f(1,2)
10．若存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
11．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，以下命题中为假命题的是( )
A．函数f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称
B．x＝－eq \f(π,6)是函数f(x)的一个零点
C．函数f(x)的图象可由g(x)＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到
D．函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))上是增函数
12．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，若f(0)＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))且f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有且仅有三个零点，则ω＝( )
A.eq \f(2,3) B．2
C.eq \f(26,3) D.eq \f(14,3)或6
二、填空题
13．函数f(x)＝4cs xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))－1(x∈R)的最大值为________．
14．函数f(x)＝sin2x＋eq \r(3)sin xcs x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上的最小值为________．
15．若函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图象的对称轴与函数g(x)＝cs(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|<\f(π,2)))的图象的对称轴完全相同，则φ＝________.
16．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)．若函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，则函数f(x)的最小正周期为________．
B级——难度小题强化练
1．设函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋θ))－eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋θ))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|θ|<\f(π,2)))的图象关于原点对称，则角θ＝( )
A．－eq \f(π,6) B.eq \f(π,6)
C．－eq \f(π,3) D.eq \f(π,3)
2．已知函数f(x)＝sin x＋eq \r(3)cs x(x∈R)，先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平移θ(θ>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为( )
A.eq \f(π,9) B.eq \f(π,3)
C.eq \f(5π,18) D.eq \f(2π,3)
3．已知函数f(x)＝sin(sin x)＋cs(sin x)，x∈R，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)是周期函数且最小正周期为π
B．函数f(x)是奇函数
C．函数f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域为[1，eq \r(2)]
D．函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是增函数
4．函数f(x)＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ))(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：
①f(x)的最大值为A；
②f(x)的最小正周期为2；
③f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－eq \f(1,2)；
④f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z上是减函数．
则正确结论的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．若函数y＝sin2x＋acs x＋eq \f(5,8)a－eq \f(3,2)在闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最大值是1，则实数a的值为________．
6．已知函数f(x)＝eq \r(2)asin(πωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a≠0，ω>0，|φ|≤\f(π,2)))，直线y＝a与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：
①该函数在[2,4]上的值域是[a，eq \r(2)a]；
②在[2,4]上，当且仅当x＝3时函数取得最大值；
③该函数的最小正周期可以是eq \f(8,3)；
④f(x)的图象可能过原点．
其中是真命题的为________(写出序号即可)．