2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共17页。试卷主要包含了﹣的倒数是，下列各式，下列说法正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个洗酒中；只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内。


1．﹣的倒数是（ ）


A．3B．﹣3C．D．﹣


2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


3．下列说法正确的是（ ）


A．单项式x的系数是0


B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5


C．多项式x2+2x的次数是2


D．单项式﹣5的次数是1


4．下列运算正确的是（ ）


A．a3+a2＝a5B．2x2﹣3x2＝﹣x2


C．3a3+4a4＝7a3D．5a2b﹣5b2a＝0


5．如果x＝﹣5是关于x的方程x+m＝﹣3的解，那么m的值是（ ）


A．﹣40B．﹣2C．﹣4D．4


6．下列说法正确的是（ ）


A．锐角的补角一定是钝角


B．一个角的补角一定大于这个角


C．锐角和钝角一定互补


D．两个锐角一定互为余角


7．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（ ）


A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．无法确定


8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）





A．新B．冠C．病D．毒


9．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ）


A．1.495＜a＜1.505B．1.495≤a＜1.505


C．1.45＜a＜1.55D．1.45≤a＜1.55


10．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）


A．亏了10元钱B．亏了20元钱C．盈利20元钱D．不盈不亏


二.填空题（本大厦共10个小愿每小题2分，共20分。把答案写在题中横线上）


11．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．


12．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统的第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数据36000用科学记数法表示为 ．


13．下列各式中，化简后是一元一次方程的是 ．


①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．


14．计算：15°37′+42°51′＝ ．


15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 ．


16．如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ．





17．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m﹣n＝ ．


18．若多项式2x2﹣3x+7的值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为 ．


19．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km．


20．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 ．





三、解答题：（本大题满分70分）


21．（10分）计算下列各题：


（1）（﹣﹣1）×（﹣12）；


（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．


22．（10分）解方程


（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）．


（2）＝x﹣．


23．（10分）先化简再求值：


（3x2﹣xy+7）﹣（﹣4x2+2xy+7），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．


24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．


（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；


（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；


（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．





25．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：


（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．


（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？


（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？


（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？


26．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．


（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝ °．


（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．


（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．





27．（10分）公园门票价格规定如下表：


某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．


经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：


（1）两班各有多少学生？


（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？


（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？





2020-2021学年辽宁省葫芦岛市绥中县七年级（上）期末数学试卷


参考答案与试题解析


一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个洗酒中；只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面的表格内。


