2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何高考大题研究课八圆锥曲线中的定点定值问题课件

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会用直线与圆锥曲线的有关知识解决定点、定值问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．
(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．
题后师说求解直线或曲线过定点问题的策略
巩固训练1[2024·山西吕梁模拟]已知抛物线C：y2＝2px过点A(2，4)．(1)求抛物线C的方程；
(2)P，Q是抛物线C上的两个动点，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，证明：直线PQ恒过定点．
题型二 定值问题例2[2024·湖南长沙模拟]已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范围；
(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论．
题后师说求定值问题的策略
巩固训练2[2024·河北保定模拟]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆C经过点P(2，2)，(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B是椭圆上不同于点P的两个动点，直线PA，PB与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，证明：直线AB的斜率为定值．