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2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版）
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2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
函数图象是实际生活中运用最普遍的数学工具。从笛卡尔第一次把一组数放到坐标系中开始，各个学科都自觉不自觉地运用了这种整理数据的方法，从此人类的思维效率有了质的飞跃。学习物理时，我们对图象工具的使用就更多了。
考点一：匀变速直线运动
1. 匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小
③在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
例题精讲
1．（2023·上海杨浦·统考二模）物体做匀变速直线运动，在一段时间内方向一定相同的是（ ）
A．加速度与位移
B．平均速度与位移
C．加速度与末速度
D．平均速度与速度变化量
【答案】B
【详解】A．若物体做加速运动，加速度方向与位移方向一定相同，若物体做减速运动，在一段时间内加速度方向与位移方向不相同，A错误；
B．由平均速度的定义式可知，平均速度的方向由位移的方向决定，因此在一段时间内平均速度与位移方向一定相同，B正确；
C．物体做匀变速直线运动，在一段时间内加速度方向与末速度方向可能相同也可能相反，C错误；
D．物体做匀变速直线运动，在一段时间内平均速度的方向与位移方向相同，与加速度方向可能相同，也可能相反，加速度方向与速度变化量方向相同，因此平均速度方向与速度变化量方向可能相同，也可能相反，D错误。
故选B。
2．（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是（ ）
A．速度保持不变 B．速度随时间均匀变化
C．位移随时间均匀变化 D．加速度随时间均匀变化
【答案】B
【详解】AB．对于匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，故A错误，B正确；
C．对于匀变速直线运动，位移随时间的平方均匀变化，故C错误；
D．对于匀变速直线运动，加速度保持恒定，故D错误。
故选B。
3．（2023秋·广东中山·高一统考期末）如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
【答案】C
【详解】A．图甲中相同时间内位移增加，反映汽车做加速但不一定做匀加速直线运动，A错误；
B．图乙中相同时间内位移减小，反映汽车做减小运动，则加速度方向与速度方向相反，B错误；
C．甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同，时间间隔也相同，所以甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等，C正确；
D．甲、乙两种情形一个做加速，加速度方向与速度方向相同，一个做减速，加速度方向与速度方向相反，汽车的加速度不可能相同，D错误。
故选C。
4．（2021秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）关于变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度为负，则物体一定做减速运动
B．物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大
C．匀变速直线运动的速度和加速度的方向都必须保持不变
D．在减速直线运动中，速度和位移都随时间的增加而减小
【答案】B
【详解】A．直线运动中，加速度为负值，若速度为正值，则加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动；若速度也为负值，则加速度方向与速度方向一致，物体做加速运动。所以直线运动中，加速度为负值，物体不一定做减速运动，选项A错误；
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大，选项B正确；
C．匀变速直线运动的加速度是恒定的，其方向也保持不变；但速度是均匀变化的，如果物体做减速运动，减速到零后有可能反向加速运动，速度方向将发生变化，选项C错误；
D．减速直线运动中，速度减速到零之前，物体的速度随时间的增加在减小，但位移随时间的增加在增大，选项D错误。
故选B。
5．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）某物体做匀加速直线运动，可以推断（ ）
A．加速度越来越小 B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大
【答案】C
【详解】某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式可知
即相同时间内速度变化量不变。
故选C。
考点二：图象
2. 图象
⑴ 匀速直线运动的图象
匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。
图1 图2
匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。
⑵ 变速直线运动的图象
变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况。
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度。
图象直观地反映了速度随时间的变化规律。根据图象，可以确定的是：
① 图象中纵轴截距，表示初速度的大小；
在图象中，运动的方向如何描述？
提示：看速度的正负。，运动方向与规定正方向一致； ，运动方向与规定正方向相反。
② ，即为图中直线的斜率
（对非匀变速运动，图线为曲线，则某点切线的斜率表示该点的加速度）
