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高考物理考纲解读与热点难点突破专题10力学实验综合应用 教学案
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这是一份高考物理考纲解读与热点难点突破专题10力学实验综合应用 教学案，共26页。学案主要包含了网络构建，命题趋势，重点、难点剖析，特别提醒，题型示例，方法技巧，变式探究，2017·新课标Ⅰ卷等内容，欢迎下载使用。
专题10 力学实验综合应用
【2019年高考考纲解读】
高考对物理实验的考查，是在《考试说明》规定的实验基础上进行重组与创新，旨在考查考生是否熟悉这些常规实验器材，是否真正动手做过这些实验，是否能灵活地运用学过的实验理论、实验方法、实验仪器，去处理、分析、研究某些未做过的实验，包括设计某些比较简单的实验等。
实验试题多源于教材而高于教材，所给的物理情景和要求跟教材内容多有明显区别，是以教材中实验为背景或素材，通过改变实验条件或增加条件限制，加强对考生迁移能力、创新能力和实验设计能力的考查。
题目命制的形式多为一力一电，力学实验比重有所加大，采用组合题的方式，增大了实验题的覆盖面，加强了对物理问题进行定性分析的设问及开放性设问，很好地体现了新课程改革引导学生主动学习、加强探究、培养创新精神的理念。
【网络构建】
【命题趋势】
一、误差和有效数字
1．误差
误差
产生原因
大小特点
减小方法
系统误差
实验仪器不精确、实验原理不完善、实验方法粗略
总是偏大或偏小
更新仪器完善实验原理
偶然误差
测量、读数不准确
忽大忽小
画图象或取平均值
2.有效数字
从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字．
二、测量性实验
1．包括：用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，练习使用打点计时器．
2．(1)游标卡尺的读数方法：d＝主尺读数(mm)＋精度×游标尺上对齐刻线数值(mm)．
(2)螺旋测微器的读数方法：
测量值＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm＋估读值．
注意要估读到0.001 mm.
(3)用纸带求加速度的方法
①利用a＝求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2
求加速度a.
②逐差法：
图5－10－1
如图5－10－1所示，因为a1＝，a2＝，a3＝，所以a＝＝.
三、验证性实验
1．包括：验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律．
2．验证性实验的两种方法
(1)对于现象直观明显或者只需讨论的验证性实验问题，常常通过观察分析进行证实；
(2)对有测量数值且实验要求根据数据分析验证结果的，一般要进行分析归纳，通过作图、计算、测量进行比较验证．
四、探究性实验
1．包括：探究弹力和弹簧伸长的关系，探究动能定理．
2．探究性实验与验证性实验的区别
探究性实验，在实验前并不知道满足什么规律，所以在坐标纸中描点后所做的曲线是试探性的，只有在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来拟合这些点．而验证性实验，在坐标纸上描点后所作图线的根据就是所验证的规律。
【重点、难点剖析】
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1．毫米刻度尺
长度测量的基本工具是刻度尺，其最小分度一般为1 mm(此时叫做毫米刻度尺)．毫米刻度尺可以精确读到mm位、估读到 mm位(能读取十分之几毫米)．估读的“0”不能舍弃．
2．游标卡尺的读数
游标尺(mm)
精度(mm)
测量结果(游标尺上第n条刻度线与主尺上的某刻度线对齐时)(mm)
刻度格数
刻度总长度
每小格与1毫米差
10
9
0.1
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1 n
20
19
0.05
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05 n
50
49
0.02
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02 n
3.螺旋测微器的读数
测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm.
