【阶段测试】人教版数学九年级上册--第二十一章 一元二次方程 达标测试卷（含答案）

第二十一章  一元二次方程　 达标测试卷

（时间：120分钟  分数：120分）

一、选择题(共10道题,每小题3分,共30分)

1.下列方程是一元二次方程的是(　  　)

A.xy+2=1 B.x2+-9=0 C.x2=0  D.ax2+bx+c=0

2.下列方程中,两个实数根的和为0的是(　  　)

A.x2-x=0 B.x2+2x=0

C.x2-1=0 D.x2-2x+1=0

3.两个连续奇数的积为323,设其中较小的一个奇数为x,则可得方程(　  　)

A.x(x-2)=323 B.x(x+2)=323

C.x(x-1)=323 D.(2x-1)(2x+1)=323

4.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x+(a-1)(a-2)=0的常数项为0,则a的值等于(　  　)

A.1 B.2 C.1或2 D.0

5.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为(　  　)

A. B.    C.2 D.

6.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过(　  　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是(　  　)

A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3  C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3

8.已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为(　  　)

A.-2 022  B.0  C.2 022  D.4 044

9.端午节又称端阳节,是中华民族重要的传统节日,我国各地都有端午吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子,根据市场调查,售价定为每袋16元,每天可售出200袋;若售价每降低1元,则可多售出80袋,问此种粽子售价降低多少元时,超市每天售出此种粽子的利润可达到1 440元?若设每袋粽子售价降低x元,则可列方程为(　  　)

A.(16-x-10)(200+80x)=1 440 B.(16-x)(200+80x)=1 440

C.(16-x-10)(200-80x)=1 440 D.(16-x)(200-8x)=1 440

10.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程c的值小2,则原方程的根的情况是(　  　)

A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根

二、填空题(共6道题,每小题3分,共18分)

11.把(x-5)(x-2)=8化为一般式是　               　. 

12.已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0,且4a+2b-c=0,则该方程的根是　               . 

13.已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根,则k的取值范围为　               . 

14.已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根,其底边长为6,则底边上的高为　               . 

15.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为　            . 

16.已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为　               . 

三、解答题(共6道题,共52分)

17.(9分)用适当的方法解方程:

(1)3(x-1)2=48;

(2)3x2-7x+4=0;

(3)x(2x+3)=4x+6.

18.(7分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.

(1)化简T;

(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.

19.(7分)已知关于x的一元二次方程2x2+x+m=0(m为常数).

(1)若x=1是该方程的一个实数根,求m的值和该方程的另一个实

数根;

(2)若该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.

20.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50米,宽40米,要求扩建后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642 000元,那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米?

21.(10分)某葡萄种植基地2019年种植“玫瑰香”64亩,到2021年的种植面积达到100亩.

(1)求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.

(2)某超市调查发现,当“玫瑰香”的售价为8元/千克时,每周能售出400千克,售价每上涨1元,每周销售量减少20千克,已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克,为了维护消费者利益,物价部门规定,该水果售价不能超过15元/千克.若使销售“玫瑰香”每周获利2 240元,则售价应上涨多少元?

22.(11分)阅读材料,解答问题.

材料1:为了解方程(x2)2-13x2+36=0,如果我们把x2看作一个整体,然后设y=x2,那么原方程可化为y2-13y+36=0,经过运算,原方程的解为x1,2=±2,x3,4=±3.我们通常把以上这种解决问题的方法叫做换元法.

材料2:已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,显然m,n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根,由韦达定理可知m+n=1,mn=-1.

根据上述材料,解决以下问题.

(1)直接应用:

方程x4-5x2+6=0的解为　　　　　　　　　　　; 

(2)间接应用:

已知实数a,b满足2a4-7a2+1=0,2b4-7b2+1=0且a≠b,求a4+b4的值;

(3)拓展应用:

已知实数m,n满足+=7,n2-n=7且n>0,求+n2的值.