③ 匀速直线运动的位移即图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积呢？如图所示：
注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。
在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想——“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。
例题精讲
6．（2022秋·青海西宁·高一校考期中）一质点做直线运动的图，如图所示，质点在内做___________运动，加速度为________；在内质点做__________运动，加速度为________；在内做________运动，加速度为________。
【答案】 匀加速直线 4 匀减速直线 -2 匀加速直线 -2
【详解】[1]图像中图线的斜率表示加速度，所以质点在0~1s内速度均匀增加，做匀加速直线运动；
[2]根据公式
解得
[3]在1~3s内质点速度均匀减小，做匀减速直线运动；
[4]根据公式
解得
[5]在3~4s内质点的速度在反向增加，即做匀加速直线运动；
[6]根据公式
解得
7．（2022秋·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考开学考试）如图是做直线运动的某质点图像，请回答：
（1）质点在做____________运动，加速度为____________。
（2）质点在做___________运动，加速度为___________。
（3）质点在做___________运动，加速度为___________。
【答案】 匀加速直线 2.5 匀减速直线 -5 匀加速直线 -5
【详解】（1）[1][2]由图可知，斜率表示加速度
质点速度在增大，做匀加速直线运动。
（2）[3][4]由图可知，加速度
质点速度在减小，做匀减速直线运动。
（3）[5][6]由图可知，加速度
质点速度在增大，做匀加速直线运动。
8．（2023·广东佛山·统考一模）跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变
C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由题图可知，段运动员向上做匀减速运动，选项A错误；
B．根据图像斜率表示加速度结合题意可知段运动员的加速度保持不变，选项B正确；
C．由题意可知段运动员的加速度为重力加速度；时刻后运动员刚好接触水面；时刻运动员速度达到最大，运动员受到合力为零，故C错误；
D．根据图像斜率表示加速度可知段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选B。
9．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻加速度最小
B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下
D．在t4时刻的位置高于t2时刻
【答案】D
【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误；
BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。
故选D。
10．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（ ）
A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小
B．3~6s内表示物体静止
C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同
D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动
【答案】B
【详解】A．v—t图像中，图线上某点切线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，0~3s内，切线的斜率的绝对值逐渐减小，即0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小，A正确，不符合题意；
B．3~6s内物体速度大小与方向均不变，表明3~6s内表示物体做匀速直线运动，B错误，符合题意；
C．v—t图像中，速度的正负表示方向，0~3s内与6~9s内速度均为正值，即0~3s内与6~9s内运动的方向相同，C正确，不符合题意；
D．v—t图像中，图线上某点切线斜率表示加速度，6~12s内图像斜率一定，表明加速度恒定，即6~12s内物体做的是匀变速直线运动，D正确，不符合题意。
故选B。
11．（2023秋·山东济南·高一统考期末）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．图像沿斜面向上为正方向
B．1s时，小球离斜面底端最远
C．1s时，小球的加速度为0
D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2
【答案】BD
【详解】A．图像沿斜面向上为负方向，A错误；
B．由图像可知，时，小球速度为零，小球上升到最高点，离斜面底端最远，B正确；
C．由图像可知，时，小球速度为零，但加速度不为零，C错误；
D．根据图像斜率表示加速度，可得时，小球的加速度大小为
D正确。
故选BD。
12．（2023春·湖南长沙·高三统考阶段练习）在2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．时刻达到最高点
B．时刻开始进入水面
C．时间段加速度竖直向上
D．时间段与时间段加速度方向相反
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，0~t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，达到最高点，故A错误；
