鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第二册 第2章 章末综合提升学案

[巩固层·知识整合]

[提升层·能力强化]

1.平衡类问题的求解思路

2．加速类问题的求解思路

(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)。

(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。

(3)如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。

【例1】　如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。

[解析]　金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势，由右手定则知，金属棒中有从a到b方向的电流；由左手定则知，安培力方向向左，金属棒向右运动的过程中受到的合力逐渐减小，故金属棒向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F时，金属棒的加速度减小到零，速度达到最大，此后做匀速运动。

由平衡条件得F＝BImaxL＋μmg

由闭合电路欧姆定律有Imax＝

金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为

Emax＝BLvmax

联立以上各式解得金属棒的最大速度为

vmax＝。

[答案]　

1.能量转化的过程分析

电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。

2．求解焦耳热Q的几种方法

【例2】　如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：

(1)金属杆ab运动的最大速度；

(2)金属杆ab运动的加速度为gsin  θ时，电阻R上的电功率；

(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。

[解析]　 (1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsin  θ

安培力F＝BId

感应电流I＝

感应电动势E＝Bdvm

解得最大速度vm＝。

(2)当金属杆ab运动的加速度为gsin  θ时

根据牛顿第二定律mgsin  θ－BI′d＝m·gsin  θ

电阻R上的电功率P＝I′2R

解得P＝2R。

(3)根据动能定理mgs·sin  θ－WF＝mv－0

解得WF＝mgssin  θ－。

[答案]　(1)　(2)2R　(3)mgssin  θ－

1.模型分类

“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意在用到整个回路的电动势时，两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。

2．分析方法

通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。

【例3】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30° 的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q。

[解析]　(1)由右手定则可知，电流方向为由a流向b。

(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，

有Fmax＝m1gsin θ

设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得

E＝BLv

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝

设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得

F安＝m1gsin θ＋Fmax

综合以上各式，代入数据解得v＝5 m/s。

(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒得

m2gxsin θ＝Q总＋m2v2

又Q＝Q总

综合上式，代入数据解得Q＝1.3 J。

[答案]　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J

[一语通关]　分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动杆”之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。

[培养层·素养升华]

涡流与感应加热的应用开始了工业加热的新篇章

涡流效应衍生出一系列工业产品，感应加热电源就是其中最重要的一个，感应加热就是利用涡流加热金属导体，使之非接触式发热。很多工业产品是不能用明火加热的，这时候感应涡流加热就成功地解决了这个问题，也使产品有了革命性的进步。感应加热是将被加热金属置于高频变化的电磁场中(实际应用是在感应线圈中)，强大的电磁场在其表面形成感应涡流，依靠材料本身的内阻，使之迅速发热，以改善工件的机械性能。感应加热是涡流热应用最典型的例子，是金属热处理中必不可少的加热方式，也是以后工业加热的趋势。感应涡流不仅用于金属的热处理，也用于海底管道铺设，石油、天然气管道预热焊接，焊后热处理，紫铜钎焊，蒸发镀膜，电机短路环焊接等。这些应用的最基本原理就是电磁感应，即应用了电磁场产生的涡流热效应。

[设问探究]

1．在使用电磁炉时，所有的锅具都能用吗？涡流加热的原理是什么？

2．涡流是怎样实现能量转化的？

提示：

1．不是所有的锅具都能用，因为涡流的本质是电磁感应现象，涡流产生的条件是穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身可自行构成闭合回路。

2．涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能。如果金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。

[深度思考]　

　(多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少，以下说法正确的是(　　)

A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快

B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快

C．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小

D．工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大

AD　[交变电流的频率越高，它产生的磁场的变化就越快，根据法拉第电磁感应定律，在待焊接工件中产生的感应电动势就越大，感应电流就越大。而放出的电热与电流的平方成正比，所以交变电流的频率越高，焊接处放出的热量越多。又可根据Q＝I2Rt判断D正确。]

[素养点评]　本题是联系现代科技的考题，将复杂的涡流感应加热抽象为简单的物理问题，考查学生对涡流产生的理解及涡流在生产、生活中应用的了解，学生只有掌握高频焊接原理及电流产热的计算方法，才能顺利解决此类问题，体现科学思维和科学态度与责任在物理教学中的重要意义。