第二十一章　达标测试卷

一、选择题

1.C　2.C　3.B　4.B　5.B　6.C　7.D　

8.B　解析:∵m为方程x2+3x-2 022=0的根,

∴m2+3m-2 022=0,∴m2+3m=2 022,

∴原式=m3+2m2-2 025m+m2+3m=m3+3m2-2 022m=m(m2+3m-2 022)=0.故  选B.

9.A　

10.A　解析:由题意,得当a=1,b=4时,一元二次方程为x2+4x+c=0,此时一个根为x=-1,将x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.

∵所抄的c比原方程c的值小2,∴原方程c的值为5,∴原方程为x2+4x+5=0,∴Δ=42-4×1×5=-4<0,∴原方程不存在实数根.

二、填空题

11.x2-7x+2=0　12.x1=1,x2=-2　13.k≥-

14.

15.8　解析:∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,

∴(a2+b2)2=64.

又∵a2+b2≥0,

∴a2+b2=8.

16.-3　解析:∵方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,∴x1+x2= 2m-1,x1x2=m2.

∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=3,

∴m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3.

∵方程有两实数根,

∴Δ=(2m-1)2-4m2≥0,即m≤,

∴m=1不合题意,舍去,

∴m=-3.

三、解答题

17.解:(1)∵3(x-1)2=48,

∴(x-1)2=16,

∴x-1=±4,

∴方程的根为x1=-3,x2=5.

(2)∵3x2-7x+4=0,

Δ=(-7)2-4×3×4=1,

∴x=,

∴方程的根为x1=,x2=1.

(3)∵x(2x+3)=4x+6,

∴x(2x+3)-2(2x+3)=0,

∴(2x+3)(x-2)=0,

∴2x+3=0或x-2=0,

∴方程的根为x1=-,x2=2.

18.解:(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2

=6a2+6ab.

(2)∵关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,

∴Δ=(2a)2-4(-ab+1)=0,∴a2+ab=1,∴T=6×1=6.

19.解:(1)∵x=1是该方程的一个实数根,∴2×12+1+m=0,解得m=-3,

∴原方程为2x2+x-3=0.

令方程的另一实数根为y,则有1+y=-,解得y=-.

(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=12-4×2m>0,解得m<.

20.解:设扩建后广场的长为3x米,则宽为2x米.

根据题意,得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642 000,

解得x1=30,x2=-30(不合题意,舍去).

∴3x=90,2x=60.

答:扩建后广场的长为90米,宽为60米.

21.解:(1)设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x,

依题意,得64(1+x)2=100,

解得x1=0.25,0.25×100%=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).

答:该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.

(2)设售价应上涨y元,则每天可售出(400-20y)千克,

依题意,得(8-6+y)(400-20y)=2 240,

整理,得y2-18y+72=0,

解得y1=12,y2=6.

∵该水果售价不能超过15元/千克,

∴y=6符合题意.

答:售价应上涨6元.

22.解:(1)令y=x2,则有y2-5y+6=0,

∴(y-2)(y-3)=0,

∴y1=2,y2=3,

∴x2=2或x2=3,

∴x1=,x2=-,x3=,x4=-.

故答案为x1=,x2=-,x3=,x4=-.

(2)∵a≠b,∴a2≠b2或a2=b2.

当a2≠b2时,令a2=m,b2=n,

∴m≠n,则2m2-7m+1=0,2n2-7n+1=0,

∴m,n是方程2x2-7x+1=0的两个不相等的实数根,

∴m+n=,mn=,此时a4+b4=m2+n2=(m+n)2-2mn=.

当a2=b2(a=-b)时,a2=b2=,此时a4+b4=2a4=2(a2)2=.

综上所述,a4+b4的值为或.

(3)令=a,-n=b,则a2+a-7=0,b2+b-7=0.

∵n>0,∴≠-n,即a≠b,

∴a,b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根,∴a+b=-1,ab=-7,

故+n2=a2+b2=(a+b)2-2ab=15.