2022-2023学年辽宁省阜新市太平区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省阜新市太平区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省阜新市太平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 习近平总书记说：“生态环境保护就是为民造福的百年大计”.以下节水、节能、回收、绿色食品的标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. x4+x2=x6 B. x2⋅x3=x6 C. (x2)3=x6 D. (2x)3÷x2=2x
3. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(    )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 50°
4. 下列事件中，是随机事件的是(    )
A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 太阳从东方升起
C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D. 一个有理数的绝对值为负数
5. 一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是(    )
A. 2cm B. 5cm C. 2cm或5cm D. 不能确定
6. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块(图中所标1、2、3)，小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的(    )


A. SAS B. ASA C. AAS D. SAS
7. 如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是(    )
A. (y+x)2=y2+xy+x2
B. (y+x)2=y2+2xy+x2
C. (y+x)(y−x)=y2−x2
D. (y+x)2−(y−x)2=4xy
8. 用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC=90°.AB的垂直平分线交平BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为(    )

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
10. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 清代⋅震枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______ ．
12. 若a+b=6，ab=3，则a2−ab+b2=______．
13. 一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为______度．
14. 一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t(小时)之间的函数关系______ ．
15. 如表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重为“标准”的概率是______ ．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24

16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E，作射线BE交AC于点F.若CF=2，点H为AB上的一动点，则FH的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1)|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−12)−1；
(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)；
(3)(2x−y+3)(2x+y−3)．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值[(2x+y)2−y(y+4x)−8x]÷(−2x)，其中x=−2，y=1．
19. (本小题6.0分)
如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
(2)过点C作线段CD，使得CD//AB，且CD=AB．

20. (本小题8.0分)
已知长方形的长为8，宽为x，周长为y，面积为S．
(1)y与x之间的关系式为：______；
(2)S与x之间的关系式为：______；
(3)当S=80时，求y的值．
21. (本小题8.0分)
如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转
动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转到数字10是______(从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入)；
(2)转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性______(从“大”“小”“相等”中选一个填入)；
(3)转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；
(4)现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是______．

22. (本小题10.0分)
如图1，已知△ABC中，∠C=30°，动点D在AB的平行线l上，联结AD．
(1)如图2，若∠B=∠ADC，说明AD//BC的理由；
(2)如图3，当∠CDA=∠DAB时，△ACD是什么三角形？为什么？
(3)过点A作l的垂线，垂足为H，若∠ADH=60°，求∠DAC的度数．


23. (本小题10.0分)
如图反映的是周末小明步行从家去核酸检测点做核酸检测停留一会儿，又去奶奶家看望奶奶，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：
(1)小明家到核酸检测点的距离为______km；
(2)小明从家到核酸检测点用的时间为______min；
(3)小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为______min；
(4)小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为______km；
(5)小明在奶奶家呆的时间为______min．

24. (本小题12.0分)
如图(1)，AB=10，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，点P在线段AB上以每秒3个单位长度的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t秒．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1秒时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
(2)在(1)的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并说明理由；
(3)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=70°”，其他条件不变，设点Q的运动速度为x个单位长度/s，是否存在实数x，使得么ACP与△BPQ全等？若存在，直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C 
【解析】解：A、x4与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式=x5，故B不符合题意．
C、原式=x6，故C符合题意．
D、原式=8x3÷x2=8x，故D不符合题意．
故选：C．
根据积的乘方运算、合并同类项法则、整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．
本题考查积的乘方运算、合并同类项法则、整式的加减运算、乘除运算法则，属于基础题型．

3.【答案】C 
【解析】解：∵∠AOC=∠2=50°时，木条a与b平行，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−50°=35°．
故选：C．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意；
B、太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项符合题意；
D、一个有理数的绝对值为负数是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据已知条件，结合随机事件，不可能事件和必然事件的定义，即可求解．
本题主要考查随机事件，不可能事件和必然事件的定义，属于基础题．

5.【答案】B 
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，
∵2+2=4<5，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，
∴等腰三角形的三边长分别为5cm，5cm，2cm，
综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm，
故选：B．
分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第3块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，大正方形的面积=(y+x)2，
小正方形的面积=(y−x)2，
四个长方形的面积=4xy，
则由图形知，大正方形的面积−小正方形的面积=四个矩形的面积，即(y+x)2−(y−x)2=4xy．
故选：D．
此图形中，一个大正方形的面积−小正方形的面积=四个矩形的面积．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．