4．关于估读问题：游标卡尺不需要估读；毫米刻度尺、螺旋测微器需要估读．
【特别提醒】游标卡尺读数技巧：
(1)读数时应以毫米为单位，读出后再进行单位换算。
(2)主尺上的读数，应以游标尺零刻度左端主尺上的刻度为准。
(3)20分度的游标卡尺，其读数要精确到0.05 mm，读数的最后一位数字为“0”或“5”；50分度的游标卡尺，其读数要精确到0.02 mm，读数的最后一位数字为“0”“2”“4”“6”或“8”。
二、与打点计时器和纸带相关的力学实验
（1)打点计时器的正确使用：
①先接通电源，再释放纸带；
②电磁打点计时器工作电压为低压交流4~6 V；电火花计时器工作电压为交流220 V。
(2)纸带的选取：一般实验在点迹清晰、无漏点的纸带中选取有足够多点的一段作为实验纸带；在“验证机械能守恒定律”实验中还要求纸带包含第一、二点，并且第一、二两点距离接近2.0 mm。
(3)根据纸带上点的密集程度选取计数点。打点计时器每打n个点取一个计数点，则计数点时间间隔为n个打点时间间隔，即T=0.02n s。一般取n=5，此时T=0.1 s。
(4)测量计数点间距离。为了测量、计算的方便和减小偶然误差，测量距离时不要分段测量，尽可能一次测量完毕，即测量计数起点到其他各计数点的距离。如图所示，则由图可得：
xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2，xⅣ=x4-x3，xⅤ=x5-x4，xⅥ=x6-x5。
(5)判断物体运动的性质
①若xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ、xⅤ、xⅥ基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
②设Δx1=xⅡ-xⅠ，Δx2=xⅢ-xⅡ，Δx3=xⅣ-xⅢ，Δx4=xⅤ-xⅣ，Δx5=xⅥ-xⅤ。
若Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀变速直线运动。
(6)测定第n点的瞬时速度，物体做匀变速直线运动时，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内的距离，由平均速度公式即可求得。如图中第4点的瞬时速度为：v4=。
三、用图象处理数据
图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法，以下为作图的要求：
(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定。
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值。
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧。
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”。
虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响。
(5)注意区别横、纵坐标轴的物理意义、标度及单位。
(6)明确图象的斜率、截距的物理意义。
【题型示例】
题型一 匀变速直线运动的研究
【方法技巧】在处理纸带问题时，一定要熟练把握以下几个问题
1.根据纸带利用逐差法求匀变速直线运动的加速度；
2.根据纸带利用匀变速直线运动中“某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度”求瞬时速度；
3.根据纸带作出相关的运动图象，然后根据作出的运动图象求加速度等物理量．
例1、(2018·高考北京卷)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F…所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．
(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________．v－t图象斜率的物理意义是________．
(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．
【答案】(1)A C (2)如图所示 (3)小车的速度随时间均匀变化 加速度 (4)越小越好 有关 (5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度．因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】（6分）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为= 。
（2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】 52.1 16.3(15.8~16.8)
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：，且
联立解得：；
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
【变式探究】[2016·天津卷]
(2)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动．
①实验中，必要的措施是________．
图1
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
②他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图1所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)
图1
【答案】 ①AB ②0.80 0.40
②两点的时间间隔为0.1 s，由逐差法可以得出a＝＝0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s.
【变式探究】【2015·福建·19（1）】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为 cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 ；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 6.93cm；A；钩码重力超过弹簧弹力范围
【变式探究】【2015·四川·8（1）】3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝ cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝ N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】25.85，0.98，弹簧的原长l0。
题型二 验证力的平行四边形定则
【方法技巧】探究弹力和弹簧伸长之间的关系实验数据的处理方法
1.列表法：将测得的实验数据填入设计好的表格之中，可以分析两物理量间的定性关系．
2.图象法：根据记录的实验数据在平面直角坐标系内进行作图．若是曲线应平滑，若是直线要让尽量多的点过直线，或在直线两侧均匀分布．
3.函数法：往往是根据图象得到物理量间的函数关系方程式．
例2、本实验考查的重点是“力作用效果的等效性”．
2.对实验步骤中两个分力和合力的大小和方向的确定也是考查的重点．
例3、(2018·高考天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
【答案】(1)BC (2)B
【解析】(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确．
【变式探究】 (2017 ·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【答案】(1)4.0 (2)①F1、F2和F合如图所示
②4.0 0.05
【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】（6分）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 _______N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；
（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】（1）4.0 （2）（i）如图 （ii）4.0 0.05
【解析】（1）由图可知，F的大小为4.0 N。
（2）作力F1、F2的图示，作出合力F合，F合长为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。
【变式探究】[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
图17
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】 (1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大
【变式探究】【2015·安徽·21I】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F；
⑥比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验。
【答案】③沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
题型三 验证机械能守恒定律
1.验证机械能守恒定律的数据处理
方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算．任取两点A、B测出hAB，算出ghAB；算出v－v的值；在实验误差允许的范围内，若ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
2.误差分析
教材中验证机械能守恒定律的实验是利用自由落体运动进行研究的，在重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差．而利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律，动能的减少量略大于重力势能的增加量，所以在对误差进行分析时，要根据实验方法和条件合理分析，不能盲目套用公式或结论．
【变式探究】【2017·天津卷】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
【答案】①AB ②BC
由EG的长度长度可求出打F点的速度vF，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度vC，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以用来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。
【变式探究】【2016·全国卷Ⅰ】 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示．
图1
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________ Hz.