B．从全红婵起跳到恰好入水的过程中，图像斜率不变，其加速度不变，在入水后，减速运动，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B正确；
C．0~t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2~t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C正确；
D．0～t1与图像斜率相同，加速度相同，故D错误。
故选BC。
13．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．在时间内，乙车的速度一直减小
【答案】CD
【详解】AD．图象的斜率表示速度，甲车图象的斜率恒定，速度不变，所以甲车做匀速直线运动。乙车斜率始终为正，且不断减小，所以乙车做减速直线运动，故A错误，D正确；
B．根据图象的斜率表示速度，知甲、乙两车的初速度不是零，故B错误；
C．时间内，丙、丁两车同时同地向同方向运动，丁车速度一直大于丙车速度，丁车在前，丙车在后，二者间的距离不断增大，时刻，两车速度相等，相距最远，故C正确。
故选CD。
14．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车
【答案】CD
【详解】A．速度是矢量，正、负号表示速度的方向，根据图像可知甲、乙两车速度方向相同，A错误;
B．速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知甲车的加速度大小为
乙车的加速度大小为
所以乙车的加速度大于甲车的加速度，B错误；
C．速度时间图像的斜率正、负表示加速度的方向，根据图像可知甲、乙两车加速度方向相反，C正确；
D．根据图像可知，开始4s内甲车的速度一直小于乙车，D正确。
故选CD。
考点三：匀变速直线运动速度与时间的关系
通过前面的学习，我们已经可以用图象来描述匀变速直线运动速度——时间、位移——时间关系，那么能否用数学表达式来描述它们之间的关系呢。
⑴ 由加速度的定义式 得
⑵ 图象证明：易得
速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
1．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
2．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．
例题精讲
15．（2023春·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考开学考试）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为
C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s
【答案】C
【详解】AB．根据
可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误；
CD．在3s末，瞬时速度为
故C正确，D错误；
故选C。
16．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（ ）
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s
D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s
【答案】BC
【详解】AB．做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，故B正确，A错误；
C．第n秒末与第（n-1）秒初时间间隔是2s，所以速度的差值
Δv=at=2×2m/s=4m/s
即第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s，故C正确；
D．第n秒初与第（n-1）秒末是同一时刻，速度相等，故D错误。
故选BC。
17．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考开学考试）一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（ ）
A．；21m/s B．；21m/s C．；22m/s D．；22m/s
【答案】B
【详解】质点做匀加速直线运动，由其速度表达式以及匀变速直线运动速度时间关系对比可知
故4s末质点的速度为
故选B。
18．（2023秋·广东·高一校联考期末）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（ ）
A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s
B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s
C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍
D．速度方向始终和加速度方向相反
【答案】A
【详解】AB．由匀变速运动的规律可知
物体做加速运动，即1s内，物体的速度变化量为4m/s，所以任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s，故A正确，B错误；
C．根据匀变速运动的规律
计算可得，第1秒末的速度
第2秒末的速度
所以第2s末的速度是第1s末的速度的2倍，故C错误；
D．物体做匀加速运动，速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选A。
19．（2023·全国·高三专题练习）一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的初速度为________，加速度为________。
【答案】 5 -4
【详解】[1][2]汽车速度表达式为
与速度时间关系公式
对比可知，质点运动的初速度为5m/s；质点运动的加速度a为－4m/s2。
20．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求：
