2022-2023学年度浙江省浙大附中丁兰校区高一上学期期末数学试题

浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，定义域为是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，则“”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若函数则函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设是方程两个根，则的值为

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则

A.

B.

C.

D.

8. 计算器是如何计算、、、、等函数值的?计算器使用的是数值计算法，如，，其中，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得超多、计算得出的和的值也就越精确，运用上述思想，可得到的近似值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9. 下列命题是真命题是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

10. 已知幂函数的图象经过点，则（    ）

A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数

C. 当时， D. 当时，

11. 函数，则以下结论中不正确的是（    ）

A. 在上单调递增 B. 为图象的一条对称轴

C. 的最小正周期为 D. 在上的值域是

12. 已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（    ）

A.  B. 且

C.  D. 方程有个不同的实数根

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知半径为1扇形，其弧长与面积的比值为___________．

14. 函数（，且）的图象过定点__________.

15. 已知，，则________．

16. 已知，且，则的最小值为_____________.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知集合，集合

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18. 已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

19. 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足．

（1）求常数的值；

（2）经过测试可知，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到分钟）

（参考数据：，，，）

20. 在平面直角坐标系中，锐角、的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为、．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）求的值．

21. 已知函数（且）.

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…．

（1）求函数和的解析式；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，，使成立，求实数的取值范围．