1．﹣的倒数是（ ）


A．3B．﹣3C．D．﹣


【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．


【解答】解：﹣的倒数是﹣3，


故选：B．


2．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．


【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；


②﹣|﹣2|＝﹣2；


③﹣22＝﹣4；


④（﹣2）2＝4．


其中负数有2个．


故选：C．


3．下列说法正确的是（ ）


A．单项式x的系数是0


B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5


C．多项式x2+2x的次数是2


D．单项式﹣5的次数是1


【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．


【解答】解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；


B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；


C、多项式x2+2x的次数是2，正确；


D、单项式﹣5没有次数，故此选项错误．


故选：C．


4．下列运算正确的是（ ）


A．a3+a2＝a5B．2x2﹣3x2＝﹣x2


C．3a3+4a4＝7a3D．5a2b﹣5b2a＝0


【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．


【解答】解：A、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


B、2x2﹣3x2＝﹣x2，故本选项符合题意；


C、3a3与4a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


D、5a2b与﹣5b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


故选：B．


5．如果x＝﹣5是关于x的方程x+m＝﹣3的解，那么m的值是（ ）


A．﹣40B．﹣2C．﹣4D．4


【分析】根据题意将x＝﹣5代入方程即可求出m的值．


【解答】解：把x＝﹣5代入方程，得


×（﹣5）+m＝﹣3，


解得m＝﹣2．


故选：B．


6．下列说法正确的是（ ）


A．锐角的补角一定是钝角


B．一个角的补角一定大于这个角


C．锐角和钝角一定互补


D．两个锐角一定互为余角


【分析】根据余角和补角的概念判断．


【解答】解：A、锐角的补角一定是钝角，本选项说法正确；


B、一个角的补角一定大于这个角，本选项说法错误，例如：120°的补角是60°，而60°＜129°；


C、锐角和钝角一定互补，本选项说法错误，例如20°+120°＝140°，20°与120°不互补；


D、两个锐角一定互为余角，本选项说法错误，30°与30°不是互为余角；


故选：A．


7．已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（ ）


A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．无法确定


【分析】分点C在线段AB的延长线上与点C在线段AB上两种情况进行计算即可得解．


【解答】解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时，


∵AB＝5cm，BC＝2cm，


∴AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，


②如图2，点C在线段AB上时，


∵AB＝5cm，BC＝2cm，


∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3cm，


综上所述，AC的长是3cm或7cm．


故选：C．





8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（ ）





A．新B．冠C．病D．毒


【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．


【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“抗”字一面相对面上的字是“病”，


故选：C．


9．数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（ ）


A．1.495＜a＜1.505B．1.495≤a＜1.505


C．1.45＜a＜1.55D．1.45≤a＜1.55


【分析】根据四舍五入的方法可知1.50可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．


【解答】解：当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；


当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．


所以a的范围是1.495≤a＜1.505．


故选：B．


10．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ）


A．亏了10元钱B．亏了20元钱C．盈利20元钱D．不盈不亏


【分析】设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论．


【解答】解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，


依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，


解得：x＝160，y＝250，


∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），


即商店在这次交易中亏了10元钱．


故选：A．


二.填空题（本大厦共10个小愿每小题2分，共20分。把答案写在题中横线上）


11．比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．


【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．


【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，


﹣，


故答案为：＞．


12．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统的第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数据36000用科学记数法表示为 3.6×104 ．


【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．


【解答】解：将36000用科学记数法表示为3.6×104．


故答案为：3.6×104．


13．下列各式中，化简后是一元一次方程的是 ①③⑤ ．


①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．


【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．


【解答】解：x﹣1＝3是一元一次方程；


2x﹣y＝5是二元一次方程；


﹣y＝﹣2是一元一次方程；


x+3﹣4x为多项式，不是方程；


x＝0是一元一次方程．


故答案为①③⑤．


14．计算：15°37′+42°51′＝ 58°28′ ．


【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．


【解答】解：∵37+51＝88，


∴15°37′+42°51′＝58°28′．


故答案为：58°28′．


15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 ＝﹣3 ．


【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．


【解答】解：设A港和B港相距x千米，


由题意得，＝﹣3．


故答案为：＝﹣3．


16．如图，OA的方向是北偏东15度，OB的方向是西偏北50度，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ．





【分析】根据方位角的概念及互余的角求解即可．


【解答】解：∠AOC＝∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，OC的方向是北偏东15°+55°＝70°；


故答案为：北偏东70°．


17．如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m﹣n＝ 2 ．


【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．


【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，


∴m＝3，n＝1，


∴m﹣n＝2，


故答案为：2．


18．若多项式2x2﹣3x+7的值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为 3 ．


【分析】由2x2﹣3x+7的值为10，可得2x2﹣3x＝3，再将9﹣4x2+6x变形为9﹣2（2x2﹣3x）后，再整体代入计算即可．


【解答】解：∵2x2﹣3x+7的值为10，即2x2﹣3x+7＝10，


∴2x2﹣3x＝3，


∴9﹣4x2+6x＝9﹣2（2x2﹣3x）


＝9﹣2×3


＝9﹣6


＝3，


故答案为：3．


19．A、B两地相距150km，一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过 或2 小时，两车相距30km．


【分析】设经过x小时，两车相距30km，根据路程＝两车的速度之后×时间结合两车走过的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．


