浙教版七年级上册4.6 整式的加减课后测评

这是一份浙教版七年级上册4.6 整式的加减课后测评，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.6整式的加减


一、单选题
1．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为acm、宽为bcm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）


A．4acm B．4bcm C．2（a＋b）cm D．4（a－b）cm
【答案】B
【分析】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，在根据图形列式即可；
【详解】
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可以得到，
则图2中两块阴影部分的周长和是：
，
，
，
，
；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键．
2．若整式，则整式的值是（ ）
A．0 B．5 C．10 D．15
【答案】C
【分析】
利用去括号、合并同类项化简后，再整体代入求值即可．
【详解】
解：，
，





．
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的前提．
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则的值为（ ）

A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
4．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，3h后两船相距（ ）
A．6a千米 B．3a千米 C．300千米 D．150千米
【答案】C
【分析】
根据“顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速”求出两船速度，再求出两船的距离即可．
【详解】
解：根据题意得，甲船的速度为每小时（50+a）千米，乙船的速度为每小时（50-a）千米，
∴3h后两船相距：3[（50+a）+（50-a）]=300（km）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．把a﹣2（b﹣c）去括号，正确的一项是（　　）
A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．a﹣2b﹣2c D．a﹣2b+2c
【答案】D
【分析】
按照去括号的法则计算即可．
【详解】
解：a﹣2（b﹣c）= a﹣2b+2c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘．
6．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；
【详解】
矩形的宽为= ，
矩形的长为= ，
∴ 矩形的周长为= ，
故选：D．
【点睛】
本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（　　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.
【详解】
根据题意，得
阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,
∵AC=a+b，
∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，
故选B.
【点睛】
本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.


二、填空题
9．某商店第一天以每件m元的价格购进甲种商品10件，第二天又以元的价格购进乙种商品20件，然后将这两种商品每件提价全部卖出，共卖得________元．
【答案】
【分析】
卖得的钱数=（甲商品的进价+乙商品的进价）×（1+20%），据此列式计算即可．
【详解】
解：（元）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式和整式的加减运算，正确理解题意、列出算式是解题的关键．
10．设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0．且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值为 ___．
【答案】
【分析】
根据ac＜0可知a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，-a，b，-b，c，-c在数轴上的位置，而表示到三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵|c|＜|b|＜|a|，
∴-a＜-b＜c＜0＜-c＜b＜a，
又∵表示到三点的距离的和，
当x在 时距离最小，
即最小，最小值是与之间的距离，
即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定a，-a，b，-b，c，-c之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题．
11．若多项式中不含项，则______．
【答案】3
【分析】
先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．
【详解】
解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4
又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中不含xy的项，
∴2k-6=0，解得k=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解题的关键．
12．已知点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a、、b、1、c、且．则的值为_______．

【答案】6
【分析】
由＜＜＜＜＜ ＞ ＜ ＜化简，再由，可得再整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解： 由题意得：＜＜＜＜＜ ＞
＜ ＜




，


原式

故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．
13．已知，，则________．
【答案】31
【分析】
由，然后把，，代入求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
∴把，代入得：
原式=；
故答案为31．
【点睛】
本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．
14．若多项式的值与的取值无关，则______．
【答案】0
【分析】
先根据多项式的值与的取值无关求出a的值，然后代入a2-4计算即可．
【详解】
解：
=
=，
∵多项式的值与的取值无关，
∴2-a=0，
∴a=2，
∴4-4=0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
15．已知，，则________．
【答案】20
【分析】
将变形为，然后利用整体思想代入求解．
【详解】
解：
∵，
∴原式=
故答案为：20．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键．
16．三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为_____．
【答案】##
【分析】
n为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为n+2、n+4，所以三个连续偶数之和为：n+n+2+n+4=3n+6．
【详解】
解：由题意得：三个连续偶数为：n、n+2、n+4，
则三个数的和：n+n+2+n+4=3n+6．
故答案为：3n+6．
【点睛】
本题考查与数字有关的代数式，在分析时要把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为n，所以其余两个数都要用含有n的式子表示出来．

