2022-2023学年广东省肇庆市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列为负数的是( )
A. |−2|B. 3C. 0D. −5
2.计算(−2)×(−3)的结果是( )
A. 6B. 5C. −5D. −6
3.当前，我国已建成世界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校1.13万所，在校生超过3000万人．数据“3000万”用科学记数法表示为( )
A. 3×103B. 3000×104C. 3×107D. 3×108
4.运用等式性质进行变形，正确的是( )
A. 由a=b得到a+c=b−cB. 由2x=−4得到x=2
C. 由2m−1=3得到2m=3+1D. 由ac=bc得到a=b
5.把方程x−12=1−x+34去分母，得( )
A. 2(x−1)=1−(x+3)B. 2(x−1)=4+(x+3)
C. 2(x−1)=4−x+3D. 2(x−1)=4−(x+3)
6.下列去括号正确的是( )
A. a−(b−c)=a−b−cB. a+b−(−c−d)=a+b+c+d
C. m−2(p−q)=m−2p+qD. a+(b−c−2d)=a+b−c+2d
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|b−a|−b的结果为( )
A. a−2bB. −aC. aD. a+2b
8.8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )
A. 55°B. 60°C. 75°D. 以上结论都不对
9.如图，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，若DC=1.5厘米，则线段AB的长为( )
A. 3厘米B. 4厘米C. 4.5厘米D. 6厘米
10.如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( )
A. ∠AOM=3∠NOCB. ∠AOM=2∠NOC
C. 2∠AOM=3∠NOCD. 3∠AOM=5∠NOC
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.−2023的相反数是______．
12.计算(−5)−(−8)= ______ ．
13.一元一次方程5x=2(x+3)的解为______ ．
14.若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x−7的值为_________；
15.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M−P−N，若该折线M−P−N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A−C−B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD=3，CE=5，则线段BC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)2−(−8)+(−7)−5．
(2)−(3−5)+(−3)2×(1−3)．
17.(本小题8分)
(1)填表：
(2)列方程求解：一个角的补角是它余角的3倍，求这个角？
18.(本小题8分)
解方程：4x+3(2x−3)=12−(x+4)
19.(本小题9分)
(1)化简：4a−(a−3b)；
(2)先化简，再求值：4a2b+(−2ab2+5a2b)−2(3a2b−ab2)，其中a=−1，b=−23．
20.(本小题9分)
解方程：
5y+43+y−14=2−5y−512．
21.(本小题9分)
如图，已知线段a，b，其中AB=a．
(1)用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b.(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长．
22.(本小题12分)
为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？
23.(本小题12分)
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键，根据实数的定义判断即可．
【解答】
解：A.|−2|=2，是正数，故本选项不合题意；
B. 3是正数，故本选项不合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.−5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：原式=6．
故选：A．
根据有理数乘法法则进行计算．
本题考查了有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘，都得0．
3.【答案】C
【解析】解：30000000=3×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.由a=b可得a+c=b+c，因此选项A不符合题意；
B.由2x=−4两边都除以2可得x=−2，因此选项B不符合题意；
C.由2m−1=3两边都加1可得2m=3+1，因此选项C符合题意；
D.由ac=bc，在c≠0时，两边都除以c可得a=b，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质逐项进行判断即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提．
5.【答案】D
【解析】解：把方程x−12=1−x+34去分母得：2(x−1)=4−(x+3)，
故选：D．
根据等式的性质2判断即可．
本题考查了等式的性质和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、原式=a−b+c，故本选项错误；
B、原式=a+b−(−c−d)=a+b+c+d，故本选项正确；
C、原式=m−2p+2q，故本选项错误；
D、原式=a+(b−c−2d)=a+b−c−2d，故本选项错误；
故选：B．
根据去括号的方法进行计算．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
7.【答案】A
【解析】解：由图可知，−11，
∴b−a<0，
∴|b−a|−b
=−(b−a)−b
=−b+a−b
=−a−2b．
故选：A．
根据图象可知，−11，可判定b−a<0，再根据绝对值的意义化简即可．
本题主要考查实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的意义，根据实数在数轴上的位置判断两个实数之差大于0或小于0是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：
2×30°+12×30°=75°，
则8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75°，
故选：C．
根据时钟上一大格是30°进行计算即可．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵点D是线段AC的中点，
∴AC=2CD=3(厘米)，
∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2AC=6(厘米)，
故选：D．
根据线段中点的定义计算即可．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠MON=90°，
∴∠AOM=90°−∠BON，
∴2∠BON=180°−2∠AOM，
∵OC是∠MOB的平分线，
∴∠MOC=∠BOC=12∠MOB，
∴∠AOM=180°−2∠BOC=180°−2∠BON−2∠CON，
∴∠AOM=180°−(180°−2∠AOM)−2∠CON，
∴∠AOM=2∠NOC，
故选：B．
先求出2∠BON=180°−2∠AOM，利用角平分线的定义再求解，∠AOM=180°−2∠BOC=180°−2∠BON−2∠CON，从而可得答案．