（1）和的大小；
（2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据公式
可得
可得40s后到达点时的速度大小为
所以有
即加速度的大小为。
（2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为
21．（2023秋·山东菏泽·高一阶段练习）如图所示，一个篮球从高的篮筐上由静止开始下落，经后落到水平地面上，并以反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为，碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上，不考虑空气阻力，求：
（1）篮球与地面碰撞前瞬间的速度。
（2）篮球下落过程中的加速度。
（3）篮球与地面碰撞后经反弹至最高点，若该上升段的平均速度大小为，则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小和方向。
【答案】（1）-8m/s，负号表示速度方向竖直向下；（2），方向竖直向下；（3），方向竖直向下
【详解】（1）由
可得篮球与地面碰撞前瞬间的速度
负号表示速度方向竖直向下；
（2）设向下为正方向，篮球由静止开始下落，则下落过程的加速度为
方向竖直向下；
（3）篮球上升段的平均速度大小为，则上升段的位移大小为
则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的位移为
方向竖直向下
运动总时间为
平均速度的大小
方向竖直向下。
22．（2023·全国·高三专题练习）汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，
设汽车从点开始减速，其运动的初速度，用表示从点到达点经过的时间，汽车从点又开始加速，用时间到达点，则
，
且
，
解得
，
根据运动学公式
得在段
在段
带入数据得
，
（2）2s末汽车的速度
10s末汽车的速度
23．（2023·高一课时练习）质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m．求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
（2）物体从底端D点滑到B点的位移大小．
【答案】（1）﹣2m/s2 方向，平行于斜面向下（2）3.75m
【详解】(1)设向上的方向为正方向，根据运动学公式，得到B→C
解得 ①
A→B
解得 ②
由①②得： 方向平行于斜面向下
(2)把a代入①得到
物体从底端D点滑到B点的位移大小
2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系
函数图象是实际生活中运用最普遍的数学工具。从笛卡尔第一次把一组数放到坐标系中开始，各个学科都自觉不自觉地运用了这种整理数据的方法，从此人类的思维效率有了质的飞跃。学习物理时，我们对图象工具的使用就更多了。
考点一：匀变速直线运动
1. 匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
3．分类：
①匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．
②匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小
③在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
例题精讲
1．（2023·上海杨浦·统考二模）物体做匀变速直线运动，在一段时间内方向一定相同的是（ ）
A．加速度与位移
B．平均速度与位移
C．加速度与末速度
D．平均速度与速度变化量
【答案】B
【详解】A．若物体做加速运动，加速度方向与位移方向一定相同，若物体做减速运动，在一段时间内加速度方向与位移方向不相同，A错误；
B．由平均速度的定义式可知，平均速度的方向由位移的方向决定，因此在一段时间内平均速度与位移方向一定相同，B正确；
C．物体做匀变速直线运动，在一段时间内加速度方向与末速度方向可能相同也可能相反，C错误；
D．物体做匀变速直线运动，在一段时间内平均速度的方向与位移方向相同，与加速度方向可能相同，也可能相反，加速度方向与速度变化量方向相同，因此平均速度方向与速度变化量方向可能相同，也可能相反，D错误。
故选B。
2．（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是（ ）
A．速度保持不变 B．速度随时间均匀变化
C．位移随时间均匀变化 D．加速度随时间均匀变化
【答案】B
【详解】AB．对于匀变速直线运动，速度随时间均匀变化，故A错误，B正确；
C．对于匀变速直线运动，位移随时间的平方均匀变化，故C错误；
D．对于匀变速直线运动，加速度保持恒定，故D错误。
故选B。
3．（2023秋·广东中山·高一统考期末）如图甲、乙是分别反映一辆汽车在平直公路上做单向加速和减速行驶的情形。用点记录了汽车每经过相等的时间t时的位置，用箭头反映汽车在该位置时的速度大小及方向，甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同。由图可以判断（ ）
A．图甲反映汽车一定做匀加速直线运动
B．图乙反映汽车的加速度方向与速度方向相同
C．甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等
D．甲、乙两种情形，汽车的加速度可能相同
【答案】C
【详解】A．图甲中相同时间内位移增加，反映汽车做加速但不一定做匀加速直线运动，A错误；
B．图乙中相同时间内位移减小，反映汽车做减小运动，则加速度方向与速度方向相反，B错误；
C．甲、乙两图中第一个点和最后一个点之间的距离相同，时间间隔也相同，所以甲、乙两种情形，汽车全程的平均速度相等，C正确；
D．甲、乙两种情形一个做加速，加速度方向与速度方向相同，一个做减速，加速度方向与速度方向相反，汽车的加速度不可能相同，D错误。
故选C。
