揭阳市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末监测模拟试题含答案

揭阳市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（    ）

A．4户 B．5户 C．6户 D．7户

2．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列命题，是真命题的是(  )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形

4．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（    ）

A．112.5° B．120° C．135° D．145°

5．下列命题，其中正确的有（  ）

①平行四边形的两组对边分别平行且相等

②平行四边形的对角线互相垂直平分

③平行四边形的对角相等，邻角互补

④平行四边形只有一组对边相等，一组对边平行

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（   ）

A．调查八年级某班学生的视力情况

B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品

C．调查某品牌LED灯的使用寿命

D．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查

7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2 D．3

8．如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a+b＝（　　）

A．7+4 B．11 C．7 D．3

9．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（　　）

A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较

10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.

12．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

13．观察下列各式：

，

，

，

……

请利用你所发现的规律，

计算+++…+，其结果为_______．

14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．

15．若分式的值是0，则x的值为________．

16．如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）解方程：x2-3x=5x-1

18．（8分）（问题情境）

如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：　   　；

（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（拓展延伸）

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立，请分别作出判断，不需要证明．

19．（8分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.

（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；

（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.

20．（8分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．

求证：AE＝FE．

21．（8分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.

（1）当时，判断的形状，并说明理由；

（2）求的度数；

（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？

22．（10分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．

（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当S=9时，求点P的坐标；

（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.

（1）若且点的横坐标为3.

①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；

②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.

（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.

24．（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（发现与证明）中，，将沿翻折至，连结.

结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：.

试证明以上结论.

（应用与探究）

在中，已知，，将沿翻折至，连结.若以、、、为顶点的四边形是正方形，求的长.（要求画出图形）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、C

3、D

4、A

5、B

6、C

7、A

8、B

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、

12、45°

13、

14、

15、3

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、x=4±

18、（1）证明见解析；（2）成立.证明见解析；（3） (1)成立；(2)不成立

19、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．

20、见解析

21、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.

22、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.

23、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；

（2）不变，的面积为

24、