—度第一期海南省灵山中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末考试试题含答案

—度第一期海南省灵山中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末考试试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题的逆命题正确的是（　　）

A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等

C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则

2．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）

A．2 B． C．10 D．

4．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜2

5．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（     ）

A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和5

6．在，，，，，中分式的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．下列不能反映一组数据集中趋势的是（ 　　 ）

A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数

8．二次根式中，字母a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1

9．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）．

A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，5

10．已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（     ）

A．A B．B C．C D．D

11．下列分式约分正确的是（        ）

A． B． C． D．

12．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．2mm= 2m

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．

14．约分：_______.

15．如图，已知四边形ABCD是正方形，直线l经过点D，分别过点A和点C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分别为E和F，若DE＝1，则图中阴影部分的面积为_____．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。

17．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m＝　   　；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

19．（5分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；

（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求两人相遇的时间．

20．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（﹣5，4），点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y＝x﹣1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移．

（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；

（2）若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S（这里规定：线段是面积为0的三角形），求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围；

（3）易知AE⊥AD于点A,若直线l交折线AD﹣DC于点P，当△AEP为直角三角形时，请直接写出n的取值范围．

21．（10分）观察下列各式子，并回答下面问题．

第一个：

第二个：

第三个：

第四个：…

（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？

（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

22．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．

（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；

（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．

23．（12分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。

（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；

（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、C

3、A

4、A

5、B

6、B

7、C

8、C

9、A

10、A

11、D

12、C

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、-1＜x＜1．

14、

15、

16、0.5

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．

19、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．

20、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）当0≤n≤1时，S=10-2n；当1＜n≤时，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．

21、（1），该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）在15和16之间．理由见解析．

22、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．

23、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.