2022年辽宁省阜新市中考数学试卷-（含解析）

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在有理数，，，中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数单位：分及方差单位：分如表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，，，是上的三点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是(    )

A. 点在函数图象上 B. 开口方向向上
C. 对称轴是直线 D. 与直线有两个交点

10. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形图中所示的阴影部分，其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算：______．
12. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______．

13. 如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．

14. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学两名男生，两名女生中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．
15. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是______．

16. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶，那么快递员的行驶速度是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
    当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
    如图，将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
    将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向______填“左”或“右”平移了______个单位长度；
    综上，对于一次函数的图象而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______填“左”或“右”时或将它向______填“左”或“右”时平移了个单位长度，且，，满足等式．
     

19. 本小题分
    如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．
    求证：是的切线；
    若，，求的长．

20. 本小题分
    某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况要求每名学生只能选择其中一门课程，学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
    参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
    通过计算将条形统计图补充完整；
    若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
     

21. 本小题分
    如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为点，，，在同一平面内．
    求，两点的高度差；
    求居民楼的高度．
    结果精确到，参考数据：

22. 本小题分
    某公司引入一条新生产线生产，两种产品，其中产品每件成本为元，销售价格为元，产品每件成本为元，销售价格为元，，两种产品均能在生产当月全部售出．
    第一个月该公司生产的，两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产，两种产品各多少件？
    下个月该公司计划生产，两种产品共件，且使总利润不低于元，则产品至少要生产多少件？
23. 本小题分
    已知，四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，．
    如图，求证：≌；
    直线与相交于点．
    如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；
    如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
     

24. 本小题分
    如图，已知二次函数的图象交轴于点，，交轴于点．
    求这个二次函数的表达式；
    如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
    已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数，，，中，最小的是，
故选：．
利用有理数的定义来比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．
 

2.【答案】 

【解析】解：俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
B.俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；
C.俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；
D.俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

3.【答案】 

【解析】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
应从乙和丁同学中选，
乙同学的方差比丁同学的小，
乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；
故选：．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选：．
先把点代入反比例函数的解析式求出的值，再对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中，为定值是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，
，
．
故选：．
由圆周角定理，即可求得的度数，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：先设每个小等边三角的面积为，
则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故选：．
先设每个小等边三角的面积为，则阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前天完成了这项工作，
．
故选：．
由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、把代入，
得，
A错误；
B、化简二次函数：，
，
二次函数的图象开口方向向下，
B错误；
C、二次函数对称轴是直线
，
C错误；
D、，
，
，
，
二次函数的图象与直线有两个交点，
D正确；
故选：．
A、把代入，求函数值再与点的纵坐标进行比较；
B、化简二次函数：，根据的取值判断开口方向；
C、根据对称轴公式计算；
D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
根据题意，第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
当时，，
第个等腰直角三角形的直角边长为，
第个等腰直角三角形的面积为，
依此规律，第个等腰直角三角形的面积为，
故选：．
根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第个等腰直角三角形的直角边长，求出第个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第个等腰直角三角形的面积，第个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第个等腰直角三角形的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先计算、，再算减法．
本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，
，
，


，
故答案为：．
根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，，
：：，
：：，即：：，
．
故答案为：．
根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出的面积．
本题考查了三角形面积相似的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于，

将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
点到的距离是，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：快递员始终匀速行驶，
快递员的行驶速度是．
故答案为：．
根据图象求出快递员往返的时间为，然后再根据速度路程时间．
本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
 

17.【答案】解：原式


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】  左    右  左 

【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
相当于将它向右平移了个单位长度，
故答案为：；
将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
相当于将它向左平移了个单位长度；
故答案为：左；；
综上，对于一次函数的图象而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右填“左”或“右”时或将它向左填“左”或“右”时平移了个单位长度，且，，满足等式．
根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
根据题得出结论即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

19.【答案】证明：连接．

，
．
，
．
，
．
．
．
又是的半径，
是的切线．
解：，，
是等边三角形．
．
．
在中，．
，，
．
．
的长． 

【解析】连接由等腰三角形的性质及圆的性质可得，再根据余角性质及三角形的内角和定理可得最后由切线的判定定理可得结论；
根据等边三角形的判定与性质可得再由解直角三角形及三角形内角和定理可得的度数，最后根据弧长公式可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：；
选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是：．
故答案为：，；
“绘画”的人数为：人，
补全条形统计图如图所示．

名．
答：七年级学生中选择“书法”课程的约有人．
根据“街舞”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用选择“泥塑”课程的学生数除以总人数，再乘以即可得出选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数；
用总人数减去其它课程的人数，求出“绘画”的人数，从而补全统计图；
用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：过点作，交的延长线于点，

在中，，，
．
．
答：，两点的高度差为．
过点作于，
由题意可得，，
设，
在中，，
解得，
在中，，，
，
解得，
．
答：居民楼的高度约为． 

【解析】过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案．
过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设生产产品件，产品件，
根据题意，得
解这个方程组，得，
所以，生产产品件，产品件．
设产品生产件，则产品生产件，
根据题意，得，
解这个不等式，得．
所以，产品至少生产件． 

【解析】设生产产品件，产品件，根据题意列出方程组，求出即可；
设产品生产件，则产品生产件，根据题意列出不等式组，求出即可．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
，．
，
，
在和中，

≌；

证明：如图中，设与相交于点．

，
．
≌，
．
，
．
，
，，
四边形是矩形，
．
四边形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形；

解：作交于点，作于点，

此时≌．
．
，，
最大时，最小，．
．
由可知，是等腰直角三角形，
． 

【解析】根据证明三角形全等即可；
根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】解：将点，代入中，
得，
解这个方程组得，
二次函数的表达式为；
过点作轴于点，如图：

设面积为，
根据题意得：，．
，
，
在中，令得，
，
，
．
，
，
，
当时，的面积最大，最大面积是；
存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由，得直线解析式为，
设，，又，，
当，是对角线，则，的中点重合，
，
解得与重合，舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得舍去或，
；
当，为对角线，则，的中点重合，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为或或或． 

【解析】用待定系数法可得二次函数的表达式为；
过点作轴于点，设面积为，由，，可得，，即得，由二次函数性质可得当秒时，的面积最大，最大面积是；
由，得直线解析式为，设，，分三种情况：当，是对角线，有，解得；当，为对角线，有，解得；当，为对角线，有，解得或．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标和相关线段的长度．