广州市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末监测试题含答案

广州市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．

2．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(        )

A．102－5=5(2－1) B．(+y) =+

C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+3

3．下列命题中不正确的是（　　）

A．平行四边形是中心对称图形

B．斜边及一锐角分别相等的两直角三角形全等

C．两个锐角分别相等的两直角三角形全等

D．一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等

4．下列命题正确的是（　　）

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

D．平行四边形的对角线相等

5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(　　)

A．4 B．6 C．8 D．10

6．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（    ）

A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙

7．下列x的值中，能使不等式成立的是（    ）

A． B．2 C．3 D．

8．若分式有意义，则x应满足的条件是（　　）

A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠2

9．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

A． B． C． D．

10．点在直线上，则点不可能在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．下列式子一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，直线与轴、轴分别交于两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标为____．

14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．

15．已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．

16．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）

17．点P在第四象限内，P到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P的坐标为         ．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示

（1）本次共抽查学生          人，并将条形统计图补充完整；

（2）捐款金额的众数是          ，中位数是            ；

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有           人.

19．（5分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)

20．（8分）解一元二次方程：．

21．（10分）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于，且.

求点坐标.

求直线的解析式.

直线的解析式为，直线交于点，交于点，求证：.

22．（10分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．

（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；

（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；

（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．

23．（12分）    我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　   　BC；

②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　   　．

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

2、A

3、C

4、B

5、C

6、C

7、A

8、D

9、A

10、B

11、D

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（7，3）

14、

15、-

16、-1

17、（5，-1）．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1） ，图略；（2）10，12.5；（3）132.

19、见解析.

20、，

21、（1）（0，6）；（2）y=3x+6；（3）证明见详解

22、（1）证明见解析（2）AG⊥BE（3）证明见解析

23、（1）①；②1；（2）AD＝BC．