2023-2024学年江苏省无锡市新吴区金桥外国语学校七年级（上）期中数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市新吴区金桥外国语学校七年级（上）期中数学模拟试卷（一）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105
3．下列各数：，，，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．5a﹣4a＝1
5．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，3B．﹣，2C．﹣，2D．﹣，3
6．已知代数式与﹣3x3y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣1或3D．1或3
7．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝10，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|，化简：2|a+c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．2a﹣b+3cB．2a+b+cC．2a+bD．2a﹣b+c
9．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中：①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④B．①⑤C．①④⑤D．②③④
10．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母AB．字母BC．字母CD．字母D
二、填空题（共8小题，满分16分）
11．的相反数是 ．
12．比较大小： ．
13．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是 ．
14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
15．若有理数a，b满足条件：ab＜0，|a|＝4，|b|＝3，则a﹣b＝ ．
16．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为 ．
17．一组按规律排列的数：﹣2，，，…，第n（n为正整数）个数是 ．
18．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13，则“相异数”y＝ ．
三、解答题（共8小题，满分74分）
19．（16分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣29）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．化简：
（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）．
21．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
23．如果有理数a，b满足|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，试求的值．
24．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．
25．在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣2、4、x，解答下列问题：
①d（A，B）＝ ；
②若d（A，C）＝2，则x的值为 ；
③若d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有 个．
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 时，d（D，P）＝4；
②当t＝ 时，d（F，P）＝2d（E，P）．
26．已知多项式4x7y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是21mm．（请直接写出答案）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A．B．﹣C．﹣5D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各数：，，，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可．
解：﹣，1.010010001，，0.12是分数，0是整数，它们均为有理数，共5个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bD．5a﹣4a＝1
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
解：A、3a2+a，无法计算，故此选项错误；
B、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，正确；
C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
D、5a﹣4a＝a，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，3B．﹣，2C．﹣，2D．﹣，3
【分析】直接利用单项式系数与次数确定方法分析得出答案．
解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．已知代数式与﹣3x3y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．﹣1C．﹣1或3D．1或3
【分析】根据同类项的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵xa+|b|ya﹣1与﹣3x3y是同类项，
∴a+|b|＝3，a﹣1＝1，
解得a＝2，|b|＝1，
∴b＝1或﹣1，
a﹣b＝2﹣1＝1，
或a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，
综上所述，a﹣b的值为1或3．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝10，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【分析】求得f（2）的值后进行整理，然后再列得f（﹣2）的代数式并变形后代入数值计算即可．
解：f（2）＝8a﹣2b+5＝10，
则8a﹣2b＝5，
那么f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣5+5＝0，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式进行正确的变形是解题的关键．
8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|，化简：2|a+c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．2a﹣b+3cB．2a+b+cC．2a+bD．2a﹣b+c
【分析】结合数轴和已知条件可得a+c＞0，b﹣c＜0．
解：∵|a|＜|c|，
∴c＞0，a＜0，
∴a+c＞0，
又∵c＞b，
∴b﹣c＜0，
∴2|a+c|﹣|b﹣c|＝2（a+c）﹣（c﹣b）＝2a+2c﹣c+b＝c+2a+b，
故选：B．
