【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.5.3平面与平面平行 同步练习（含答案）

8.5.3 平面与平面平行

一、单选题

1．在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（    ）

A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形

2．已知直线l，m，平面α，β，γ，则下列条件能推出l∥m的是（　　）

A．l⊂α，m⊂β，α∥β B．α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m

C．l∥α，m⊂α D．l⊂α，α∩β＝m

3．平面α∥平面β，直线l∥α，则（　　）

A．l∥β B．l⊂β

C．l∥β或l⊂β D．l，β相交

4．已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点在上满足，若平面截正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．平面过正方体的顶点A，平面，平面，平面，则与所成角的大小为（    ）

A． B． C． D．

6．在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（    ）

A． B． C． D．

7．在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（    ）

A． B．5 C． D．8

8．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得，都垂直于；

②存在平面，使得，都平行于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线，，使得，，，．

其中，可以判定与平行的条件有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

9．已知a，b是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是（    ）

A．若，，则与一定相交

B．若，，则

C．若，，则直线a平行于平面内的无数条直线

D．若，，，则a与b是异面直线

10．已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（    ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

11．下面四个命题中正确的有（    ）

A．在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交

D．已知空间四条直线，如果，且，那么

12．已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是（    ）

A．若，，且，则

B．若，相交且都在，外，，，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

三、填空题

13．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________．

14．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得lα，lβ，mα，mβ..其中可以判断两个平面α与β平行的条件有___个．

15．若平面∥平面，，下列说法正确的是_____.（填序号）

①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点.

16．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为________．

四、解答题

17．如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证：

(1)平面；

(2)平面平面．

18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

(1)求证：平面MNQ∥平面PAD；

(2)求证：BC∥l．

1．D2．B3．C4．B5．B6．B7．C8．B

9．BC10．ABD11．BD12．BD

13．①②③④

14．2

15．②④

16．

17．

【详解】（1）证明：∵分别是的中点，

∴,

又在三棱柱中，，

所以．

又平面， 平面，

所以平面.

（2）证明：由（1）知，平面，平面，

∴平面，

又∵分别为中点，

 故，,

又∵，∴,

∴四边形为平行四边形，

∴,

又∵平面，平面，

∴平面,

又∵平面,

∴平面平面．

18．

【详解】（1）证明：因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面ABCD为平行四边形，

所以MN∥PD，NQ∥AD，

又MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，

则MN∥平面PAD，

同理可得NQ∥平面PAD，

又平面MNQ

所以平面MNQ∥平面PAD.

（2）证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以BC∥平面PAD，

又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，

所以BC∥l．