2022-2023学年辽宁省阜新一中九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省阜新一中九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省阜新一中九年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2023|的倒数是(    )
A. 2023 B. 12023 C. −2023 D. −12023
2. 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是(    )
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 在反比例函数y=m−1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(    )
A. m>1 B. m<1 C. m=1 D. m≠1
5. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦.若∠BCD=44°，则∠ABD=(    )
A. 40°
B. 44°
C. 45°
D. 46°
6. 不等式3x−2>4的解集是(    )
A. x>−2 B. x<−2 C. x>2 D. x<2
7. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
8. 我市在某次疫情防控工作中派出了两支核酸检测队伍，甲队比乙队每小时多检测160人，甲队检测7000人所用的时间比乙队检测6000人所用的时间少10%.设甲队每小时检测x人，根据题意可列方程为(    )
A. 7000x×(1−10%)=6000x+160 B. 7000x=6000x+160×(1−10%)
C. 7000x×(1−10%)=6000x−160 D. 7000x=6000x−160×(1−10%)
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−1,n)，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是(    )

A. abc>0
B. 该二次函数的图象经过点(−2,−c)
C. 3a+c<0
D. 关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根
10. 如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的横坐标为(    )





A. 21010 B. −21010 C. 21011 D. −21011
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如果代数式 3x−2有意义，那么实数x的取值范围是______．
12. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a//b，木条a至少要旋转        °.


13. 如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P(甲)表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P(甲)        P(乙).(选镇“>”“<”或“=”)


14. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=4m，BP=6m，PD=12m，那么该古城墙CD的高度是______ ．
15. 如图，在等边△ABC中，AB=4，D为BC的中点，连接AD，将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△ACD′，连接BD′交AD于点E，则BE的长为        ．

16. 学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是        ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3xx−2−xx+2)÷xx2−4，在−2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
18. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.如图中的P，Q两点即为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(−3,1)，在点E(0,3)，F(3,−3)，G(2,−5)中，为点A的“等距点”的是______ ；
(2)若T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，求k的值．
19. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP=∠OBC．
(1)求证：PC与⊙O相切；
(2)若PA=4，PC=BC，求⊙O的半径．

20. (本小题8.0分)
某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______ ，图①中的m的值为______ ；
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；
(3)若该校八年级学生有960人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
21. (本小题10.0分)
如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100( 3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)求出A与C之间的距离AC．
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)

22. (本小题10.0分)
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个，设2，3两个月的销售量月平均增长率不变．
(1)求2，3两个月的销售量月平均增长率；
(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利4800元？
23. (本小题12.0分)
【观察猜想】(1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG=DF，连接AG.若∠EAF=45°，则BE，EF，DF之间的数量关系为        ；
【类比探究】(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】(3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，若△ABC的面积为12，BD⋅CE=4，请直接写出△ADE的面积．


24. (本小题12.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与平面直角坐标系交于点A (0,−4)，B(−4,0)，C(1,0)．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，作直线AB，点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交AB于点E，过点P作PD⊥AB于点D，求PE+PD的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)中PE+PD取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移2个单位，点P′为点P的对应点，平移后的抛物线与x轴交于点A′，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P′，A′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−2023|=2023，
2023的倒数是12023，
故选：B．
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1．

2.【答案】A 
【解析】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；
B、俯视图是正方形，故此选项错误；
C、俯视图是长方形，故此选项错误；
D、俯视图是长方形，故此选项错误．
故选：A．
分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．

3.【答案】D 
【解析】解：∵丙和丁的平均数较大，
∴从丙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选D．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

4.【答案】A 
【解析】解：∵在反比例函数y=m−1x的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，
∴m−1>0，
解得m>1．
故选：A．
根据反比例函数图象的性质得到：m−1>0，由此求得m的取值范围．
本题主要考查反比例函数的性质，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

5.【答案】D 
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCD=44°，
∴∠ACD=46°，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD=46°，
故选：D．
根据圆周角定理得出∠ACB=90°，根据角的和差求出∠ACD=46°，再根据圆周角定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：3x−2>4，
移项得：3x>4+2，
合并同类项得：3x>6，
系数化为1得：x>2．
故选：C．
按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；
C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13≈0.33，故此选项符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为22+1≈0.67，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

8.【答案】D 
【解析】解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测(x−160)人，
根据题意得，7000x=6000x−160×(1−10%)．
故选：D．
设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测(x−160)人，根据“甲队检测7000人所用的时间比乙队检测6000人所用的时间少10%”列出方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．

