2022-2023学年湖北省恩施州建始县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州建始县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算|−3|−(−2)的结果是( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
2.天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为( )
A. 450×106B. 45×107C. 4.5×108D. 4.5×109
3.下列各式计算正确的是( )
A. 6a−5a=1B. a+a2=3a3
C. −(a−b)=−a+bD. 2(a+b)=2a+b
4.若a=b+1，则式子a+b+2(a−2b)的值为( )
A. 3B. 2C. 1D. −3
5.“银泰”商场于2007年1月份开业，凡持有“银泰贵宾卡”的顾客可享受打折购物，其中一条围巾标价为242元，若以9折出售，商家仍可获利10%，则这条围巾的成本为( )
A. 178元B. 188元C. 198元D. 208元
6.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为( )
A. −2B. 2C. 1D. −1
7.一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数字之和相等，如图你能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和可能为( )
A. 51B. 53C. 55D. 57
8.将一根长为4cm的铁丝首尾相接围成一个正方形.要将它按图中的方式向外等距扩a cm，得到新的正方形，则这根铁丝需增加的长度为( )
A. 4cm
B. 8cm
C. 4a cm
D. 8a cm
9.下列说法错误的是( )
A. 53°38′角与36°22′角互为余角
B. 如果∠1+∠2=180°那么∠1与∠2是补角
C. 两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D. 一个角的补角比这个角的余角大180°
10.下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”.若设甲有x只羊，则下列方程正确的是( )
A. x+1=2(x−2)B. x+3=2(x−1)
C. x−1=x+12+1D. x+1=2(x−3)
12.有一列数a1，a2，a3…，a2020，…，其中任意三个相邻数的和都是20，已知a2=2x，a18=13，a65=6−x，那么a2023的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 13
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知单项式−3a4b−2m+7与2a2mbn+2是同类项，则m+n= ______ ．
14.若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为 ．
15.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为______ ．
16.点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为−3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为______．
三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知六个数：|−213|，−4，0，−1，2，−(−1.5)，把这六个数表示在数轴上，再用“<”把它们连接起来．
18.(本小题8分)
计算：
(1)−1−|−10|×12−(−9)÷3；
(2)3÷(−23)−(−2)3×(−116)+(−1)2023．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)8−2x=2(2x+1)；
(2)x+12−2x−36=1．
20.(本小题7分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)先化简，再求值：5a2b−[3a2b−2(3abc−a2b)+4abc]
21.(本小题8分)
如图，已知四点A、B、C、D．
(1)用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：
①画直线AB．
②画射线DC．
③延长线段DA至点E，使AE=AB.(保留作图痕迹)
④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
(2)在(1)中所画图形中，若AB=2cm，AD=1cm，点F为线段DE的中点，求AF的长．
22.(本小题10分)
有一玻璃密封器皿如图1所示，测得其底面直径为20cm、高为20cm，现内装蓝色溶液若干，当如图2所示放置时，测得液面高为10cm，当如图3所示放置时，测得液面高为16cm.求该玻璃密封器皿的总容量(结果保留π)．
23.(本小题10分)
公园门票价格规定如下表：
某校七(1)，七(2)两个班共103人去公园游玩，其中七(1)班人数较少，不足50人，七(2)班人数不超过100人.若两个班都以班为单位购票，则一共应付1380元，问：
(1)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
(2)两个班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24.(本小题10分)
已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处.射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数(用含a的代数式表示)；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：|−3|−(−2)
=3+2
=5，
故选：C．
根据有理数的减法和绝对值的计算得出结论即可．
本题主要考查绝对值和有理数的减法计算，熟练掌握绝对值和有理数减法的计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：450000000=4.5×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、6a−5a=a，故本选项错误；
B、a与a2不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
C、−(a−b)=−a+b，故本选项正确；
D、2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；
故选：C。
根据合并同类项的法则判断A、B；根据乘法分配律判断C、D。
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键。
4.【答案】A
【解析】解：原式=a+b+2a−4b=3a−3b，
∵a=b+1，
∴a−b=1，
∴原式=3(a−b)=3．
故选：A．
原式去括号合并得到最简结果，把a−b=1代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设这条围巾的成本为x元，
242×0.9−x=10%x，
x=198，
则这条围巾的成本为198元．
故选：C．
设这条围巾的成本为x元，根据利润=售价−进价，可列方程求解．
本题考查理解题意能力，关键是知道利润=售价−进价可列方程求解．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查数轴．
根据题意可知，m和m+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2，即可知两个点到原点的距离均为1，即可求解．
【解答】
解：由题意可知，m和m+2两点到原点的距离相等，且两点之间的距离为2，
所以，两个点到原点的距离均为1，
又因为表示m的点一定在表示m+2的点的左侧，
所以，m的值为−1．
7.【答案】D
【解析】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴看不见的三个面上的数必定有8，9，
若另一个面上数是6，则11与7是相对面，
所以，另一面上的数是12，
此时7与12相对，
8与11相对，
9与10相对，
所以，这六个整数的和为3×(10+9)=57．
故选：D．
根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是8，9，再根据已知数有10，11可知另一个数不可能是6，只能是12，然后求解即可．
本题考查了正方体的向对面问题，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
原来正方形的边长为4÷4=1(cm)，
则新正方形的边长为(1+2a)cm，
∴这根铁丝需增加的长度为：4(1+2a)−4=8a(cm)，
故选：D．
根据题意，可以先求出原来正方形的边长和新正方形的边长，然后即可求得这根铁丝需增加的长度．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
9.【答案】D
【解析】解：选项A、∵53°38′+36°22′=90°，∴53°38′角与36°22′角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项B、根据补角的定义可知∠1与∠2互为补角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项C、∵两角互补即两角之和为180°，∴一角小于90°，另一角一定大于90°，说法正确，故本选项不符合题意；
