2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省恩施州鹤峰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各等式中，正确的是(    )
A. − (−3)2=−3 B. ± 32=3 C. ( −3)2=−3 D. 32=±3
2. 有下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 对于任意有理数a，b，c，d，规定abcd=ad−bc，如果2x2−1−1<8，那么x的取值范围是(    )
A. x>−3 B. x<−3 C. x<5 D. x>−5
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是(    )


A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
5. 如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于(    )



A. 132°
B. 134°
C. 136°
D. 138°
6. 不等式组3x−1<2x−14x≥−1的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B. C. D.
7. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(    )
A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50°
C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°，∠2=40°
8. 已知非负整数x、y满足方程3x+2y=7，则方程3x+2y=7的解是(    )
A. x=1或y=2 B. x=1且y=2 C. x=3或y=−1 D. x=3且y=−1
9. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(    )
A. 对全国中学生睡眠时间的调查
B. 对玉兔二号月球车零部件的调查
C. 对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
D. 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
10. 在直角坐标系中，某三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位长度，则所得三角形与原三角形相比(    )
A. 形状不变，面积扩大2倍 B. 形状不变，位置向上平移2个单位长度
C. 形状不变，位置向右平移2个单位长度 D. 以上都不对
11. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是(    )
A. mn<0 B. m+n<0
C. |m|<|n| D. m−n<|m|+|n|
12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a−2b，2a+b.例如，明文1，2对应的密文是−3，4时，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是(    )
A. −1，1 B. 1，3 C. 3，1 D. 1，1
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 327+( 2)2=______．
14. 如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______ 秒时，边CD恰好与边AB平行．
15. 若关于x的一元一次不等式组x−2m<0x+m>2有解，则m的取值范围为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A(3,0)，B(0,4)，则点A99的坐标为______．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. (1)2 12−6 13+3 48
(2)(4 2−3 6)÷ 2
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解不等式组4x+5<3x+743x+2≥1−23x，并在数轴上表示出该不等式组的解集．

19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)，B(3,−1)，C(2,1).平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．
(1)请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′ ______ ，B′ ______ ；
(2)点A′在第______ 象限，到x轴的距离为______ ，到y轴的距离为______ ；
(3)若P(a,b)为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．
(4)求△ABC的面积．

20. (本小题8.0分)
已知2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3， 13的小数部分为c．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求c2+ac+bc+1的平方根．
21. (本小题8.0分)
如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2．





22. (本小题10.0分)
为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题

(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
23. (本小题10.0分)
某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．
(1)A、B两种篮球单价各多少元？
(2)若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．
24. (本小题12.0分)
如图，在直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三点，其中a，b，c满足关系式，|a+b−5|+ 2a−b−1=0，(c−4)2≤0．
(1)求a，b，c的值；
(2)在直线BC上是否存在点Q，使△ABQ的面积是△ABC面积的12？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如果在第二象限内有一点P(m,12)，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、− (−3)2=−3，故A正确；
B、± 32=±3，故B错误；
C、被开方数是非负数，故C错误；
D、 32=3，故D错误；
故选：A．
根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根．
本题考查了算术平方根，注意开平方的被开方数是非负数．

2.【答案】B 
【解析】解：(1)π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
(2)无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
(3)0是有理数，不是无理数，则命题错误；
(4)正确；
故选：B．
根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：2x×(−1)−2×(−1)<8，
即−2x+2<8，
解得：x>−3．
故选：A．
根据新定义可知2x×(−1)−(−1)×2<8，求不等式的解即可．
本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°，
又∵∠2+∠EOA+∠1=180°，∠1=35°，
∴∠2=55°，故ACD错误，B正确．
故选B．
由图和已知条件可以得到∠EOA的度数，∠EOA与∠1和∠2的关系，从而可以得到∠2的度数，本题得以解决．
本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
过E作EF//AB，推出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
【解答】
解：
过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°−44°=46°，
∴∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°，
故选：B．  
6.【答案】C 
【解析】解：由3x−1<2x，得x<1，
由−14x≥−1，得x≤4，
不等式组的解集为x<1．
在数轴上表示为：

故选：C．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示．

7.【答案】C 
【解析】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；
B、不满足条件，故B选项错误；
C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；
D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．
故选：C．
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：3x+2y=7，
解得：y=7−3x2，
当x=1时，y=2，
则x=1且y=2时方程的非负整数解，
故选：B．
把x看做已知数表示出y，检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9.【答案】B 
【解析】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；
B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；
C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；
D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化−平移，根据点的坐标的变化判断出三角形的平移是解题的关键．三角形三个顶点纵坐标都增加2个单位，即三角形向上平移了2个单位，只改变了位置，而不改变形状和大小．
【解答】
解：∵三角形三个顶点的横坐标不变，纵坐标都增加2个单位，
∴三角形与原三角形相比，向上平移2个单位，
∴形状不变，位置向上平移2个单位．
故选B．  
11.【答案】D 
【解析】解：由数轴可得n<0|m|，
∴m+n<0，mn<0，
m−n=|n|+|m|，
故选：D．
由数轴可得n<0|m|，可得m+n<0，mn<0，m−n=|n|+|m|即可求解．
本题考查实数与数轴；熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：根据题意列方程组，得
a−2b=12a+b=7，
解得a=3b=1，
故选C．
根据题意可知，本题中的相等关系是“a−2b=1”和“2a+b=7”，列方程组求解即可．
数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

13.【答案】5 
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=3+2=5，
故答案为：5  
14.【答案】10或28 
【解析】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
∵AB//CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°−60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，
∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为100°÷10°=10秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
∵AB//CD，
∴∠CEO=∠B=40°，
∵∠C=60°，∠COD=90°，
∴∠D=90°−60°=30°，
∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，
∴旋转角为270°+10°=280°，
∵每秒旋转10°，
∴时间为280°÷10°=28秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为：10或28．
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