三、解答题
17．为了推进学生综合素质的全面发展，我校积极落实校本课程.据了解，学校篮球社团有m人，排球社团比篮球社团人数的少20人，如果从篮球社团调出15人到排球社团，那么调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？当m=60时，问调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？
【答案】，当m=60时，调动后篮球社团的人数比排球社团人数多5人．
【分析】
根据排球社团比篮球社团人数的少20人可得人，然后篮球社团调出15人剩有人，排球社团调进15人可得人，利用篮球社团人数与排球社团人数之差计算的调动后篮球社团的人数比排球社团人数多人，利用代数式的值求出调动后篮球社团的人数比排球社团人数多的具体人数．
【详解】
解：∵篮球社团有m人，排球社团比篮球社团人数的少20人，
∴排球社团有人，
∵从篮球社团调出15人到排球社团后，
∴篮球社团有人，排球社团有人，
∴，
∴调动后篮球社团的人数比排球社团人数多人，
当m=60时，，
∴调动后篮球社团的人数比排球社团人数多5人．
【点睛】
本题考查用代数式表示数，整式的加减运算，代数式求值，掌握用代数式表示数，整式的加减运算，代数式求值是解题关键．
18．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“______”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案．
【答案】（1）-5；（2）-11x2-x+3．
【分析】
（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可．
【详解】
解：（1）因为，
所以A=
=
=
=
所以，系数为：-5，
故答案为：-5；
（2）因为A+C=，A=-5x2-4x，
所以C=+5x2+4x，
=6x2-3x-3
所以A-C=（-5x2-4x）-（6x2-3x-3）
=-5x2-4x-6x2+3x+3
=-11x2-x+3．
答：A-C的结果为-11x2-x+3．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
19．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是　　；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）将当成整体，根据整式加减运算求解即可；
（2）将表示成的式子，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：（1）
故答案为
（2）
将代入得，原式
故答案为
【点睛】
此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是掌握整体思想，将代数式整体代入求值．
20．都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．
（1）求A+B；
（2）若，求A-2B的值．
【答案】（1）7x2-4y-1（2）．
【分析】
（1）先根据加减互逆运算关系列式求出B=3x2-y-1，再代入A+B计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵B=（4x2-3 y）-（x2-2y+1）
=4x2-3y-x2+2y-1
=3x2-y-1，
∴A+B=4x2-3y+3x2-y-1=7x2-4y-1；
（2）∵，
∴，
则A-2B
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．先化简，再求值：2（2mn﹣＋1）﹣3（﹣mn＋2），其中m＝2，n＝3
【答案】-5+7mn-4，18
【分析】
先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
∵2（2mn﹣＋1）﹣3（﹣mn＋2）
=4mn﹣2＋2﹣3+3mn-6
=-5+7mn-4，
当m＝2，n＝3时，
原式=-5×+7×2×3-4
= -20+42-4，
=18．
【点睛】
本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，准确去括号，合并同类项是解题的关键．
22．小明在计算减多项式A减时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是．
（1）求这个多项式A．
（2）求这两个多项式相减的正确结果．
（3）当时，求（2）中结果的值．
【答案】（1）；（2）；（3）1
【分析】
（1）把和相加，求得原多项式；
（2）用求得的多项式减去，求得正确的结果；
（3）把代入（2）中所求的代数式，计算即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

；
（3）当时，
原式

．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
23．观察下面三行数：
1，4，9，16，25，36，．．．．．①
3，6，11，18，27，38，．．．．．②
0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，﹣35，．．．．．③
（1）第①行第7个数是 　 　；第n个数是 　 　；
（2）将位于同一列的第①行数与第③行数相加，你能发现什么规律 　 　，根据这个规律可得第③行的第8个数是 　 　；
（3）三行数中位于第n列的三个数之和可能为103吗？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．
【答案】（1）49； n2．（2）其和为1；-63．（3）存在，三数为：100、102、-99．
【分析】
（1）根据题目中数字的特点，可以写出第7个数以及第n个式子；
（2）可以直接与第三行相应的数相加，即可找到规律，进一步求解即可；
（3）先写出三行的第n个数，再列出式子，求解即可．
【详解】
解：（1）∵1，4，9，16，25，36，．．．．．①
∴第①行第7个数是49；第n个数为：n2．
（2）1+0=1,4+(﹣3)=1,9+(﹣8)=1, 16+(﹣15)=1……
故将位于同一列的第①行数与第③行数相加，发现其和为1；
∵第①行，第n个数为：n2，则第8个数是64
∴第③行的第8个数是-63．
（3）∵第①行第n个数为：n2，第二行第n个数为：n2+2，第三行第n个数为：-（n2-1），
所以，第n列的三个数之和n2+ n2+2+[-（n2-1）]= n2+3
当n2+3=103时，
n=10．
∴三数为：100、102、-99．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
24．阅读下列材料，完成相应的任务：
对称式
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．
例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式；而代数式a﹣b中字母a，b交换位置，得到代数式b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．
任务：
（1）下列四个代数式中，是对称式的是 　 　（填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判断所得结果是否为对称式．
【答案】（1）①是；②是；③是；④不是；（2）（答案不唯一）；（3），是对称式
【分析】
（1）①根据加法交换律解答；②根据加法交换律解答；③根据乘法交换律解答；④根据除法法则解答；
（2）根据单项式的定义及对称式的定义解答；
（3）根据整式加减法计算法则化简，再根据对称式定义判断即可．
【详解】
解：（1）①a+b+c＝，故该式是对称式；
②a2+b2，故该式是对称式；
③a2b，故该式是对称式；
④，故该式不是对称式．
（2）（答案不唯一）；
（3）3A﹣2B
＝3（a2b﹣3b2c+c2a）－2（a2b﹣5b2c）
＝
＝
∵，
∴3A﹣2B的结果为对称式．
【点睛】
此题考查整式的加减法计算法则，加法交换律法则，乘法交换律法则，除法法则以及新定义解答，熟记整式的各运算法则是解题的关键．
25．去括号，合并同类项：
【答案】
【分析】
直接去括号，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．

（1）______，______，______；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：当点C在点B右侧时，的值是个定值，求此时m的值．
【答案】（1）-3，1，9；（2）此数为5；（3）m=1．
【分析】
（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；
（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；
（3）设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，
∴a+3=0，
∴a=-3．
∴多项式为：4x2+9x+2．
∵它的一次项系数为c，
∴c=9．
∴a=-3，b=1，c=9，
故答案为：-3，1，9；
（2）线段AC的中点对应的数为：=3，
∵点B到3的距离为2，
∴与点B重合的数是：3+2=5；
（3）当点C在点B右侧时：
设三点运动的时间为t秒，
则m•BC+3AB
=m（9-4t-1+t）+3（1-t+3+2t）
=8m+12+3t（1-m），
∵m•BC+3AB的值是个定值，
∴1-m=0，
∴m=1．
即当m=1时，m•BC+3AB为定值20．
【点睛】
本题主要考查了数轴及两点间的距离，整式的概念等问题，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．