8.【答案】D 
【解析】解：A.是BC边上的高，故此选项不合题意；
B.是AC边上的高，故此选项不合题意；
C.不是三角形的高，故此选项不合题意；
D.是△ABC的边AB上的高，故此选项符合题意．
故选：D．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=EB+EF+FC=BC，
∵BC=2，
∴△AEF的周长为2，
故选：A．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：散步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园中央的休息区聊了会天，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题考查了函数的图象，解题的关键是理解路程y的含义，理解直线的倾斜程度与速度的关系，属于中考常考题型．

11.【答案】8.4×10−6 
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．
故答案为：8.4×10−6．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】27 
【解析】解：原式=(a2+2ab+b2)−3ab
=(a+b)2−3ab，
当a+b=6，ab=3时，
原式=36−9
=27．
故答案为：27．
根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，本题属于基础题型．

13.【答案】100 
【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得
x=2(180−x)−60，
解得：x=100．
即这个角的度数为100°．
故答案为：100．
若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．

14.【答案】h=20−5t(0≤t≤4) 
【解析】解：由剩余的长度=总长度−燃烧掉的长度可得，
h=20−5t(0≤t≤4)，
故答案为：h=20−5t(0≤t≤4)．
根据“剩余的长度=总长度−燃烧掉的长度”可得出答案．
本题考查函数关系式，掌握蜡烛的总长度、燃烧掉的长度、剩余长度之间的关系是解决问题的关键．

15.【答案】710 
【解析】解：∵七年级共有500名学生，体重“标准”的学生有350名，
∴该生体重为“标准”的概率是350500=710．
故答案为：710．
根据概率公式计算即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

16.【答案】2 
【解析】解：由作图可知BF平分∠ABC，
根据垂线段最短，当FH⊥AB时，FH的值最小，
∵FC⊥CB，
∴FH=CF=2，
∴FH的最小值为2．
故答案为：2．
利用角平分线的性质定理解决问题即可．
本题考查作图−基本作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】解：(1)|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−12)−1
=3−1×1+2
=3−1+2
=4；
(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)
=x2+6x+9−x2+4
=6x+13；
(3)(2x−y+3)(2x+y−3)
=[2x+(y−3)]⋅[2x−(y−3)]
=(2x)2−(y−3)2
=4x2−y2+6y−9． 
【解析】(1)先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂和乘方，最后计算加减；
(2)先计算完全平方公式和平方差公式，再计算加减；
(3)先变形后运用平方差公式进行计算，再计算完全平方公式．
此题考查了实数及整式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】解：[(2x+y)2−y(y+4x)−8x]÷(−2x)
=(4x2+4xy+y2−y2−4xy−8x)÷(−2x)
=(4x2−8x)÷(−2x)
=−2x+4，
当x=−2，y=1时，原式=−2×(−2)+4=4+4=8． 
【解析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求；

(2)如图，线段CD即为所求． 
【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
(2)根据网格即可过点C作线段CD，使得CD//AB，且CD=AB．
本题考查了作图−轴对称变换，平行线的性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

20.【答案】y=16+2x  S=8x 
【解析】解：(1)根据周长=2(长+宽)得，
y=2(8+x)=16+2x；
故答案为：y=16+2x．
(2)根据面积=长×宽得，
S=8x；
故答案为：S=8x．
(3)把S=80代入S=8x得，
80=8x，
x=10，
把x=10代入y=16+2x得，y=16+2×10=16+20=36．
(1)根据周长=2(长+宽)，列式即可求得答案；
(2)根据面积=长×宽，列式即可求得答案；
(3)把S=80代入S=8x求x，再把x值代入周长=2(长+宽)即可得到答案．
本题主要考查了列函数的关系式以及求函数式的值．掌握长方形的周长公式和面积公式是解决此题关键．