【点评】本题考查数轴和绝对值的性质；掌握数轴上点大小比较方法，熟练绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
9．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中：①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④B．①⑤C．①④⑤D．②③④
【分析】利用题中的新定义判断即可．
解：①[0）＝1，故①正确；
②[x）﹣x＞0，故②错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故③错误；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故④正确；
⑤x＜[x）≤x+1，正确．
故正确的是①④⑤．
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算以及有理数大小比较，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
10．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母AB．字母BC．字母CD．字母D
【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝，即可作出判断．
解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的周长为4，
∴正方形滚动一周的长度为4，
∵正方形的起点在﹣2处，
∴2020﹣（﹣2）＝2022，
∵2022÷4＝，
∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，根据正方形的特点找出滚动规律是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分16分）
11．的相反数是 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．比较大小： ＜ ．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】直接利用三次二式的定义得出关于m的等式进而得出答案．
解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，
∴|m|+2＝3，m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 0 ．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
15．若有理数a，b满足条件：ab＜0，|a|＝4，|b|＝3，则a﹣b＝ ±7 ．
【分析】结合已知条件求得a，b的值，然后将其代入a﹣b中计算即可．
解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
当a＝4，b＝﹣3时，
a﹣b＝4+3＝7；
当a＝﹣4，b＝3时，
a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
综上，a﹣b的值为±7，
故答案为：±7．
【点评】本题考查绝对值及有理数的运算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为 6 ．
【分析】我们可将前几次的结果放在一起进行观察，可以发现是有规律可循的，找出规律即可解答．
解：当x为奇数时，输出结果为：x+7，
当x为偶数时，输出结果为：x，
当x＝6时，第一次结果：×6＝3，
第二次结果：3+7＝10，
第三次结果：10×＝5，
第四次结果：5+7＝12，
第五次结果：12×＝6，
第六次得到的结果为：×6＝3，
…
发现五次一循环，所以2020÷5＝404，
∴第2020次得到的结果为6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类的问题，熟练找出规律是解答本题的关键．
17．一组按规律排列的数：﹣2，，，…，第n（n为正整数）个数是 （﹣1）n ．
【分析】根据奇项是负，偶数项是正，分母是2n﹣1，分子是2的n次方即可．
解：第n个数是：（﹣1）n，
故答案为：（﹣1）n，
【点评】本题考查了数字的规律探究，发现分子分母与项数之间的关系式解答本题的关键．
18．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13，则“相异数”y＝ 58 ．
【分析】根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
解：由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝13×11，
解得k＝5，
∴2（k﹣1）＝2×4＝8，
∴相异数y是58．
【点评】本题考查整式的加减，正确根据题意列出式子是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分74分）
19．（16分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣29）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；
（2）首先计算绝对值，再根据除法法则写成乘法形式，然后确定结果符号，进行乘法计算即可；
（3）首先利用乘法分配律进行乘法运算，再算加减即可；
（4）首先乘方，再算括号里面的乘法和加法，然后再括号外的乘法，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣8+14﹣29﹣7，
＝﹣8﹣29﹣7+14，
＝﹣44+14，
＝﹣30；
（2）原式＝×（﹣）××20，
＝﹣；
（3）原式＝3+24×（﹣），
＝3+8﹣4﹣18，
＝11﹣4﹣18，
＝﹣11；
（4）原式＝﹣9﹣×（﹣×8+），
＝﹣9﹣×（﹣），
＝﹣9+，
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序．
20．化简：
（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）．
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
解：（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）
＝18a﹣18b﹣5a+5b﹣7a+7b
＝（18﹣5﹣7）a+（﹣18+5+7）b
＝6a﹣6b；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）
＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣8ab2
＝（3+4）a2b+（﹣2﹣8）ab2
＝7a2b﹣10ab2．
【点评】本题考查整式的加减，正确进行去括号合并同类项的计算是解题关键．
21．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，
6x+2x＝5﹣4+3，
8x＝4，
x＝；
（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
﹣5x＝6，
x＝﹣．
【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】先去括号，再合并同类项可得最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
