鲁科版高中物理选择性必修第二册第2章素养培优课1电磁感应定律综合问题课件+学案+练习含答案

素养培优集训(一)　电磁感应定律综合问题

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．闭合回路的磁通量Φ随时间t变化图像分别如图①～④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是(　　)

A．图①的回路中感应电动势恒定不变

B．图②的回路中感应电动势恒定不变

C．图③的回路中0～t1时间内的感应电动势小于t1～t2时间内的感应电动势

D．图④的回路中感应电动势先变大，再变小

B　[由法拉第电磁感应定律E＝n知，E与成正比，是磁通量的变化率，在Φ­t图像中图线的斜率即为。图①中斜率为0，所以E＝0。图②中斜率恒定，所以E恒定。因为图③中0～t1时间内图线斜率大小大于t1～t2时间内斜率大小，所以图③中0～t1时间内的感应电动势大于t1～t2时间内的感应电动势。图④中斜率先变小再变大，所以回路中的电动势先变小再变大。综上可知，B正确，A、C、D错误。]

2．如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、dc，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计。MN为放在ab和dc上的一导体棒，与ab垂直，连入两导轨间的电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动，令U表示MN两端电压的大小，则(　　)

A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d

D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b

A　[题目中的导体棒相当于电源，其感应电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝，电流方向用右手定则判断，易知流过固定电阻R的感应电流由b到d，A正确。]

3．如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合。令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

D　[因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E＝Blv＝Blat，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知方向为顺时针，故D正确。]

4．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

B　[bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确，D错误。]

5．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值为R＝10 Ω的电阻。一阻值为R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

BD　[由右手定则可判断导体棒ab中电流方向由a到b，A错误；由ab切割磁感线得E＝Blv，I＝，Uba＝IR＝1 V，又ba、cd、fe两端的电压相等，B、D正确；de两端的电压为零，C错误。]

6．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

BC　[导线框匀速进入磁场时速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由E＝Blv，得B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；由右手定则可确定磁感应强度方向垂直于纸面向外，选项C正确；导线框所受安培力F＝BlI＝Bl＝0.2×0.1× N＝0.04 N，选项D错误。]

7．在匀强磁场中，有一接有电容器的回路，如图所示，已知电容器电容C＝30 μF，l1＝5 cm，l2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的变化率增强，则(　　)

A．电容器上极板带正电，带电荷量为2×10－9 C

B．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C

C．电容器上极板带负电，带电荷量为4×10－9 C

D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C

B　[根据楞次定律和安培定则可判断电容器上极板带正电；因为磁感应强度是均匀增大的，故感应电动势大小恒定，由法拉第电磁感应定律E＝＝·S，可得E＝·l1l2＝5×10－2×5×10－2×8×10－2 V＝2×10－4 V，即电容器两极板上所加电压U为2×10－4 V，所以电容器带电荷量为Q＝CU＝30×10－6×2×10－4 C＝6×10－9 C，故B正确。]

8．如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线左边，两者彼此绝缘。当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为(　　)

A．受力向右   B．受力向左

C．受力向上   D．受力为零

A　[解法一：根据安培定则可知通电直导线周围的磁场分布如图所示，当直导线上电流突然增大时，穿过矩形回路的合磁通量(方向向外)增加，回路中产生顺时针方向的感应电流，因ad、bc两边对称分布，所受的安培力合力为零。而ab、cd两边虽然通过的电流方向相反，但它们所在处的磁场方向也相反，由左手定则可知它们所受的安培力均向右，所以线框整体受力向右。A正确。

解法二：从楞次定律的另一表述分析：当MN中电流突然增大时，穿过线框的磁通量增加，感应电流要阻碍磁通量的增加，即线框向右移动(ab、cd关于MN对称时，磁通量为零，此时穿过线框的磁通量最小)，即受力向右。A正确。]

9．将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的稳定不变的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)

甲　　　　　　　乙

A　　　　B　　　　C　　　　D

B　[本题考查了电磁感应现象中的图像问题。解题的关键是判断出电流方向和安培力的方向。由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，0～和～T时间内，电流的大小相等，方向相反，ab边受到安培力的方向先向左后向右，大小不变，故B选项正确。]

10．如图甲所示，线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是下列选项中的(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

D　[由法拉第电磁感应定律可知E＝S，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F＝BIl＝BSl，由图可知安培力的大小不变，而S、l是定值，若磁场B增大，则减小，若磁场B减小，则增大；线圈AB边所受安培力向右，则感应电流的方向是顺时针，原磁场磁感强度应是增加的，故D正确，A、B、C错误。]

二、非选择题

11．如图所示，MN、PQ为平行光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动。求：

(1)导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；

(2)导体棒AB两端的电压UAB。

[解析]　(1)导体棒AB产生的感应电动势

E＝BLv＝2.5 V

由右手定则知，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向。

(2)R并＝＝2 Ω

I＝＝ A

UAB＝IR并＝ V≈1.7 V。

[答案]　(1)2.5 V　B→A方向　(2)1.7 V

12．如图所示，一个半径为l的半圆形硬导体ab在竖直U型框架上由静止释放，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R，半圆形硬导体ab的质量为m，电阻为r，重力加速度为g，其余电阻不计，

(1)当半圆形硬导体ab的速度为v时(未达到最大速度)，求ab两端的电压；

(2)求半圆形硬导体ab所能达到的最大速度。

[解析]　(1)当半圆形硬导体ab的速度为v时，导体产生的感应电动势E＝2Blv

回路中电流I＝＝

ab两端的电压U＝IR＝。

(2)根据楞次定律可得导体ab受到的安培力FA方向竖直向上，当FA＝mg时，导体ab达到的最大速度vm。

此时，导体产生的感应电动势Em＝2Blvm

回路中电流Im＝＝

导体棒受到的安培力FA＝2BIl＝2Bl＝　

当FA＝mg时，＝mg，解得：导体ab所能达到的最大速度vm＝。

[答案]　(1)　(2)

13．如图甲所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，导线的电阻r＝1.5 Ω，R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω。穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示规律变化，则R2消耗的电功率是多大？

甲　　　　　　　　乙

[解析]　由题乙图中可知，磁感应强度随时间均匀变化，那么在甲图的线圈中会产生恒定的感应电动势。

由乙图可知，磁感应强度的变化率＝2 T/s，由法拉第电磁感应定律可得螺线管中的感应电动势

E＝n＝nS＝1 500×20×10－4×2 V＝6 V

电路中的感应电流

I＝＝ A＝0.2 A

R2消耗的电功率P＝I2R2＝1 W。

[答案]　1 W