21.【答案】不可能  大 23 12 
【解析】解：(1)转盘中没有数字10，
所以转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能；
(2)转盘中转出的数字是2的倍数的有2、4、6这3种结果，转出的数字是3的倍数的有3、6这2种结果，
所以转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大，
故答案为：大；
(3)转动转盘共有6种等可能结果，而转出的数字大于3的有4、5、6、7这4种结果，
所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是46=23，
故答案为：23；
(4)随机转动转盘共有6种等可能结果，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的有3种结果，
所以与卡片上的数字和为奇数的概率是36=12，
故答案为：12．
(1)由转盘中没有数字10，知转到数字10是不可能事件；
(2)转盘中转出的数字是2的倍数的有2、4、6这3种结果，转出的数字是3的倍数的有3、6这2种结果，据此可得答案；
(3)转动转盘共有6种等可能结果，而转出的数字大于3的有4、5、6、7这4种结果，根据概率公式可得答案；
(4)随机转动转盘共有6种等可能结果，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的有3种结果，利用概率公式求解即可．
本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．

22.【答案】(1)证明：∵CD//AB，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠A3DC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD//BC；
(2)解：△ACD是直角三角形．
理由：∵CD//AB，
∴∠CDA+∠DAB=180°，
∵∠CDA=∠DAB，
∴∠CDA=90°，
∴△ACD是直角三角形；
(3)解：当点D在点H的左边时，如图，

∵∠ADH=60°，∠ACH=30°，
180°−60°−30°=90°；
当点D在点H右边时，如图，

∵∠ADH=60°，∠ACH=30°，
∴∠DAC=∠ADH−∠ACH=30°．
综上，∠DAC=90°或30°． 
【解析】(1)由平行线的性质得∠B+∠BCD=180°，再等量代换得∠ADC+∠BCD=180°，进而根据平行线的判定得结论；
(2)由平行线的性质得∠CDA+∠DAB=180°，再由∠CDA=∠DAB得∠CDA=90°，进而判断三角形的形状；
(3)分两种情况：①当点D在点H的左边时，根据三角形的内角和定理求得结果；②当点D在点H的右边时，根据三角形的外角性质求得结果．
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，分类讨论的思想方法，灵活应用这些知识解题是关键．

23.【答案】1.2  15  10  0.8  38 
【解析】解：(1)由图象可得，
小明家到核酸检测点的距离为1.2km，
故答案为：1.2；
(2)由图象可得，
小明从家到核酸检测点用的时间为15min，
故答案为：15；
(3)由图象可得，
小明到核酸点排队到做完核酸用的时间为25−15=10(min)，
故答案为：10；
(4)由图象可得，
小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离为2−1.2=0.8(km)，
故答案为：0.8；
(5)由图象可得，
小明在奶奶家呆的时间为80−42=38(min)，
故答案为：38．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出小明家到核酸检测点的距离；
(2)根据函数图象中的数据，可以直接写出小明从家到核酸检测点用的时间；
(3)根据函数图象中的数据，可以计算出小明到核酸点排队到做完核酸用的时间；
(4)根据函数图象中的数据，可以计算出小明从核酸检测点再到奶奶家走的距离；
(5)根据函数图象中的数据，可以计算出小明在奶奶家呆的时间．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)△ACP与△BPQ全等，理由如下：
当t=1时，AP=BQ=3，
∵AB=10，
∴BP=AB−AP=10−3=7，
∵AC=BD=7，
∴BP=AC，
又∵∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP=BQamp;∠A=∠Bamp;AC=BPamp;，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)；
(2)PC⊥PQ，理由如下：
∵△ACP≌△BPQ，
∴∠ACP=∠BPQ，
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，
∴∠CPQ=90°，
即PC⊥PQ；
(3)当t=1s，x=3cm/s或t=53s，x=215cm/s时，△ACP与△BPQ全等，
根据题意得，AP=3t，BP=10−3t，BQ=xt，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP=7，AP=BQ，
∴10−3t=7，
解得：t=1(s)，则x=3(cm/s)；
②若△ACP≌△BQB，
则AC=BQ=7，AP=BP，
则3t=12×10=5，解得，t=53(s)，
∴xt=7，解得，x=215(cm/s)；
故当t=1s，x=3cm/s或t=53s，x=215cm/s时，△ACP与△BPQ全等． 
【解析】(1)结论：△ACP与△BPQ全等，根据SAS证明三角形全等即可．
(2)结论：PC⊥PQ，利用全等三角形的性质解决问题即可．
(3)分两种情形，利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．