初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.4 有理数的除法一课一练

这是一份初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.4 有理数的除法一课一练，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.4有理数的除法培优


一、单选题
1．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－6
【答案】A
【分析】
由abc＜0，a＋b＋c＞0，可得a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0），再根据绝对值的性质分三种情况求得x的值即可解答.
【详解】
∵abc＜0，a＋b＋c＞0，
∴a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，
当a＜0，b＞0，c＞0时，ab＜0，ac＜0，bc＞0，
∴
=
；
当a＞0，b＜0，c＞0时，ab＜0，ac＞0，bc＜0，
∴
=
；
当a＞0，b＞0，c＜0时，ab＞0，ac＜0，bc＜0，
∴
=
.
综上，当abc＜0，a＋b＋c＞0时， =0.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0）是解决问题的关键.
2．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号.
【详解】
解：∵两个数的商是负数，
∴两个数异号，而两个数的和是正数，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值.
∴这两个数的积是负数.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算法则，解题关键是利用有理数的运算法则判定两个数的符号.
3．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3 B．﹣2 C． D．
【答案】C
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
4．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ）
A．2 B．–2 C．1 D．0
【答案】C
【详解】
∵当时，；当时，；
当时，；当时，；
∴①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.
故选C.
点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.
5．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得．
【详解】
①当时，，但同号；
②，则异号；
③当时，，但同号；
④因为，
所以分以下四种情况：
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则只有当异号时，；
综上，表示异号的个数有2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．
6．若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
【答案】D
【解析】
试题解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
7．式子的值等于（ ）
A． B． C．或 D．3或1
【答案】C
【解析】
由题意可知：a、b、c的值都不为0.
当时，；当时，；即的值为1或-1.
同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1；
因此原式的值共有以下四种情况：
（1）当三个式子的值都为1时，原式=3；
（2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3；
（3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1；
（4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1；
综上所述，的值为或.
故选C.
8．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（ ）
A．1 B．或 C．1或 D．或3
【答案】A
【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．
【详解】
∵
∴a，b，c中应有奇数个负数
∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负
∵
∴a，b，c的符号为1负2正
令，，
∴，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．


二、填空题
9．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．
【答案】
【分析】
先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵2020÷3＝673……1，
∴
∴a1+a2+a3+…+a2020

故答案为：．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
10．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．
【答案】3或－1
【分析】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【点睛】
考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解．
11．对于有理数a、b，定义运算“”如下：，试比较大小______(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＜
【详解】
试题分析：定义新运算题目，关键是理解未知符号和已知符号的等价性
试题解析：=，
，
＜.
点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
12．拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．
【答案】； ； ．
【分析】
先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．
【详解】
∵
∴
∴
∴数据3个一循环
∵
∴
故答案为：，，．
【点睛】
本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据．
13．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．
【答案】±2
【分析】
由绝对值的性质可求解对应的m，n值，再分别代入计算即可求解．
【详解】
∵|m|=1，|n|=2，
∴m=±1，n=±2，
∵|m+n|=m+n，
∴m=1，n=2或m=-1，n=2，
∴当m=1，n=2时；
当m=-1，n=2时，．
故答案为2或-2．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，绝对值的性质，确定m、n值时解题的关键．
14．计算：_______ ．
【答案】
【详解】
=，得_______
根据 除数=被除数商=（-16）（-15）=.

三、解答题
15．计算：（-12）÷（-4）÷（-3）÷（-3）．
【答案】
【解析】
（-12）÷（-4）÷（-3）÷（-3）
=
=．
16．已知++=-1,试求+++的值.
【答案】0.
【解析】
试题分析：已知++=-1,说明a、b、c三数中有两负一正.所以
因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数.因此可以分情况讨论a、b、c的取值，求出+++的值均为0.
①若a0，bc