选项D、设这个角为x，则这个角的补角为180°−x，余角为90°−x，所以(180°−x)−(90°−x)=90°，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据互余和互补的性质进行解答即可．
本题主要考查了关于余角和补角的定义，能够正确理解互余是指两角之和为90°，互补是指两角之和为180°的性质．
10.【答案】C
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．
本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
11.【答案】D
【解析】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有x只羊，
∴乙有x+12+1=x+32只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴x+32+1=x−1，即x+1=2(x−3)
故选：D．
根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．
12.【答案】B
【解析】解：∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，故a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，
∴a18=a3=13，a65=a2=6−x=2x，
∴a2=4，
∴a1=3，
∴a2023=a1=3．
故选：B．
首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a3=a6，总结规律为a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，即可推出a18=a3=13，a65=a2=6−x=2x，求出a2=4，即可推出a1=3，从而可以解答．
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵单项式−3a4b−2m+7与2a2mbn+2是同类项，
∴2m=4，−2m+7=n+2，
解得m=2，n=1，
故m+n=3．
故答案为：3．
根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．据此进行解题即可．
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
把x=2代入方程4−x2+a=4得出4−22+a=4，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=2代入方程4−x2+a=4得：
4−22+a=4，
解得：a=3，
故答案为：3．
15.【答案】2
【解析】解：∵3<4，
∴把x=3代入y=|x|−1得y=3−1=2，
故答案为2．
将x=3代入y=|x|−1(x≤4)求解．
本题考查函数值，解题关键是找到正确计算x=3的解析式．
16.【答案】−7或−1或5
【解析】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为−3，点B表示的数为1，
∴AB=4，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=AB，
∵PA=−3−x，
∴−3−x=4，
∴x=−7；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=PB=12AB=2，
∵PA=x+3，
∴x+3=2，
∴x=−1；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB=PB，
∵PB=x−1，
∴x−1=4，
∴x=5．
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：−7或−1或5．
故答案为：−7或−1或5．
依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．
17.【答案】解：|−213|=213，−(−1.5)=1.5，
把各数表示在数轴上如下：

∴−4<−1<0<−(−1.5)<2<|−213|．
【解析】先化简|−213|，−(−1.5)，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
18.【答案】解：(1)−1−|−10|×12−(−9)÷3
=−1−10×12+3
=−1−5+3
=−3；
(2)3÷(−23)−(−2)3×(−116)+(−1)2023
=3×(−32)−(−8)×(−116)+(−1)
=−92−12+(−1)
=−6．
【解析】(1)先算乘除法，再算减法即可；
(2)先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号，可得：8−2x=4x+2，
移项，可得：−2x−4x=2−8，
合并同类项，可得：−6x=−6，
系数化为1，可得：x=1．
(2)去分母，可得：3(x+1)−(2x−3)=6，
去括号，可得：3x+3−2x+3=6，
移项，可得：3x−2x=6−3−3，
合并同类项，可得：x=0．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20.【答案】解：(1)1；−3；2；
(2)原式=5a2b−3a2b+6abc−2a2b−4abc=2abc，
∴原式=2×1×(−3)×2=−12．
【解析】【分析】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
(2)化简代数式后代入求值．
【解答】
解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与3、c与−2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=−3，c=2．
故答案为1；−3；2．
(2)见答案．
21.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线DC，线段AE，点P即为所求
(2)∵AB=AE=2cm，AD=1cm，
∴DE=AD+AE=3cm，
∵FD=FE，
∴DF=12DE=1.5cm，
∴AF=DF−AD=0.5cm．
【解析】【试题解析】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)根据要求画出图形即可．
(2)求出DF，根据AF=DF−AD计算即可．
22.【答案】解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，
根据题意得：π×102×10=V−π×102×(20−16)，
解得V=1400π，
答：该玻璃密封器皿总容量为1400πcm3．
【解析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)1380−103×10=350元，
故可省350元；
(2)设七(1)班有学生x人，则七(2)班有学生(103−x)人，根据题意得15x+12(103−x)=1380
∴x=48
∴103−x=55
∴七(1)班有48人，七(2)班有55人；
(3)∵48×15=720元，51×12=612元
∴购买51张票最省钱．
故答案为：购买51张票最省钱．
【解析】(1)用两个班都以班为单位买票的总费用减去把两个班联合起来买团体票的总费用即可；
(2)设七(1)班有学生x人，则七(2)班有学生(103−x)人，根据总价钱即可列方程；
(3)应尽量设计的能够享受优惠．
本题主要考查了一元一次方程的应用，认真理解优惠政策，根据题意找出恰当的相等关系是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=150°，
∵∠MON还直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×150°=15°；
(2)由已知得∠BOM=180°−∠AOM=180°−a，
∵∠MON还直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90°−12×(180°−a)=12a；
(3)设∠AOM=x，则∠BOM=180°−x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180°−x)
=90°−12x，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−x)=12x，
∴∠CON=12∠AOM；
∴∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−x)=x−90°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=x+90°−12x=90°+12x，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+12x=3(x−90°)，
解得x=144°，
∴∠AOM=144°．
【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)设∠AOM=x，则∠BOM=180°−x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180°−x)=90°−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90°−(90°−12x)=12x，于是得到∠BON=∠MON−∠BOM=90°−(180°−α)=α−90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°−12α=90°+12α，列方程即可得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元