【解答】解：设经过x小时，两车相距30km．


依题意得：（50+40）x＝150﹣30或（50+40）x＝150+30，


解得：x＝或x＝2．


故答案为：或2．


20．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 516 ．





【分析】根据题意满七进一的规律列式计算即可．


【解答】解：根据题意，得


因为满七进一，


所以从右到左依次排列的绳子，


分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，


所以孩子自出生后的天数是：


5×70+3×71+3×72+1×73


＝5+21+147+343


＝516．


故答案为：516．


三、解答题：（本大题满分70分）


21．（10分）计算下列各题：


（1）（﹣﹣1）×（﹣12）；


（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．


【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；


（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．


【解答】解：（1）（﹣﹣1）×（﹣12）


＝×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣1×（﹣12）


＝（﹣3）+4+12


＝13；


（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]


＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）


＝（﹣8）+（﹣3）×10


＝（﹣8）+（﹣30）


＝﹣38．


22．（10分）解方程


（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）．


（2）＝x﹣．


【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．


（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．


【解答】解：（1）去括号，可得：2x﹣2＝6﹣x+4，


移项，可得：2x+x＝6+4+2，


合并同类项，可得：3x＝12，


系数化为1，可得：x＝4．





（2）去分母，可得：2（x+1）＝4x﹣（2﹣x），


去括号，可得：2x+2＝4x﹣2+x，


移项，可得：2x﹣4x﹣x＝﹣2﹣2，


合并同类项，可得：﹣3x＝﹣4，


系数化为1，可得：x＝．


23．（10分）先化简再求值：


（3x2﹣xy+7）﹣（﹣4x2+2xy+7），其中x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0．


【分析】根据|x﹣2|+（y+1）2＝0求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入求值即可．


【解答】解：原式＝3x2﹣xy+7+4x2﹣2xy﹣7


＝7x2﹣3xy，


因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，


所以x﹣2＝0，y+1＝0，


即：x＝2，y＝﹣1，


当x＝2，y＝﹣1时，


原式＝7x2﹣3xy


＝7×22﹣3×2×（﹣1）


＝28+6


＝34．


24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．


（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；


（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；


（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．





【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可．


（2）据题意画出图形即可得出答案．


（3）据题意画出图形即可得出答案．


【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，


∴CM＝AC＝4cm，


CN＝BC＝3cm，


∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．


所以线段MN的长为7cm．





（2）MN的长度等于a，


根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．





（3）MN的长度等于b，


根据图形和题意可得：


MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．


25．（10分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：


（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．


（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？


（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？


（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？


【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；


（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；


（3）求出所有数的绝对值的和即可．


【解答】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）＝0．


答：守门员最后回到了球门线的位置；


（2）


答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米；


（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|


＝5+4+10+8+6+13+10


＝56（米）．


答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．


26．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．


（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝ 40 °．


（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．


（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．





【分析】（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；


（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；


（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．


【解答】解：（1）当OC旋转10秒时，


∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，


∴∠AOC＝4×10＝40°，


∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，


∴∠BOD＝1×10＝10°，


∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．


故答案为：40；





（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，


①如图1，4t+t＝90﹣30，





t＝12，


②如图2，4t+t＝90+30，





t＝24，


∴旋转的时间是12秒或24秒；





（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，





则4m﹣90＝m，


解得，m＝30，


∴旋转的时间是30秒．


27．（10分）公园门票价格规定如下表：


某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．


经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：


（1）两班各有多少学生？


（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？


（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？


【分析】若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；


第二问利用算术方法即可解答；


第三问应尽量设计的能够享受优惠．


【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，


则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，


解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．


即初一（1）班48人，初一（2）班56人；





（2）1240﹣104×9＝304，


∴可省304元钱；





（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，


51×11＝561，48×13＝624＞561


∴48人买51人的票可以更省钱．





购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
5
1
11
3
﹣3
10
0
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元