2022-2023学年度浙江省杭州十四中凤起康桥校区高一上学期期末数学试题

杭十四中2022-2023学年第一学期期末测试

高一年级数学学科试卷

考生须知：

1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！

3.考试结束，只需上交答题卡.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.

1. 若全集，且，则集合 （    ）

A. {1，4} B. {0，4} C. {2，4} D. {0，2}

2. 命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（　　）

A. ∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B. ∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0

C. ∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D. ∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0

3. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则的值为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

6. 基本再生数与代间隔T是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的2倍需要的时间约为（备注：）（    ）

A. 0.9天 B. 1.8天 C. 12天 D. 3.6天

7. 设正实数，，分别满足，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C ， D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

10. 下列选项正确的是（    ）

A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最小值是2

C. 若，则的最大值为 D. 若正实数x，y满足，则的最小值为6

11. 设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，

B. 存在，使的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

C. 若在上有且仅有4个零点，则的取值范围

D. 上单调递增

12. 函数，以下四个结论正确的是（    ）

A. 的值域是

B. 对任意，都有

C. 若规定，则对任意的

D. 对任意的，若函数恒成立，则当时，或

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开扇形的圆心角大小为，则这个圆锥的母线长为____________.

14. 用表示a、b两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则m的最大值是____________.

15. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t（单位：）后的温度是T，则，其中称为环境温度，h称为半衰期，现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降到需要，那么这杯咖啡要从降到，还需要__________.

16. 设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知全集，集合，．

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．

18. 设，已知.

（1）求的值；

（2）求值.

19. 已知函数是定义在R上的偶函数.

（1）求实数m的值；

（2）利用定义证明在上的单调性；

（3）若，求实数a的取值范围.

20. 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

21. 已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若在上存在最小值，求实数t的取值范围；

（3）方程在上的两解分别为，求的值.

22. 已知函数，其中实数a＞0且a≠1.

（1）若关于x函数在上存在零点，求a的取值范围；

（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m，7]，均有不等式成立.