2022-2023学年江苏省盐城市滨海第一初级中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城市滨海第一初级中学教育集团七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )
 

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

4.  在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  如图，不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如果有理数、同时满足，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）

9.  已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为，将用科学记数法表示为______

10.  如果一个多边形的每一个外角都等于，那么该多边形是______ 边形．

11.  ______ ．

12.  计算：______．

13.  若与的乘积中不含的一次项，则          ．

14.  如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则 ______ ．

15.  已知关于、的多项式是一个完全平方式，则 ______ ．

16.  如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且阴影部分图形面积等于平方厘米，则的面积为______ 平方厘米．

17.  若，，则、的大小关系是 ______ 填“”、“”或“”

18.  如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发以每秒的速度沿运动，设点运动的时间是秒，那么当 ______ ，的面积等于．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.  化简求值：，其中，．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
；
．

21.  本小题分
分解因式：
；
；
；
．

22.  本小题分
在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点求和的度数．

23.  本小题分
如图，每个小正方形的边长为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
补全；
作出中线；
画出边上的高线；
在平移过程中，线段扫过的面积为______．

24.  本小题分
若，，求的值；
若，求的值．

25.  本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，平分，且，求的度数．

26.  本小题分
将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
若，，则 ______ ．
若，，求的值．
如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．

27.  本小题分
如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．

请说明的理由．
将线段沿着直线平移得到线段，连接．
如图，如果，那么 ______ ；
如果，那么 ______ ；
在整个运动中，当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B.能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
D.能通过其中一个圆平移得到，不合题意．
故选：．
根据平移与旋转的性质即可得出结论．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算，再得出选项即可．
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方与积的乘方是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】
解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选C．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，本选项不合题意；
B、，
，本选项不合题意；
C、，
，本选项不符合题意；
D、，
，本选项符合题意．
故选：．
分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、属于因式分解，故本选项符合题意；
D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，
由题意得：，
，，
，
在中，，
，
即．
故选：．
根据题意可得，利用对顶角相等得，，再利用三角形的内角和即可求解．
本题主要考查三角形的内角和，解答的关键是熟记三角形的内角和为．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
设，则方程化为：，
，
，
，
当时，，
当时，，
不论、为何值，，
此时不行，
即，
故选：．
设，则方程化为，求出的值，再得出选项即可．
本题考查了用换元法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】九 

【解析】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，
这个多边形的边数是：．
故答案为九．
利用多边形的外角和除以每一个外角度数可得边数．
此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为．
 

11.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为，即可求出的值．
【解答】
解：，
乘积中不含的一次项，
，
解得，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠性质得，
四边形是长方形，
，
．
故答案为：．
由平角的定义可求得，再由折叠的性质得，利用平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是掌握平行线的性质并灵活运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是一个完全平方式，
，即．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式：是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据幂的乘方变式，再根据指数相同时，底数越大，幂也越大．
本题考查了幂的乘方及有理数的大小比较，掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】或或秒 

【解析】解：如图，当点在上，

中，，，，点是的中点，
，，
的面积等于，
，
；
如图，当点在线段上，

是的中点，
，
，
，
，
如图，当在线段上，

同理：，
，
，
综上所述，的值为或或秒；
故答案为：或或秒．
分为种情况讨论：当点在上时：当点在上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
本题考查了勾股定理，掌握直角三角形的性质的运用及动点运动问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


；



；


． 

【解析】先算积的乘方，再合并同类项即可求解；
根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的计算法则计算即可求解；
根据平方差公式计算即可求解；
根据平方差公式，完全平方公式计算即可求解．
本题考查了积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
 

21.【答案】解：原式；
原式；
原式
；
原式
． 

【解析】提取公因式分解即可；
利用平方差公式进行分解即可；
先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式分解即可．
此题考查的是提公因式与公式法的综合运用，掌握平方差公式及完全平方公式是解决此题的关键．
 

22.【答案】解：是上的高，
，
，，
，
，
是上的高，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】首先根据三角形的高可得，再利用三角形内角和可以算出、的度数，再根据角的和差关系算出和的度数，再利用三角形内角和定理可得的度数．
此题主要考查了三角形的高，三角形内角和定理，关键是熟练掌握三角形内角和为，理清角之间的关系．
 

23.【答案】如图所示，即为所求；

如图所示，中线即为所求；

如图所示，高线即为所求；
 

【解析】解：见答案；

见答案；

见答案；

线段扫过的面积为：．
故答案为：．
直接利用点平移规律得出各对应点位置即可；
利用中线的定义得出答案；
利用高线的定义得出垂足的位置；
理由平行四边形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．
 

24.【答案】解：，，
；
，
，
． 

【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，变式求解；
先把等式的两边根据积的乘方和同底数幂的除法变式，再把代数式分解因式，最后整体代入求解．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、乘法，掌握运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
．

，
，
平分，
，
是的外角，
，
平分，
． 

【解析】根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据三角形外角性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．

．

四边形为长方形，
，
由题意得，，
设正方形边长，正方形边长，
，，
阴影部分的面积为，
答：图中阴影部分的面积和为．
由求解．
由求解．
设正方形边长为，正方形边长，由图形可得阴影面积为，进而求解．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形，设参数求解．
 

27.【答案】   

【解析】证明：，
，
，
，
；
解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
由可知，，
，，
；
故答案为：；
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，过作交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
如图，过作，求出，可得结论；
证明即可；
如图，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．