初中数学湘教版八年级下册4.5 一次函数的应用当堂检测题

[一次函数与一次方程的关系]

一、选择题

1.如图,直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是 (　　)

2.一次函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=4的解是 (　　)

A.x=3 B.x=4 C.x=0 D.x=b

3.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集为              (　　)

A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1

4.(2020济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是              (　　)

A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15

5.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 (　　)

A. B.2 C.-1 D.1

二、填空题

6.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是　　　　. 

7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx和y=-x+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx>-x+b的解集为　　　　. 

8.在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是　　　　. 

三、解答题

9.已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题:

(1)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象.

(2)根据函数图象回答:

①方程-2x+4=0的解是　　　　; 

②当x　　　　时,y>2; 

③当-4≤y≤0时,x的取值范围是　　　　. 

10.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A.

(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.

①求点B的坐标及k的值;

②直线y=-2x+1,直线y=kx+4(k≠0)与y轴所围成的△ABC的面积等于　　　. 

(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0).若-2<x0<-1,求k的取值范围.

 [数形结合与转化思想] 如图,在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,直线BE与y轴交于点F.

(1)若∠OFE=α,∠ACE=β,求∠ABE的度数(用含α,β的代数式表示);

(2)已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x-y=-1的解,直线BE上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解,求点C,F的坐标;

(3)解方程组比较该方程组的解与两条直线的交点B的坐标,你得出什么结论?

图   

答案

1.B　2.A　3.D　4.A

5. B　因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,直线表达式乘2,得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.

6. x=2

 ∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),

∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.

7. x>1

 ∵一次函数y=kx和y=-x+b的图象的交点坐标为(1,2),∴关于x的不等式kx>-x+b的解集是x>1.故答案为x>1.

8.

 ∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),∴关于x,y的方程组的解为

9.解:(1)如图所示.

(2)①由图象可得当x=2时,y=0,

所以方程-2x+4=0的解是x=2.

故答案为x=2.

②由图象可得当x<1时,y>2.故答案为<1.

③由图象可得当2≤x≤4时,-4≤y≤0.

故答案为2≤x≤4.

10.解:(1)①当x=-1时,y=-2×(-1)+1=3,

所以B(-1,3).

将点B的坐标代入y=kx+4中,得k=1.

②由①可得直线AB的函数表达式为y=x+4,与y轴的交点坐标为A(0,4).

由直线y=-2x+1与y轴交于点C,得点C(0,1),

所以AC=3.由点B(-1,3)得△ABC的AC边上的高为1,所以S△ABC=×3×1=.

(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴的交点坐标为.因为-2<x0<-1,所以-2<-<-1,解得2<k<4.

[素养提升]

解:(1)∵BD⊥x轴,CE⊥x轴,x轴⊥y轴,

∴BD∥CE,BD∥y轴,

∴∠DBE=∠OFE=α,∠ABD=∠ACE=β,

∴∠ABE=∠DBE+∠ABD=α+β.

(2)∵点C的横坐标为2,

∴把x=2代入方程x-y=-1,

解得y=3,∴点C的坐标为(2,3).

∵点F在y轴上,∴点F的横坐标为0.

把x=0代入2x+y=4,解得y=4,

∴点F的坐标是(0,4).

(3)方程组的解是

∵点B的坐标是(1,2),

∴直线AB与直线BE的交点坐标就是方程组的解.