沪教版（五四学制）初中数学 八年级上 第19章几何证明单元基础巩固训练卷

沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元基础巩固训练卷

一、单选题

1．下列命题中，真命题有（    ）

①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（    ）．

A．平分 B．的周长等于

C． D．点是线段的中点

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，∠B=30°， 则BC=（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为(     )

A． B．4 C． D．5

5．如图，以等边的边的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（　　　）

A．5 B．6 C．10 D．8

7．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A．13  B．19   C．25   D．169

10．在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣，3）和动点P（a，a），则PA的最小值为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

11．如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑甲壳虫从点A出发，白甲壳虫从点C1出发，它们以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA→AA1→A1D1…，白甲壳虫爬行的路线是：C1C→CB→BB1→B1C1→C1C→CB…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

12．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（　　）

A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2

二、填空题

13．把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）

14．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则的周长_____．

15．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．

16．如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ .

17．如图，△ABC中AC=BC=5，AB=6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连结AE、EF，则AE+EF的最小值为_____．

三、解答题

18．已知中，，点在上，，，，判断是否是直角三角形？并说明理由．

19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内两点，其两点间的距离，

（1）已知，试求，两点间的距离；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为，你能判定此三角形为形状吗？说明理由；

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，求出的最短长度

20．己知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出绕点A按逆时针方向旋转90°后的；

（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

21．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°．你能够计算这块地的面积吗？

22．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，

（1）求BC的长；

（2）求AE的长；

（3）求BD的长

23．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．

（1）求∠ADC的大小；

（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．

参考答案

1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．B12．A

13．如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等．    真   

14．2+2  15．15米 16．4  17．

18．是直角三角形

19．（1）；（2）△DEF为等腰三角形；（3）．

20．（2）

21．这块地的面积是36平方米

22．（1）6；（2）4；（3）3

23．（1）；（2）