解：原式＝
＝﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝×4﹣6×（﹣2）×1＝38．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．如果有理数a，b满足|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，试求的值．
【分析】根据|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，可得a和b的值，再把a和b的值代入原式，进行计算即可．
解：∵|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，
∴ab﹣6＝0，2﹣b＝0，
解得b＝2，a＝3，
∴原式＝+++...+
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是非负数的性质及分数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
24．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．
【分析】（1）把A、B代入化简即可；
（2）由|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，确定x、y的值，然后代入（1）的结果中；
（3）把x＝2，y＝﹣4代入ax3by+5＝17中，得关于a、b的代数式，把x＝﹣4，y＝﹣，代入代数式3ax﹣24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值．
解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）
＝6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2
＝12x2+12y2﹣7xy；
（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝9，
∴x1＝2，x2＝1，y1＝3，y2＝﹣3
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x1＝2，x2＝1，y＝3．
当x＝2，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×4+12×9﹣7×2×3
＝114；
当x＝1，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×1+12×9﹣7×1×3
＝99．
（3）∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即4a﹣b＝6．
当x＝﹣4，y＝﹣时，
代数式3ax﹣24by3+6
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
【点评】本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x、y的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键．
25．在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣2、4、x，解答下列问题：
①d（A，B）＝ 6 ；
②若d（A，C）＝2，则x的值为 0或﹣4 ；
③若d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有 7 个．
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 2秒或6秒 时，d（D，P）＝4；
②当t＝ 2秒或秒或或6秒 时，d（F，P）＝2d（E，P）．
【分析】（1）①依据题意，由两点间距离的概念进行计算可以得解；
②依据题意，有两点间距离建立关于x的方程进而计算可以得解；
③依据题意，由两点间距离公式，结合题意即可判断得解；
（2）①依据题意，分当P点还没到达F点时和当P点到达F点后返回时进行分类讨论即可得解；
②依据题意，根据P去和返回时的点进行分类讨论可以得解．
解：（1）①d（A，B）＝|﹣2﹣4|＝6．
故答案为：6．
②d（A，C）＝|﹣2﹣x|＝2，
∴x＝0或x＝﹣4，
故答案为：0或﹣4．
③d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），
|﹣2﹣x|+|4﹣x|＝6，
∵x为整数，
∴x可以为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故答案为：7；
（2）①当P点还没到达F点时，d（D，P）＝|﹣2﹣（﹣2+2t）|＝﹣2+2t+2＝2t＝4，
解得：t＝2．
当P点到达F点后返回时，d（D，P）＝|﹣2﹣[6﹣2（t﹣4）]|＝14﹣2t+2＝16﹣2t＝4，
解得：t＝6．
故答案为：2秒或6秒．
②由题意，当P点还没到达E点时，2[4﹣（﹣2+2t）]＝6﹣（﹣2+2t），
∴t＝2；
当P点在E，F之间时，2[（﹣2+2t）﹣4]＝6﹣（﹣2+2t），
∴t＝；
当P返回时在E，F之间时，2[2﹣（2t﹣8）]＝2t﹣8，
∴t＝；
当P返回时在E的左侧，2（2t﹣10）＝2t﹣8，
∴t＝6．
故答案为：t＝2秒或秒或或6秒．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由数轴上两点的距离公式列出一元一次方程是解题的关键，注意分类讨论
26．已知多项式4x7y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ 9 ；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为 秒或秒 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是21mm．（请直接写出答案）
【分析】（1）根据多项式的次数的概念，以及相反数的概念列式计算即可；
（2）结合数轴，根据行程问题中的相等关系列方程求解，注意分遇到饭粒前、后两种情况进行讨论；
（3）①按对应时间段的速度、时间分别表示两只蚂蚁的行程，再加上两者起始时的距离（即线段AB长）即可；②结合数轴，根据行程问题中的相等关系列方程求解，注意分折返前、后两种情况进行讨论．
解：（1）∵原多项式的次数是9，
∴b＝9，
∵3a与b互为相反数，
∴3a＝﹣b＝﹣9，
即：a＝﹣3．
故答案为：﹣3，9．
（2）分两种情况：
①遇到饭粒前，由题意得3+2t＝9﹣3t，
解得t＝；
②遇到饭粒后，由题意得3+2t＝3t﹣9，
解得t＝12．
所以甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或12秒．
（3）①2×5+（5﹣2）×8+（16﹣5）×4＝78（mm），
78÷2＝39（mm），
当2＜t≤5时，
甲或乙所走的最远路程：2×5+（5﹣2）×8＝34（mm），
34mm＜39mm，
∴甲乙没有返回，
∴[2×5+8（t﹣2]×2+|﹣3﹣9|＝16t；
②故答案为：或．
【点评】本题考查数轴、列代数式、行程问题等，关键需要运用数形结合思想和分类讨论方法，重点是在不同情形下分别表示行程状态．
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
5
8
4
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
5
8
4