2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课一利用导数研究不等式恒能成立问题课件

这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课一利用导数研究不等式恒能成立问题课件，共24页。

题型一　分离参数求参数范围例 1 [2023·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝ex＋3ax.(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若函数f(x)≥0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
解析：(1)因为f(x)＝ex＋3ax，x∈R，所以f′(x)＝ex＋3a，①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在R上单调递增；②当a<0时，f′(x)＝ex＋3a，令f′(x)＝0，解得x＝ln (－3a)，所以x∈(－∞，ln (－3a))时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(ln (－3a)，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，综上所述，当a≥0时，f(x)在R上单调递增；当a<0时，f(x)在(－∞，ln (－3a))上单调递减，在(ln (－3a)，＋∞)上单调递增．
题后师说分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.
解析：(1)因为f(x)＝x ln x，所以f′(x)＝ln x＋1，所以切线的斜率k＝f′(e)＝2，f(e)＝e.所以f(x)在(e，f(e))处的切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e.
题后师说遇到f(x)≥g(x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数h(x)＝f(x)－g(x)或“右减左”的函数u(x)＝g(x)－f(x)，进而只需满足h(x)min≥0或u(x)max≤0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数最值的问题，适用范围较广，但是往往需要对参数进行分类讨论． 
题型三　双变量的恒(能)成立问题例3 [2023·福建厦门模拟]已知函数f(x)＝ax＋ln x.(1)试讨论f(x)的极值；(2)设g(x)＝x2－2x＋2，若∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)[2020·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a.(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．