4．（2021秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）关于变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．加速度为负，则物体一定做减速运动
B．物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大
C．匀变速直线运动的速度和加速度的方向都必须保持不变
D．在减速直线运动中，速度和位移都随时间的增加而减小
【答案】B
【详解】A．直线运动中，加速度为负值，若速度为正值，则加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动；若速度也为负值，则加速度方向与速度方向一致，物体做加速运动。所以直线运动中，加速度为负值，物体不一定做减速运动，选项A错误；
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大，选项B正确；
C．匀变速直线运动的加速度是恒定的，其方向也保持不变；但速度是均匀变化的，如果物体做减速运动，减速到零后有可能反向加速运动，速度方向将发生变化，选项C错误；
D．减速直线运动中，速度减速到零之前，物体的速度随时间的增加在减小，但位移随时间的增加在增大，选项D错误。
故选B。
5．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）某物体做匀加速直线运动，可以推断（ ）
A．加速度越来越小 B．加速度越来越大
C．相同时间内速度变化量不变 D．相同时间内速度变化量逐渐增大
【答案】C
【详解】某物体做匀加速直线运动，说明物体的加速度不变，根据加速度的定义式可知
即相同时间内速度变化量不变。
故选C。
考点二：图象
2. 图象
⑴ 匀速直线运动的图象
匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。如图1所示，甲、乙两条图线分别表示两物体以和的速度作匀速直线运动。
图1 图2
匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。
⑵ 变速直线运动的图象
变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况。
根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度。
图象直观地反映了速度随时间的变化规律。根据图象，可以确定的是：
① 图象中纵轴截距，表示初速度的大小；
在图象中，运动的方向如何描述？
提示：看速度的正负。，运动方向与规定正方向一致； ，运动方向与规定正方向相反。
② ，即为图中直线的斜率
（对非匀变速运动，图线为曲线，则某点切线的斜率表示该点的加速度）
③ 匀速直线运动的位移即图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积呢？如图所示：
注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。
在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想——“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。
例题精讲
6．（2022秋·青海西宁·高一校考期中）一质点做直线运动的图，如图所示，质点在内做___________运动，加速度为________；在内质点做__________运动，加速度为________；在内做________运动，加速度为________。
【答案】 匀加速直线 4 匀减速直线 -2 匀加速直线 -2
【详解】[1]图像中图线的斜率表示加速度，所以质点在0~1s内速度均匀增加，做匀加速直线运动；
[2]根据公式
解得
[3]在1~3s内质点速度均匀减小，做匀减速直线运动；
[4]根据公式
解得
[5]在3~4s内质点的速度在反向增加，即做匀加速直线运动；
[6]根据公式
解得
7．（2022秋·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考开学考试）如图是做直线运动的某质点图像，请回答：
（1）质点在做____________运动，加速度为____________。
（2）质点在做___________运动，加速度为___________。
（3）质点在做___________运动，加速度为___________。
【答案】 匀加速直线 2.5 匀减速直线 -5 匀加速直线 -5
【详解】（1）[1][2]由图可知，斜率表示加速度
质点速度在增大，做匀加速直线运动。
（2）[3][4]由图可知，加速度
质点速度在减小，做匀减速直线运动。
（3）[5][6]由图可知，加速度
质点速度在增大，做匀加速直线运动。
8．（2023·广东佛山·统考一模）跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．段运动员做加速运动 B．段运动员的加速度保持不变
C．时刻运动员刚好接触到水面 D．段运动员的加速度逐渐增大
【答案】B
【详解】A．由题图可知，段运动员向上做匀减速运动，选项A错误；
B．根据图像斜率表示加速度结合题意可知段运动员的加速度保持不变，选项B正确；
C．由题意可知段运动员的加速度为重力加速度；时刻后运动员刚好接触水面；时刻运动员速度达到最大，运动员受到合力为零，故C错误；
D．根据图像斜率表示加速度可知段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选B。
9．（2023·辽宁·模拟预测）如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻加速度最小
B．在t2时刻改变运动方向
C．在t3时刻速度方向向下
D．在t4时刻的位置高于t2时刻
【答案】D
【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误；
BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。
故选D。
10．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）一个沿直线运动的物体的v—t图像如图所示，则下列分析错误的是（ ）
A．0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小
B．3~6s内表示物体静止
C．0~3s内与6~9s内运动的方向相同
D．6~12s内物体做的是匀变速直线运动
【答案】B
【详解】A．v—t图像中，图线上某点切线斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，0~3s内，切线的斜率的绝对值逐渐减小，即0~3s内，物体运动的加速度逐渐减小，A正确，不符合题意；
B．3~6s内物体速度大小与方向均不变，表明3~6s内表示物体做匀速直线运动，B错误，符合题意；
C．v—t图像中，速度的正负表示方向，0~3s内与6~9s内速度均为正值，即0~3s内与6~9s内运动的方向相同，C正确，不符合题意；
D．v—t图像中，图线上某点切线斜率表示加速度，6~12s内图像斜率一定，表明加速度恒定，即6~12s内物体做的是匀变速直线运动，D正确，不符合题意。
故选B。
11．（2023秋·山东济南·高一统考期末）如图1所示，小球以一定初速度从斜面底端冲上固定斜面，其运动的速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．图像沿斜面向上为正方向
B．1s时，小球离斜面底端最远
C．1s时，小球的加速度为0
D．1.5s时，小球的加速度大小为3m/s2
【答案】BD
【详解】A．图像沿斜面向上为负方向，A错误；
B．由图像可知，时，小球速度为零，小球上升到最高点，离斜面底端最远，B正确；
C．由图像可知，时，小球速度为零，但加速度不为零，C错误；
D．根据图像斜率表示加速度，可得时，小球的加速度大小为
D正确。
故选BD。
12．（2023春·湖南长沙·高三统考阶段练习）在2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得东京奥运会女子10米跳台冠军（如图甲所示），图乙为其竖直分速度与时间的关系图象，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中视其为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．时刻达到最高点
B．时刻开始进入水面
C．时间段加速度竖直向上
D．时间段与时间段加速度方向相反
【答案】BC
【详解】A．由题意可知，0~t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，达到最高点，故A错误；
B．从全红婵起跳到恰好入水的过程中，图像斜率不变，其加速度不变，在入水后，减速运动，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B正确；
C．0~t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2~t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C正确；
D．0～t1与图像斜率相同，加速度相同，故D错误。
故选BC。
13．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．在时间内，乙车的速度一直减小
【答案】CD
【详解】AD．图象的斜率表示速度，甲车图象的斜率恒定，速度不变，所以甲车做匀速直线运动。乙车斜率始终为正，且不断减小，所以乙车做减速直线运动，故A错误，D正确；
B．根据图象的斜率表示速度，知甲、乙两车的初速度不是零，故B错误；
C．时间内，丙、丁两车同时同地向同方向运动，丁车速度一直大于丙车速度，丁车在前，丙车在后，二者间的距离不断增大，时刻，两车速度相等，相距最远，故C正确。
故选CD。
14．（2023秋·广东广州·高一统考期末）如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4s内甲车的速度一直小于乙车
【答案】CD
【详解】A．速度是矢量，正、负号表示速度的方向，根据图像可知甲、乙两车速度方向相同，A错误;
B．速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知甲车的加速度大小为
乙车的加速度大小为
所以乙车的加速度大于甲车的加速度，B错误；
C．速度时间图像的斜率正、负表示加速度的方向，根据图像可知甲、乙两车加速度方向相反，C正确；
D．根据图像可知，开始4s内甲车的速度一直小于乙车，D正确。
故选CD。
考点三：匀变速直线运动速度与时间的关系
通过前面的学习，我们已经可以用图象来描述匀变速直线运动速度——时间、位移——时间关系，那么能否用数学表达式来描述它们之间的关系呢。
⑴ 由加速度的定义式 得
⑵ 图象证明：易得
速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向．
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
1．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
2．v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt′内Δv2′<Δv1′，加速度减小．
例题精讲
15．（2023春·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考开学考试）某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为v=2t＋4（m/s），则对这个质点运动情况的描述，下列说法正确的是（ ）
A．初速度大小为2m/s B．加速度大小为
C．在3s末的瞬时速度大小为10m/s D．在3s末的瞬时速度大小为6m/s
【答案】C
