【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.3.2两点间的距离公式 练习（含答案）

这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--2.3.2两点间的距离公式 练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版（2019）选修一2.3.2两点间的距离公式
（共18题）

一、选择题（共11题）
1. 直线 x−y=0 与 x+y−2=0 的交点坐标是   
A． 1,1 B． −1,−1
C． 1,−1 D． −1,1

2. 已知 A1,2，B−1,1，C0,−1，D2,0，则四边形 ABCD 的形状为   
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形

3. 已知直线 l1:mx−y+m−1=0 与射线 l2:x−y−2=0x≥0 恒有公共点，则 m 的取值范围是   
A． −∞,−1∪1,+∞ B． −∞,−1∪1,+∞
C． −1,1 D． −1,1

4. 若直线 2x+3y+8=0，x−y−1=0，x+ky=0 交于一点，则 k=   
A． −2 B． 2 C． −12 D． 12

5. 设定点 A3,1，B 是 x 轴上的动点，C 是直线 y=x 上的动点，则 △ABC 周长的最小值是   
A． 5 B． 25 C． 35 D． 10

6. 已知 A3,0，B0,3，从点 P0,2 射出的光线经 x 轴反射到直线 AB 上，又经过直线 AB 反射回到 P 点，则光线所经过的路程为   
A． 210 B． 6 C． 33 D． 26

7. 已知点 A−1,0，B1,0，C0,1，直线 y=ax+ba>0 将 △ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是   
A． 0,1 B． 1−22,12 C． 1−22,13 D． 13,12

8. 若两直线 kx−y+1=0 和 x−ky=0 相交且交点在第二象限，则 k 的取值范围是   
A． −1,0 B． 0,1 C． 0,1 D． 1,+∞

9. 直线 l1:kx−y−2k+4=0 与 x 轴交于点 M，直线 l2:x+ky−4k−2=0 与 y 轴交于点 N，线段 MN 的中点为 P，则点 P 的坐标 x,y 满足的方程为   
A． x+2y−52x−y=0 B． x+2y−5=0
C． 2x+y+42x+y=0 D． 2x+y−4=0

10. 若三条直线 l1:ax+y+1=0，l2:x+ay+1=0，l3:x+y+a=0 能构成三角形，则 a 应满足的条件是   
A． a=1 或 a=−2 B． a≠±1
C． a≠1 且 a≠−2 D． a≠±1 且 a≠−2

11. 已知实数 x，y 满足 3x−4y−6=0，则 x2+y2−2y+1 的最小值为   
A． 2 B． 35 C． 25 D． 95

二、填空题（共4题）
12. 在平面直角坐标系中，若点 2,b 到原点的距离不小于 5，则 b 的取值范围是 ．

13. 若三条直线 y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0 相交于同一点，则点 m,n 到原点的距离 d 的最小值等于 ．

14. 已知 x∈R，则 x+12+4−x−52+100 的最小值是 ．

15. 过点 M0,1 作直线，使它被两直线 l1:x−3y+10=0，l2:2x+y−8=0 所截得的线段恰好被 M 平分，则此直线方程为 ．

三、解答题（共3题）
16. 两直线方程构成的方程组的解的个数与两直线的位置关系怎样对应？

17. △ABC 的顶点 A4,3，AC 边上的中线所在的直线为 4x+13y−10=0，∠ABC 的平分线所在直线方程为 x+2y−5=0，求 AC 边所在直线的方程．

18. 如图所示，函数 fx=x+2x 的定义域为 0,+∞．设点 P 是函数图象上任一点，过点 P 分别作直线 y=x 和 y 的垂线，垂足分别为 M，N．

(1) 证明：∣PM∣⋅∣PN∣ 为定值；
(2) O 为坐标原点，求四边形 OMPN 面积的最小值．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】A
【解析】联立两直线得其交点坐标为 1,1．

2. 【答案】D
【解析】由两点间的距离公式可得 ∣AB∣=∣BC∣=∣CD∣=∣DA∣=5，∣AC∣=∣BD∣=10，故四边形 ABCD 是正方形．

3. 【答案】C
【解析】联立 mx−y+m−1=0,x−y−2=0, 得 x=−m−1m−1，
因为直线 l1:mx−y+m−1=0 与射线 l2:x−y−2=0x≥0 恒有公共点，
所以 x=−m−1m−1≥0，
解得 −1≤m0 与 x 轴的交点为 M−ba,0．因为直线 y=ax+ba>0 将 △ABC 分割为面积相等的两部分，所以 b>0，所以 −ba0，解得 b