2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业二十七正弦定理余弦定理

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习课时作业二十七正弦定理余弦定理，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在△ABC中，b＝eq \r(6)，A＝45°，C＝75°，则a＝( )
A．2eq \r(3)B．2
C．eq \r(3)D．1
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝45°，b＝eq \r(2)，a＝2，则B＝( )
A．120°B．60°
C．45°D．30°
3．[2023·安徽安庆模拟]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2b＝eq \r(3)a，A＝eq \f(π,4)，则csB＝( )
A．±eq \f(\r(10),4)B．±eq \f(\r(6),4)
C．eq \f(\r(10),4)D．eq \f(\r(6),4)
4．[2023·河南温县一中月考]在△ABC中，AC＝3，BC＝eq \r(7)，AB＝2，则△ABC的面积为( )
A．2eq \r(3)B．eq \f(3\r(3),2)
C．eq \f(\r(26),2)D．eq \f(3,2)
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3eq \r(3)，A＝eq \f(π,3)，b＋c＝4eq \r(3)，则a＝( )
A．2eq \r(3)B．5
C．8D．2eq \r(2)
6．在△ABC中，已知sinB＝2sin (B＋C)csC，那么△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
7．[2023·河南洛阳模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2eq \r(6)，csA＝－eq \f(1,4)，sinB＝2sinC，则c＝( )
A．1B．2
C．3D．4
8．(能力题)在△ABC中，若(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则△ABC的最大内角为( )
A．60°B．90°
C．120°D．150°
9．(能力题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若sinAsinBcsC＝2sin2C，则eq \f(a2＋b2,c2)＝( )
A．5B．4
C．3D．2
10．(能力题)[2023·湖南长沙一中期末]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1，4eq \r(3)S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为( )
A．eq \f(π,2)B．π
C．2πD．4π
二、多项选择题
11．[2023·山东烟台二中月考]在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A．b＝10，A＝45°，C＝70°
B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45°
D．a＝7，b＝5，A＝80°
12．(能力题)[2023·辽宁沈阳模拟]已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是( )
A．若csA>csB，则aC，b＝eq \r(3)，求a、A.
优生选做题
16．[2023·河南南阳中学模拟]在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若b＝10，A＝eq \f(π,6)，且△ABC有唯一解，则a的取值范围是________．
17．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，且(a＋c－b)(sinA－sinC＋sinB)＝csinB.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝2eq \r(3)，求△ABC面积的最大值．
课时作业（二十七） 正弦定理、余弦定理
1．解析：因为A＝45°，C＝75°，所以B＝180°－45°－75°＝60°.
由正弦定理知：eq \f(a,sin45°)＝eq \f(\r(6),sin60°)，所以a＝eq \f(\r(6)sin45°,sin60°)＝eq \f(\r(6)×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝2.
故选B.
答案：B
2．解析：在△ABC中，因为A＝45°，b＝eq \r(2)，a＝2，
由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)得eq \f(2,sin45°)＝eq \f(\r(2),sinB)，
解得sinB＝eq \f(1,2).
因为b