【详解】AB．根据
可知，质点的初速度为4m/s，加速度为2m/s2，故AB错误；
CD．在3s末，瞬时速度为
故C正确，D错误；
故选C。
16．（2023秋·辽宁鞍山·高一统考期末）物体以的加速度做匀加速直线运动，那么（ ）
A．在任意的1秒内，物体的末速度一定是初速度的2倍
B．在任意的1秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s
D．第n秒初的速度一定比第秒末的速度大2m/s
【答案】BC
【详解】AB．做匀加速直线运动的物体的加速度为2m/s2，可知某1s末的速度比该1s初的速度总是大2m/s，不一定是初速度的2倍，故B正确，A错误；
C．第n秒末与第（n-1）秒初时间间隔是2s，所以速度的差值
Δv=at=2×2m/s=4m/s
即第n秒末的速度一定比第秒初的速度大4m/s，故C正确；
D．第n秒初与第（n-1）秒末是同一时刻，速度相等，故D错误。
故选BC。
17．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中校考开学考试）一质点做匀加速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的加速度a及4s末的速度分别为（ ）
A．；21m/s B．；21m/s C．；22m/s D．；22m/s
【答案】B
【详解】质点做匀加速直线运动，由其速度表达式以及匀变速直线运动速度时间关系对比可知
故4s末质点的速度为
故选B。
18．（2023秋·广东·高一校联考期末）一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2。下列关于小汽车的运动说法正确的是（ ）
A．任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s
B．任何1s的初速度都比该秒的末速度大4m/s
C．第2s末的速度是第1s末的速度的4倍
D．速度方向始终和加速度方向相反
【答案】A
【详解】AB．由匀变速运动的规律可知
物体做加速运动，即1s内，物体的速度变化量为4m/s，所以任何1s的末速度都比该秒的初速度大4m/s，故A正确，B错误；
C．根据匀变速运动的规律
计算可得，第1秒末的速度
第2秒末的速度
所以第2s末的速度是第1s末的速度的2倍，故C错误；
D．物体做匀加速运动，速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选A。
19．（2023·全国·高三专题练习）一质点做匀变速直线运动，其速度表达式为，则此质点运动的初速度为________，加速度为________。
【答案】 5 -4
【详解】[1][2]汽车速度表达式为
与速度时间关系公式
对比可知，质点运动的初速度为5m/s；质点运动的加速度a为－4m/s2。
20．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）图甲是一个彩虹滑道，其结构简图如图乙所示。该滑道由倾斜轨道和水平轨道组成，其中与轨道在点处平滑连接。人坐在像轮胎一样的圆形橡皮艇上从A点以加速度由静止匀加速滑下，20s后的速度大小为20m/s，40s后到达点；之后又以加速度沿水平轨道做减速运动，经20s后恰好停止运动。求：
（1）和的大小；
（2）橡皮艇到达点后再过6s的速度大小。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据公式
可得
可得40s后到达点时的速度大小为
所以有
即加速度的大小为。
（2）根据匀变速运动公式可得橡皮艇到达点后再过6s的速度大小为
21．（2023秋·山东菏泽·高一阶段练习）如图所示，一个篮球从高的篮筐上由静止开始下落，经后落到水平地面上，并以反弹，已知篮球与地面碰撞的时间为，碰撞过程的加速度大小为，方向竖直向上，不考虑空气阻力，求：
（1）篮球与地面碰撞前瞬间的速度。
（2）篮球下落过程中的加速度。
（3）篮球与地面碰撞后经反弹至最高点，若该上升段的平均速度大小为，则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的平均速度的大小和方向。
【答案】（1）-8m/s，负号表示速度方向竖直向下；（2），方向竖直向下；（3），方向竖直向下
【详解】（1）由
可得篮球与地面碰撞前瞬间的速度
负号表示速度方向竖直向下；
（2）设向下为正方向，篮球由静止开始下落，则下落过程的加速度为
方向竖直向下；
（3）篮球上升段的平均速度大小为，则上升段的位移大小为
则篮球由开始下落到反弹至最高点过程的位移为
方向竖直向下
运动总时间为
平均速度的大小
方向竖直向下。
22．（2023·全国·高三专题练习）汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，将汽车加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s。以初速度方向为正方向。求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，
设汽车从点开始减速，其运动的初速度，用表示从点到达点经过的时间，汽车从点又开始加速，用时间到达点，则
，
且
，
解得
，
根据运动学公式
得在段
在段
带入数据得
，
（2）2s末汽车的速度
10s末汽车的速度
23．（2023·高一课时练习）质量m=0.5kg的物体以4m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=0.75m．求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
（2）物体从底端D点滑到B点的位移大小．
【答案】（1）﹣2m/s2 方向，平行于斜面向下（2）3.75m
【详解】(1)设向上的方向为正方向，根据运动学公式，得到B→C
解得 ①
A→B
解得 ②
由①②得： 方向平行于斜面向下
(2)把a代入①得到
物体从底端D点滑到B点的位移大小
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