2022-2023学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市新吴区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列推理中正确的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

5.  下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知在中，，为整数，能使这个因式分解过程成立的值的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.  某种流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为______ 米

12.  已知，，则 ______ ．

13.  已知，，则______．

14.  如果一个多边形的内角和是其外角和的倍还多，那么边数是______ ．

15.  已知关于的代数式是完全平方式，则 ______ ．

16.  若去括号后不含的一次项，则的值为______ ．

17.  如图，在中，，，点在边上，若是直角三角形，则的度数为______ ．

18.  一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺的一组边互相平行，则的度数可能等于       

三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算
；
；
；
．

20.  本小题分
因式分解：
；
；
．

21.  本小题分
如图，已知，．
判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的度数．

22.  本小题分
如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
画出；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
画出边上的中线；利用网格点和直尺画图
图中能使的格点有______ 个点异于点．

23.  本小题分
如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．
计算广场上需要硬化部分的面积；
若，，求硬化部分的面积．

24.  本小题分
先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式但对于二次三项式，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”利用“配方法”，解决下列问题：
分解因式：；
若；
当，，满足条件：时，求的值；
若的三边长是，，，且边的长为奇数，求的周长．

25.  本小题分
概念认识
如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

【问题解决】
如图，，，是的“三分线”，则 ______ ；
如图，在中，，，若的三分线交于点，则 ______ ；
如图，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，直接写出的度数用含、的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．
故选：．
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边的长度范围为：．
故选：．
由三角形的两边长分别为和，可得第三边的长度范围即可得出答案．
此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于这两边的和．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，故选项错误；
B、，，故选项错误；
C、，，故选项正确；
D、，，故选项错误．
故选：．
结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

6.【答案】 

【解析】解：

，，
，
由题意得纸片的对边平行，
，
故选：．
根据平角的定义，得到，求出，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求出的度数；
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故选：．
由已知条件可得：，把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：，




．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
或或或或或，
即或或．
则的可能值的个数为，
故选：．
，，的取值有五种可能．
本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
设，
，
，，
点是的中点，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
四边形的面积的最大值是，
故选：．
连接，设，由三角形面积公式可得，，由点是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值．
本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
确定所有零的个数，省略所有的零，把小数点点在第一个非零数字的右边，得到，把小数写成即可．
本题考查了小于的数的科学记数法，熟练掌握，指数的确定方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，


，
故答案为：．
把分解因式，然后把已知条件代入计算．
本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则的逆用计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的边数是．
故答案为：．
设这个多边形的边数是，根据一个多边形的内角和是其外角和的倍还多得到方程，从而求出边数．
此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，且关于的代数式是完全平方式，
，即．
故答案为：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
积去括号后不含的一次项，
．
．
故答案为：．
先利用多项式乘多项式法则算乘法，再根据去括号后不含的一次项得关于的方程，求解即可．
本题主要考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：当时，如图，，
当时，，
故答案为：或．
分、两种情况，根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

18.【答案】或或或 

【解析】解：如图，当时，；

如图，当时，；

如图，当或时，；

如图，当时，．

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则其它所有可能符合条件的度数为或或．
故答案为：或或或．
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：

；


；


；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
先算完全平方，多项式乘多项式，再合并同类项即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：；


；



． 

【解析】直接用平方差公式分解；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：．
理由：，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】利用对顶角的性质可得，由，可得，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得；
由，易得，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．
 

22.【答案】平行且相等   

【解析】解：如图，即为所求．
由平移可得，，且．
故答案为：平行且相等．
如图，即为所求．
如图，过点作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有个．
故答案为：．
根据平移的性质作图即可．
由平移可知，，且．
利用网格取的中点，连接即可．
利用网格，过点作的平行线，所经过的格点即为满足条件的点，从而可得答案．
本题考查作图平移变换、三角形的中线、平行线的性质，熟练掌握平移的性质以及平行线的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：


，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
把，代入，

答：广场上需要硬化部分的面积是． 

【解析】由题意可知空白部分的面积长方形的面积阴影部分的面积．长方形的面积是长宽，即；阴影部分是正方形，其面积是，所以空白部分的面积是；
将，的数值代入题中的代数式求值即可．
本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用．图中空白部分的面积不方便直接求出，可通过间接求面积法获得，这种方法在很多几何图形求面积的题目中应用广泛，需重点把握．
 

24.【答案】解：；
，
，
，
，，
解得，，，
，
，
，
，
，
解得，；
由知，，，
的三边长是，，，
，
又边的长为奇数，
，，
当，，时，的周长是：，
当，，时，的周长是：， 

【解析】根据题目中的例子，可以对题目中的式子分解因式；
根据题目中的式子，利用配方法可以求得、的值，从而可以求得的值；
根据中、的值和题意可以求得的周长．
本题考查因式分解的应用、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、三角形三边关系，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

25.【答案】  或 

【解析】解：，，是的“三分线”，
，
，
故答案为：；
如图，

当是“邻三分线”时，
，，
；
当是“邻三分线”时，
，，
；
综上所述，或，
故答案为：或；
如图，

，
，
，
、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
；
分为四种情况：
情况一：如图，

 当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可得：，
；
情况二：如图，

当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可知：，
；
情况三、

当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
当时，如图，
由外角可得：，
；
当时，如图，

由外角及对顶角可得：，
；
情况四、如图，

当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
由外角可得：，
；
综合上述：的度数是或或或或．
是“邻三分线”时，是“邻三分线”时，根据三角形的三分线求出即可；
分情况讨论如图当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，即可得答案；
求出，根据、分别是邻三分线和邻三分线求出，，求出，再求出即可；
画出符合的所有情况，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据三角形的外角性质求出答案即可．
本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，分类讨论思想的运用是解题的关键．