2022-2023学年度浙江省杭州第四中学下沙校区高一上学期期末数学试题

杭州第四中学2022—20203学年第一学期高一年级期末考试

数学试卷

命题人：方明辉    审核人：王泉生

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷，满分100分，考试时间90分钟．

2．答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号．

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．

4．考试结束，只上交答题卷．

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若点在角的终边上，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

2. 若集合，，则集合的子集个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，若，则实数a取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 将函数的图象向左平移个单位，再将所的图象上各点的纵坐标不变､横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知，则（    ）

A  B.

C.  D.

7. 已知函数，则（    ）．

A. 2019 B. 2021 C. 2020 D. 2022

8. 如图所示，点M，N是函数的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若，且当的面积最大时，，则下列说法不正确的是（    ）

A.

B. 的图象关于直线对称

C. 的单调增区间为

D. ，，均有

二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，少选得1分．

9. 已知∃x∈R，不等式不成立，则下列关于a的取值不正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，，那么的可能值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 命题“，”的否定是“，”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 若x，，，则的最大值为1

D. 若x，，，则最大值为4

12. 设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．

13. 已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度．

14. 已知为第四象限的角，，则________.

15. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.

16. 若为的各位数字之和，如，，记，，，，，则_____.

四、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合．

（1）当时，求；

（2）已知“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

18. 已知

（1）求的值；

（2）若，求及的值．

19. 已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，求的最值及相应的值.

20. 已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.

（1）写出在上的解析式；

（2）求在上最值.

21. 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.

（1）若，求养殖区域面积的最大值；

（2）现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.

22. 已知函数，当时，.

（1）求函数的零点个数并证明；

（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.