15.【答案】m>23 
【解析】解：x−2m<0⋯ ①x+m>2⋯ ②，
解①得：x<2m，
解②得：x>2−m，
根据题意得：2m>2−m，
解得：m>23．
故答案是：m>23．
首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．

16.【答案】(600,3) 
【解析】解：∵∠AOB=90°，
点A(3,0)，B(0,4)，
根据勾股定理，得
AB=5，
根据旋转可知：
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
所以点B2 (12,4)，A1 (12,3)；
继续旋转得，
B4 (2×12,4)，A3 (24,3)；
B6 (3×12,4)，A5 (36,3)
…
发现规律：
B100 (50×12,4)，A99 (600,3)．
所以点A99 的坐标为(600,3)．
故答案为(600,3)．
根据点A(3,0)，B(0,4)得AB=5，再根据旋转的过程寻找规律即可求解．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是灵活运用旋转的知识．

17.【答案】解：(1)原式=4 3−2 3+12 3
=14 3；
(2)原式=4−3 3． 
【解析】(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；
(2)利用二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.【答案】解：4x+5<3x+7①43x+2≥1−23x②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−0.5，
所以不等式组的解集为：−0.5≤x<2，
把不等式组的解集在数轴上表示如图：． 
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19.【答案】(−2,−3)  (1,−2)  三  3  2 
【解析】解：(1)如图所示，由图可知，A′(−2,−3)，B′(1,−2)．
故答案为：(−2,−3)，(1,−2)；
(2)由图可知，点A′(−2,−3)，
∴点A′在三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．
故答案为：三，3，2；

(3)∵由图可知，△ABC向左平移两个单位，再向下平移1个单位即可得到△A′B′C′，
∴P′(a−2,b−1)．
(4))△ABC的面积=3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2=9−3−32−1=72．
(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再由A′、B′在坐标系中的位置写出其坐标即可；
(2)根据A′所在的象限及坐标即可得出结论；
(3)根据两三角形对应点的位置写出平移的方向及距离，进而可得出结论．
(4)△ABC的面积=边长为3的正方形的面积−三个直角三角形的面积．
本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移后与原图形全等是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)∵2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是3， 13的小数部分为c，
∴2a+4=8，3a+b−1=9，c= 13−3，
解得：a=2，b=4，c= 13−3；

(2)c2+ac+bc+1=( 13−3)2+2( 13−3)+4( 13−3)+1=5，
即c2+ac+bc+1的平方根为± 5． 
【解析】(1)根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出2a+4=8，3a+b−1=9，c= 13−3，求出a、b即可；
(2)求出c2+ac+bc+1的值，再求出平方根即可．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根、估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．

21.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB//DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB//CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ，
∴∠1=∠2． 
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
先判定AB//CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得出PB//CQ，进而得出∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．

22.【答案】解：(1)22÷44%=50(名)，
∴在这次调查中，一共调查了50名学生；
(2)测试成绩“中”的学生：50−10−22−8=10(名)，
将条形统计图补充完整，如下图：

(3)数学成绩可以达到优秀的：860×1050=172(名)，
∴估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀． 
【解析】(1)根据“良”的学生人数和所占百分比求出总人数；
(2)根据(1)的总人数，计算出“中”的人数，从而将条形统计图补充完整；
(3)用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比，即可得出答案．
本题主要考查条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图等知识；正确理解条形统计图中的横纵坐标所表达的实际意义及扇形图所表达的含义是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，
依题意得，6x+14y=72012x+8y=840，
解得x=50y=30，
答：A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；

(2)设购买A种篮球m个，则购买B种篮球(20−m)个，
依题意，得50m+30(20−m)≤800m≥8，
解得8≤m≤10，
∵篮球的个数必须为整数
∴m只能取8、9、10．
可分别设计出如下三种方案：
方案①：当m=8时，20−m=12，
50×8+30×12=760，
答：购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元，
方案②：当m=9时，20−m=11，
50×9+30×11=780，
答：购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元．
方案③：当m=10时，20−m=10，
50×10+30×10=800(元)
答：购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元． 
【解析】(1)根据费用可得等量关系为：6个A种篮球的总费用+14个B种篮球的总费用=720；12个A种篮球的总费用+8个B种篮球的总费用=840，把相关数值代入可得A、B两种篮球单价；
(2)关系式为：A种篮球的总费用+B种篮球的总费用≤800，A种篮球的个数≥8，列式求得解集后得到相应整数解，结合(1)得到的单价可得所需费用．
考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．

24.【答案】解：(1)∵|a+b−5|+ 2a−b−1=0，(c−4)2≤0，
∴a+b−5=0，2a−b−1=0，c−4=0，
∴a=2，b=3，c=4；

(2)∵△ABQ的面积是△ABC面积的12，
∴BQ=12BC，
∴Q(3,2)(3,−2)；

(3)∵a=2，b=3，c=4，
∴△ABC的各顶点坐标为：A(0,2)，B(3,0)，C(3,4)；
∵S△ABC=12×4×3=6；
∴SABOP=S△APO+S△ABO=12×AO×|m|+12×AO×OB=12×2|m|+12×2×3=|m|+3=6，且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3，
∵在第二象限内有一点P(m,12)，
∴P(−3,12). 
【解析】(1)根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”，列方程解出a，b，c的值；
(2)根据△ABQ的面积是△ABC面积的12，于是得到BQ=12BC，即可求得结论；
(3)把a、b、c的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．