9.【答案】B 
【解析】解：A.∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0，
∴abc>0，
故A正确，不合题意；
B.∵抛物线的对称轴x=−1，与y轴的交点为(0,c)，
∴关于对称轴x=−1的对称点为(−2,c)在二次函数的图象上，
∴该二次函数的图象经过点(−2,c)，
故B错误，符合题意；
C.∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，
∴x=1时，y<0，
即a+b+c<0，
∵b=2a，
∴3a+c<0，
故C正确，不合题意；
D.∵抛物线开口向下，顶点为(−1,n)，
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，
故D正确，不合题意．
故选：B．
根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线的对称形可对B进行判断；x=1时，y<0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
因为点P(1,0)，PP1//y轴，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为=−23，P7的横坐标为=−23，P8的横坐标为=24，…，求得P4n=22n，于是得到结论．
【解答】
解：因为点P(1,0)，PP1//y轴，P1在直线y=x上，
所以P1(1,1)；
因为P1P2//x轴，
所以P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，
因为P2在直线y=−12x上，
所以1=−12x，所以x=−2，
所以P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，
同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为=−23，P7的横坐标为=−23，P8的横坐标为=24，…，
所以P4n=22n，
因为2020=4×505，
所以P2020的横坐标为22×505=21010，
所以P2021的横坐标为21010，
所以P2022的横坐标为−21011．
故选：D．
【点评】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标规律等知识，正确得到点的坐标规律是解题的关键．  
11.【答案】x≥23 
【解析】解：由题意可知：3x−2≥0，
∴x≥23，
故答案为：x≥23．
根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

12.【答案】25 
【解析】解：如图，

∵∠AOC=∠1=50°时，AB//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°−50°=25°．
故答案是：25．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

13.【答案】= 
【解析】解：观察两个图可知：灰色三角形面积都占总面积的13，
所以其概率相等，即P(甲)=P(乙)．
故答案为：=．
小球停在灰色三角形上的概率就是灰色三角形面积与总面积的比值，比较即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用灰色区域表示所求事件(A)；然后计算灰色区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

14.【答案】8m 
【解析】解：根据题意得∠APB=∠CPD，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ABCD=PBPD，即4CD=612，
解得：CD=8．
答：该古城墙CD的高度为8m．
故答案为：8m．
利用入射与反射得到∠APB=∠CPD，则可判断Rt△ABP∽Rt△CDP，于是根据相似三角形的性质即可求出CD．
本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．

15.【答案】4 75 
【解析】解：过D′作D′F⊥BC，交BC延长线于F，如图：

∵△ABC是等边三角形，AB=4，D为BC的中点，
∴AB=AB，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，BD=CD=2，
∵将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△ACD′，
∴∠DAD′=60°=∠BAC，AD=AD′，
∴∠BAD=∠CAD′，
∴△ABD≌△ACD′(SAS)，
∴∠ABD=∠ACD′=60°，BD=CD′=2，
∴∠D′CF=180°−∠ACB−∠ACD′=60°，
∴∠CD′F=30°，
∴CF=12CD′=1，D′F= 3CF= 3，
∴BF=5，
∴BD′= BF2+D′F2= (4+1)2+( 3)2=2 7，
∵DE//D′F，
∴BEBD′=BDBF，即BE2 7=25，
∴BE=4 75，
故答案为：4 75．
过D′作D′F⊥BC，交BC延长线于F，由△ABC是等边三角形，AB=4，D为BC的中点，将△ABD绕着点A逆时针旋转60°得到△ACD′，可得△ABD≌△ACD′(SAS)，即得∠ABD=∠ACD′=60°，BD=CD′=2，从而∠D′CF=180°−∠ACB−∠ACD′=60°，有CF=12CD′=1，D′F= 3CF= 3，故BD′= BF2+D′F2=2 7，而DE//D′F，得BE2 7=25，从而BE=4 75．
本题考查等边三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．

16.【答案】403 
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为80÷20=4(米/秒)，
乙的速度为：80÷8−4=10−4=6(米/秒)，
则t=806=403，
故答案为：403．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲20秒跑完80米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑8秒钟跑的路程之和为80米，从而可以求得乙的速度，然后用80除以乙的速度，即可得到t的值．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．

17.【答案】解：原式=3x(x+2)−x(x−2)(x+2)(x−2)·(x+2)(x−2)x
=x(2x+8)(x+2)(x−2)·(x+2)(x−2)x
=2x+8，
∵要使原分式有意义，则x−2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠0且x≠2且x≠−2，
∴当x=1时，原式=2+8=10． 
【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代值求解即可.注意代的值要使原分式有意义．