本题考查了角的和差运算，角的平分线定义，熟练运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解题的关键．
11.【答案】2023
【解析】解：−2023的相反数是−(−2023)=2023．
故答案为：2023．
由相反数的概念即可解答．
本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．
12.【答案】3
【解析】解：(−5)−(−8)=−5+8=3，
故答案为：3．
减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13.【答案】x=2
【解析】解：5x=2(x+3)，
5x=2x+6，
5x−2x=6，
3x=6，
x=2，
故答案为：x=2．
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：由题意得：2x2+3x=3
6x2+9x−7=3(2x2+3x)−7=2．
由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x−7变形为3(2x2+3x)−7可得出其值．
本题考查代数式求值，整体思想的运用是解决本题的关键．
15.【答案】4或16
【解析】解：①如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴AD=DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=12AC=5
∴AC=10
∴AD=AC−DC=7
∴DC+CB=7
∴BC=4；
②如图，
CD=3，CE=5，
∵点D是折线A−C−B的“折中点”，
∴BD=DC+BD
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=12AC=5
∴AC=10
∴AD=AC+DC=13
∴BD=13
∴BC=BD+DC=16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
根据题意分两种情况画图解答即可．
本题考查了线段的中点、线段的和差等，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
16.【答案】解：(1)2−(−8)+(−7)−5
=2+8−7−5
=−2；
(2)−(3−5)+(−3)2×(1−3)
=−(−2)+9×(−2)
=2−18
=−16．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】4 4，−5 3 2 1 3
【解析】解：(1)
(2)设这个角的度数是x，依题意得：
180°−x=3(90°−x)，
解得：x=45°，
答：这个角为45°．
(1)根据单项式和多项式的系数、次数概念求解即可．
(2)设这个角的度数为x，根据余角补角的概念列方程求解即可．
本题考查了单项式和多项式的定义以及余角和补角，此类题属基础题，关键是明确余角和补角的定义，列出等量关系式解答即可．
18.【答案】解：去括号得，4x+6x−9=12−x−4，
移项得，4x+6x+x=12−4+9，
合并同类项得，11x=17，
系数化为1得，x=1711．
【解析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号．
19.【答案】解：(1)原式=4a−a+3b
=3a+3b；
(2)原式=4a2b−2ab2+5a2b−6a2b+2ab2
=(4+5−6)a2b+(−2+2)ab2
=3a2b，
当a=−1，b=−23时，
原式=2×(−1)2×(−23)
=−43．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可；
(2)先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将a，b的值代入运算即可．
本题主要考查了知识点加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．
20.【答案】解：去分母，得4(5y+4)+3(y−1)=24−(5y−5)，
去括号，得20y+16+3y−3=24−5y+5
移项，得20y+3y+5y=24+5−16+3，
合并同类项，得28y=16，
系数化为1，得y=47．
【解析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数．
21.【答案】解：(1)如图，线段BC即为所求；
(2)因为AB=2，BC=1，
所以AC=AB+BC=3，
因为AC的中点为M，
所以AM=CM，
所以AM=12AC=32．
【解析】本题考查尺规作图，线段的和差计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)先计算出AC的长，再根据线段中点的定义求出AM即可．
22.【答案】解：(1)由题意得400m+300(m−2)=6400，
解得m=10，
∴m−2=10−2=8(元)，
答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，
由题意得(20−10)x+(13−8)(800−x)=5750，
解得x=350，
∴800−x=800−350=450(本)，
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
(3)设甲书刊打了a折，
800本书的进价为(350×10+450×8)×(1−10%)=6390(元)，
800本书的售价为350×20×a10+450×13=700a+5850，
800本书的利润为700a+5850−6390=5750+10，
解得a=9，
答：甲书刊打了9折．
【解析】(1)根据购买400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；
(2)设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进(800−x)本，由全部售完后总利润(利润=售价−进价)为5750元可列方程，解方程结可求解；
(3)设甲书刊打了a折，分别求解800本书的进价和售价，根据800本书的利润列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)−6；8−5t；
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
因为AC−BC=AB，
所以5x−3x=14，
解得：x=7，
所以点P运动7秒时追上点Q．
(3)线段MN的长度不发生变化，都等于7；理由如下：
因为①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=12×14=7，
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=7，
所以线段MN的长度不发生变化，其值为7．
【解析】解：(1)因为点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，
所以点B表示的数是8−14=−6，
因为动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，
所以点P表示的数是8−5t．
故答案为：−6，8−5t；
(2)见答案．
(3)见答案．
(1)根据AB=14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；
(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC−BC=AB，列出方程求解即可；
(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．整式
4a2b
4x2−5x+2
系数
______
______
次数
______
______
项数
______
______
甲
乙
进价(元/本)
m
m−2
售价(元/本)
20
13
整式
4a2b
4x2−5x+2
系数
4
4，−5
次数
3
2
项数
1
3