2022-2023学年辽宁省阜新市海州区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省阜新市海州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，和为同旁内角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 掷一次骰子，向上的一面的点数是
B. 位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月可以不同年
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 射击运动员射击一次，命中靶心

6.  如图，是的高，是的角平分线，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如表列出了一项实验的统计数据单位：：

它表示皮球从一定高度落下时，下落高度与弹跳高度的关系，那么变量与之间的关系式能表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，首先以顶点为圆心，适当长为半径作弧，在边、上截取、；然后分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为边上一动点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10.  如图，点是线段的中点，点在上，分别以、为边，在线段同侧作正方形和正方形，连接和，设、，且，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过，将数据用科学记数法表示为______．

12.  “学习强国”的英语“”中，字母“”出现的频率是______ ．

13.  如图，把一块含角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为______ ．

14.  在数学拓展课折叠的奥秘中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ______

15.  如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，则的周长为______ ．

16.  如图，，于，于，且，点从向运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：
，其中；
，其中．

19.  本小题分
如图，方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
求图中四边形的面积．

20.  本小题分
如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，转动一次转盘：
求指针指向绿色扇形的概率；
指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形概率大？为什么？

21.  本小题分
填空：将下面的推理过程及依据补充完整
如图，已知：平分，，，求证：平分．
证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
______，
等量代换，
已知，
____________，
______，
____________等量代换，
平分______

22.  本小题分
已知小明家、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离家，体育场离家，小明从家出发，匀速骑行到达超市；在超市停留后，匀速骑行到达体育场；在体育场锻炼一段时间后，匀速骑行回到家，下面绘出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离开家的时间之间的对应关系，请根据相关信息解答下列问题：
依据题中提供的信息将下列表格补充完整：

依据题中提供的信息填空：
小明从超市骑行到体育场的速度为______ ；
当小明离家的距离为时，他离开家的时间为______ ．

23.  本小题分
如图，在中，，是的中点，过点作，垂足为，连接交于点．
猜想与的数量关系，并说明理由；
是射线上的点，过点作交的延长线于点．
如图，若点在的延长线上，请说明的理由；
若，，则______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
本题考查了同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与是同位角，故此选项不符合题意；
B、与是同旁内角，故此选项符合题意；
C、与不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项不符合题意；
D、与不是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同旁内角的定义逐一判断即可．
本题考查同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据积的乘方判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、掷一次骰子，向上的一面的点数是，是随机事件，故A不符合题意；
B、位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月可以不同年，是必然事件，故B符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故C不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和可得，再根据角平分线的性质可得，再根据三角形外角的性质可得．
本题考查了三角形的内角和定理，涉及角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
故选：．
先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再根据外角的性质，即可求出．
本题考查了全等三角形的性质和判定，涉及外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
：，
变量与之间的函数关系式为：，
故选：．
通过验证表格中各组，的值进行求解．
此题考查了求解实际问题中函数解析式的能力，关键是能根据题目给出的数据，准确理解并运用该知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：由尺规作图步骤可得，平分，
，
当时，，
的最小值为，
故选：．
根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
所以，
，
，
又因为点是的中点，，
所以
所以，
，
所以

，
因为，
所以，
所以，
所以


．
故答案为：．
先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和，再将，关系代入即可．
本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：“学习强国”的英语“”中，一共有个字母，有个，
字母“”出现的频率是：．
故答案为：．
直接利用频率的定义分析得出答案．
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
直尺对边平行，
，
，
，
故答案为：．
利用余角的定义可得的度数，再利用平行线的性质得出的度数，然后根据补角的定义计算即可．
此题主要考查了余角和补角以及平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题知，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可知，再由周角以及可求出，再根据平行线的性质即可求．
本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，的垂直平分线交于点，交于点，
，，
的周长为，，
，
的周长为．
故答案为：．
根据，，得出，根据线段垂直平分线的性质可得，则，由的周长为，可得的周长为．
本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：于，于，
，
设运动分钟后与全等；
则，，则，
分两种情况：
若，则，
，，，
≌；
若，则，
解得：，，
此时与不全等；
综上所述：运动分钟后与全等；
故答案为：．
设运动分钟后与全等；则，，则，分两种情况：若，则，此时，≌；若，则，得出，，即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．
 

17.【答案】解：



；


；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式；


，
当时，原式． 

【解析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求；

四边形的面积． 

【解析】根据轴对称的性质即可在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
根据网格利用割补法即可求图中四边形的面积．
本题考查了作图轴对称变换，多边形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

20.【答案】解：按颜色把个扇形分为红、绿、黄，所有可能结果的总数为，
指针指向绿色的结果有个，
指针指向绿色；
指针指向红色的结果有个，
则指针指向红色，
由得：指针指向绿色扇形的概率大． 

【解析】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
将所有可能结果和指针指向绿色的结果列举出来，后者除以前者即可；
将所有可能结果和指针指向红色的结果列举出来，求出指针指向红色扇形的概率，进而比较即可．
 

21.【答案】    两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等      角平分线的定义 

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
，
等量代换，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
等量代换
平分角平分线的定义．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质得，从而得，由得，即有，从而得解．
本题主要考查平行线性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

22.【答案】       或 

【解析】解：设小明离家的距离为单位：千米，离开家的时间为单位：小时，
当时，设，代入点得：，
，
．
当时，，
当时，设，代入点，得：
，
解得：，，
，
当时，，
当时，设，代入点，得：
，
解得：，，
，
当时，．
当时，，
当时，．
故答案为：，，；
小明从超市骑行到体育场的速度为：．
故答案为：．
由得：．
由得：，
故答案为：或．
分五段，，，，分别求得与的函数关系式，然后求解即可；
通过中的函数关系式计算．
通过中的函数关系式完成计算．
本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．
 

23.【答案】或 

【解析】解：，理由如下：
，是的中点，
，，
，
，
，
；
证明：，
，
又，，
≌，
，
；
解：当点在的延长线上，如图，
，，，
；
当点在线段上时，如图，

同理可证≌，
，
，
故答案为：或．
由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可得；
由“”可证≌，可得，可得结论；
分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．