数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品ppt课件

教学目标

1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.

2.通过列方程解决实际问题，让学生逐步体会方程思想.

3.结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心.

教学重点难点

重点：会用一元一次方程解决实际问题.

难点：确定实际问题中的等量关系.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

课件

1.生活中存在着很多配套的问题，如图1所示.

图1

2.在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量，三者的关系是：

工作总量＝工作时间×工作效率

人们常规定工程问题中的工作总量为        .

3.由以上公式知：一件工作，甲用a h完成，则甲的工作量可看成        ，工作时间是        ，工作效率是        .若这件工作甲用6 h完成，则甲的工作效率是        .

答案：1  1  a   

探究新知

问题  某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

师生活动

学生独立审题，先尝试完成表格，并尝试列方程解答.

 在学生对题目有所理解的基础上，师生一起分析问题.

教师：这道题目的已知条件是什么？

学生1：如果一天中只制造螺钉，那么每人可以制造1 200个；如果一天中只制造螺母，那么每人可以制造2 000个.

学生2：生产螺钉的人数与生产螺母的人数之和为22，如果设安排x人生产螺钉，则有(22-x)人生产螺母.

教师：这道题目的相等关系是什么？

学生3：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

教师：刚好配套的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.用1 200x表示生产的螺钉数目，2 000(22-x)表示生产的螺母数目.

由一学生口头设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书.

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母.

根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程

2 000(22-x)=2×1 200x.

方程两边同除以400，得

5(22-x)=6x，

去括号，得110-5x=6x，

移项、合并同类项，得11x=110，

系数化为1，得x=10.

故22-x=12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

教师归纳

生产调配问题通常从调配后各量之间的倍分关系寻找相等关系，建立方程.

练一练

课件

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

让学生独立完成，有困难的学生小组内交流.

分析：根据生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍列方程求解.

解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得2×25x=40(36-x)，

解得x＝16，则36-x=20.

答：用16张制盒身，20张制盒底可使盒身与盒底正好配套.

新知应用

例  整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

师生活动

教师出示例题，由师生共同分析完成.

教师：在工程问题中，常把全部工作量简单表示为1，如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量是多少？

学生：平均每小时完成的工作量是.

教师：一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率是多少？

学生：人均效率应为.

分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为.x人先做4 h完成的工作量为，增加2人后再做8 h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量.

解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程

+=1.

去分母，得4x+8(x+2)=40，

去括号，得4x+8x+16=40，

移项、合并同类项，得12x=24，

系数化为1，得x=2.

答：应安排2人先做4 h.

练一练

课件

一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，若甲先单独做10天，剩下的部分由甲、乙合作，则还需几天完成？

学生：阅读题目，理解题意，找出相等关系：        .

师生活动

由一学生口头设出未知数，并列出方程，师生共同解答，同时教师在黑板上写出解题过程.

课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

布置作业

教材第106页习题3.4第2，3，4，5题

板书设计

3.4  实际问题与一元一次方程(第1课时)

问题　　　　　　　　　　　例