沪科版第6章 实数6.2 实数优秀教学设计及反思

章末复习

【知识与技能】

进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.

【情感态度】

在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

实数的运算及大小比较.

【教学难点】

运用实数的有关知识解决具体问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解惑，加深理解

1.平方根、算术平方根、立方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

2.无理数、实数

无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.

3.实数的性质

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.

4.实数的分类

5.实数的大小比较

在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.

三、典例精析，复习新知

【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.

例2已知|a-1|+=0,则a+b=(        )

A.-8

B.-6

C.6

D.8

【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得： ，∴ ，∴a+b=-6故选B.

例3计算：

【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.

【解】（1）原式=-8×+(-4)÷2+ =-2-2+=-4+；

（2）原式=0.5-+-0.5=-.

例4 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数,m为2的算术平方根，求.

【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得m=.

【解】由题意得：ab=1,c+d=0,m=.

∴原式= +-=1-.

【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.

四、复习训练，巩固提高

1.已知实数x、y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于（      ）

A.3

B.-3

C.1

D.-1

有理数集合{                  }

无理数集合{                  }

正实数集合{                  }

负实数集合{                  }

3.已知≈1.732, ≈5.477,求值：

(1) ≈

(2) ≈

(3)≈

(4) ≈

4.比较大小.

(1) 与0.1

(2) 与

5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.

6.已知的整数部分为a,2+的小数部分为b,求a+b的值.

【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.

五、师生互动，课堂小结

1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.

2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.

【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.

完成练习册中本课时练习.

通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.