18.【答案】E、F 
【解析】解：(1)∵A(−3,1)到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F．
故答案为：E、F；
(2)T1(−1,−k−3)，T2(4,4k−3)两点为“等距点”，
①4k−3≤4时，则−k−3=4或，−k−3=−4.解得k=−7(舍去)或k=1．
②若4k−3>4时，则4k−3=−k−3，解得：k=2或k=0(舍去)．
根据“等距点”的定义知，k=1或k=2符合题意．
即k的值是1或2．
(1)根据等距点的定义即可解决；
(2)分两种情况，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可．
本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键．

19.【答案】(1)证明：连接OC，则OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACP=∠OBC，
∴∠ACP=∠OCB，
∴∠OCP=∠OCA+∠ACP=∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°，
∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，
∴PC与⊙O相切．
(2)解：∵PC=BC，
∴∠P=∠B，
∵∠ACP=∠B，
∴∠ACP=∠P，
∴CA=PA=4，
∵∠OCP=90°，
∴∠ACO+∠ACP=90°，∠AOC+∠P=90°，
∴∠ACO=∠AOC，
∴CA=OA=OC=4． 
【解析】(1)连接OC，因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，则∠OCP=∠OCA+∠ACP=∠OCA+∠OCB=90°，即可证明PC与⊙O相切；
(2)由PC=BC，得∠P=∠B，则∠ACP=∠B=∠P，所以CA=PA=4，再根据等角的余角相等证明∠ACO=∠AOC，则CA=OA=OC=4，所以OP=8，即可根据勾股定理求得BC=PC=4 3．
此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

20.【答案】40  20 
【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%=40(人)，
m%=840×100%=20%，则m=20；
故答案为：40，20；
(2)将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
有6+62=6，
则这组样本数据的中位数是6天；
(3)根据题意得：
960×(10%+10%)=192(人)．
∴估计参加社会实践活动时间大于7天的学生192人．
(1)根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；
(2)根据中位数计算公式进行解答即可；
(3)用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21.【答案】解：(1)作CE⊥AB于E，
设AB=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE×tan∠EAC= 3x，
在Rt△BEC中，∠EBC=45°，
∴BE=EC= 3x，
则x+ 3x=100( 3+1)，
解得，x=100，
∵∠ACE=30°，
∴AC=2x=200，
答：A与C之间的距离AC为200海里；
(2)作DF⊥AC于F，
设AF=y，则DF= 3y，
∵∠DAC=60°，∠ADC=75°，
∴∠DCA=45°，
∴CF=DF= 3y，
则y+ 3y=200，
解得，y=100( 3−1)，
∴DF= 3×100( 3−1)≈126，
∵126>100，
∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触暗礁危险． 
【解析】(1)作CE⊥AB于E，设AB=x海里，根据正切的概念求出CE，根据题意列方程，解方程即可；
(2)作DF⊥AC于F，设AF=y，用y表示出DF，根据题意列方程，解方程即可．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，
依题意，得：400(1+x)2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．
(2)解法一：设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：(40−y−30)(576+12y)=4800，
整理，得：y2+38y−80=0，
解得y1=2，y2=−40(不符合题意，舍去)，
当y=2时，40−y=38．
答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．
解法二：设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元，
依题意，得：(y−30)[576+12(40−y)]=4800，
整理，得y2−118y+3040=0，
解得y1=38，y2=80(不符合题意，舍去)．
答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元． 
【解析】(1)设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为x，利用三月份的销售量=一月份的销售量×(1+月均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)解法一：设每台降价y元，则每台的销售利润为(40−y−30)元，四月份可售出(576+12y)台，利用总利润=每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
解法二：设每台售价定为y元，则每台的销售利润为(y−30)元，四月份可售出[576+12(40−y)]台，利用总利润=每台的销售利润×四月份的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．本题运用了一题多解的思路．

23.【答案】EF=BE+DF 
【解析】解：【观察猜想】(1)∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠ABG=∠ADF=90°，
∵BG=DF，
∴△ADF≌△ABG(SAS)，
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AGE和△AFE中，
AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE，
∴△AGE≌△AFE(SAS)，
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=BE+DF，
∴EF=BE+DF．
故答案为：EF=BE+DF；
【类比探究】(2)EF=BE−DF，理由如下：
如图2，在BC上截取BG=DF，连接AG．

∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠ABG=∠ADF=90°，
∵BG=DF，
∴△ADF≌△ABG(SAS)，
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAE+∠DAF=45°，
∴∠BAG+∠+∠DAF=45°，
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AGE和△AFE中，
AG=AF∠GAE=∠EAFAE=AE，
∴△AGE≌△AFE(SAS)，
∴GE=EF，
∵GE=BE−BG=BE−DF，
∴EF=BE−DF；
【拓展应用】(3)如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG，此时AB与AC重合，

∴AD=AG，BD=CG，∠DAG=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠GAE=∠DAE=45°，
∵AE=AE，
∴△ADE≌△AGE(SAS)，
∴S△ADE=S△AGE，
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
由旋转得∴∠B=∠ACG=45°，
∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°，
∴△ECG是直角三角形，
∴S△ECG=12BD⋅CE，
∵BD⋅CE=4，
∴S△ECG=2，
∵△ABC的面积为12，
∴S△ADE=S△AGE=12×(12−2)=5．
【观察猜想】(1)证明△ADF≌△ABG(SAS)，可得AF=AG，∠DAF=∠BAG，根据正方形的性质求出∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，再证△AGE≌△AFE(SAS)，可得GE=EF，则GE=GB+BE=BE+DF，即可得出答案；
【类比探究】(2)在BC上截取BG=DF，连接AG.证明△ADF≌△ABG(SAS)，可得AF=AG，∠DAF=∠BAG，根据正方形的性质求出∠BAG+∠DAE=45°=∠EAF，再证△AGE≌△AFE(SAS)，可得GE=EF，则GE=BE−BG=BE−DF，即可得出答案；
【拓展应用】(3)如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG，此时AB与AC重合，AD=AG，BD=CG，证明△ADE≌△AGE(SAS)，则S△ADE=S△AGE，由∠ACB=∠ACG=45°，可得△ECG是直角三角形，由BD⋅CE=4可得S△ECG=2，根据△ABC的面积为12即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的面积，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．

24.【答案】解：(1)把点A(0,−4)，B(−4,0)，C(1,0)代入y=ax2+bx+c，
则c=−4116a−4b+c=0a+b+c=0，解得：a=1b=3c=−4，
∴该抛物线的函数表达式为y=x2+3x−4．

(2)由点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y=−x−4．
∵PE//y轴，且PD⊥AB，
∴∠DPE=∠ABC，
∴PD=PE⋅cos∠DPE=PE⋅cos∠ABC，
∵OA=OB=4，
∴∠ABC=45°，
∴PD= 22PE，
∴PE+PD=PE+ 22PE=(1+ 22)PE，
设点P为(t,t2+3t−4)，则E为(t,−t−4)，
∴PE=−t−4−t2−3t+4)=−t2−4t，
∴PE+PD=(1+ 22)PE=−(1+ 22)(t2+4t)=−(1+ 22)(t+2)2+4+2 2≤4+2 2，
∴当t=−2时，PE+PD有最大值4+2 2，
此时，点P的坐标为(−2,−6)．

(3)∵将抛物线y=x2+3x−4向左平移2个单位得抛物线y=(x+2)2+3(x+2)−4=x2+7x+6，
∴新抛物线对称轴是直线x=−72，
在y=x2+7x+6中，令x=0得y=6，
∴A′(0,6)，
将P(−2,−6)向左平移2个单位得P′(−4,−6)，
设M(−72,n)，N(r,r2+7r+6)，
①当A′P′、MN为对角线时，A′P′、MN的中点重合，
∴0+(−4)=−72+r6−6=n+r2+7r+6，
解得：r=−12，
∴N(−12,114)；
②当A′M、P′N为对角线时，A′M、P′N的中点重合，
∴0−72=−4+r6+n=−6+r2+7r+6，
解得r=12，
∴N(12,394)；
③当A′N、P′M为对角线时，A′N、P′M的中点重合，
同理可得：r=−152，
∴N(−152,394)；
综上所述，N的坐标为：(−12,114)或(12,394)或(−152,394). 
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)由PE+PD=(1+ 22)PE，即可求解；
(3)当A′P′、MN为对角线时，由中点坐标公式，列出方程组即可求解；当A′M、A′N为对角线时，同理可解．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数、一次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质及应用等知识，解题的关键在于：(1)点坐标代入解析式，(2)PD线段的转化，(3)分类讨论思想及中点坐标公式的运用．