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2022-2023学年度浙江省杭州第四中学下沙校区高一上学期期末数学试题
展开杭州第四中学2022—20203学年第一学期高一年级期末考试
数学试卷
命题人:方明辉 审核人:王泉生
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷,满分100分,考试时间90分钟.
2.答题前,在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号,并填涂卡号.
3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.
4.考试结束,只上交答题卷.
一、单选题:本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若点在角的终边上,则的值为( )
A B. C. D.
2. 若集合,,则集合的子集个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. ( )
A. B. C. D.
4. 已知,则的值为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数,若,则实数a取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位,再将所的图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍,得到函数的图象.已知,则( )
A B.
C. D.
7. 已知函数,则( ).
A. 2019 B. 2021 C. 2020 D. 2022
8. 如图所示,点M,N是函数的图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,若,且当的面积最大时,,则下列说法不正确的是( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的单调增区间为
D. ,,均有
二、多选题:本题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得3分,少选得1分.
9. 已知∃x∈R,不等式不成立,则下列关于a的取值不正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 已知,,那么的可能值为( )
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的是( )
A. 命题“,”的否定是“,”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若x,,,则的最大值为1
D. 若x,,,则最大值为4
12. 设函数,若函数有四个零点分别为且,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分.
13. 已知一个扇形的面积为,半径为,则它的圆心角为______弧度.
14. 已知为第四象限的角,,则________.
15. 已知定义域为的函数在上单调递增,且,若,则不等式的解集为___________.
16. 若为的各位数字之和,如,,记,,,,,则_____.
四、解答题:本题共6小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
(1)当时,求;
(2)已知“”是“”的充分条件,求实数a的取值范围.
18. 已知
(1)求的值;
(2)若,求及的值.
19. 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)设,求的最值及相应的值.
20. 已知是定义在上的奇函数,,当时的解析式为.
(1)写出在上的解析式;
(2)求在上最值.
21. 如图,有一条宽为的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,,顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上,设.
(1)若,求养殖区域面积的最大值;
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若,求观赏长廊总长的最小值.
22. 已知函数,当时,.
(1)求函数的零点个数并证明;
(2)若“”是真命题,求实数的取值范围.
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