【答案】 (1)(s1＋s2)f (s2＋s3)f (s3－s1)f2 (2)40
(2)由牛顿第二定律得mg(1－1%)＝ma，则频率f＝＝40 Hz.
【变式探究】【2016·北京卷】 (2)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
图1
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图1所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________．
图1
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
⑤某同学用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断依据是否正确．
【答案】①A ②AB ③－mghB m ④C
⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，有mgh－fh＝mv2－0解得v2＝2h.由此可知，v2h图像就是过原点的一条直线．要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g
【变式探究】【2016·江苏卷】 某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
图1
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图1所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________m/s.
图1
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp/(10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk/(10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
【答案】 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51 都算对)
1．50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
【解析】(2)读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，速度v＝＝＝1.50 m/s.
(3)因为空气阻力会使动能的增加量ΔEk小于重力势能的减少量ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp，所以不同意他的观点．
【变式探究】【2015·浙江·21】甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_____________，乙同学需在图中选用的器材___________。（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________.
【答案】（1）AB；BDE（2）①，2.5 m/s2()
【解析】（1）“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器AB；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选BDE
题型四 探究动能定理实验
例4、【2017·北京卷】（18分）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
【答案】（1）B （2）A B （3）mgx2 （4）v2=kW，k=（4.5~5.0） kg–1 质量 （5）A
【解析】（1）打点计时器均使用交流电源，选B。
（2）平衡摩擦和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡，选A；平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动，选B。
（3）小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此W=mgx2；小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则。
【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
图1
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为____________ m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
图1
【答案】 (1)④①③② (2)1.29 M
【变式探究】【2016·四川卷】 Ⅰ.E4用如图1所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
图1
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大 B．减小
C．不变
【答案】 (1)v＝ (2)C (3)B
题型五 探究恒力做功与物体动能变化的关系
例5、【2017·江苏卷】（8分）利用如题10–1图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M=200.0 g，钩码的质量为m=10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题10–2图所示．选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s．
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80 m/s，利用W=mg算出拉力对小车做的功W．利用算出小车动能，并求出动能的变化量．计算结果见下表．
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出图象．
（4）实验结果表明，总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=__________N．
【答案】（1）小车做匀速运动 （2）0.228 （3）如图所示 （4）0.093
；
（4）对整体，根据牛顿第二定律有：mg=（m+M）a，钩码：mg–FT=ma，联立解得绳上的拉力：．
题型六、验证牛顿定律
例6．(2018·高考全国卷 Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出．
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________， f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________．(保留2位有效数字)
【答案】(1)2.75 (2)如图所示 (3)μ(M＋m)g μg
(4)0.40
【解析】(1)对弹簧秤进行读数得2.75 N.
(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.
(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40.
【变式探究】[2016·全国卷Ⅲ] 某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
图1
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图1
(5)利用an图像求得小车(空载)的质量为______ kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 ________(填入正确选项前的标号)．
A．an图线不再是直线
B．an图线仍是直线，但该直线不过原点
C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】 (3)0.39(0.37～0.49均可) (4)an图线如图所示
(5)0.45(0.43～0.47均可) (6)BC
【解析】(3)系统做匀加速直线运动，s＝at2，由图(b)可知，当t＝2 s时，s＝0.78 m，代入解得a＝0.39 m/s2.
(4)由题意知描点法作图所得的必须是一条直线．
(6)木板水平时要考虑摩擦力的影响，
对于挂在下面的n个钩码，有nmg－F′＝nma；
对于小车(含剩下的钩码)，有F′－μ[M＋(N－n)m]g＝[M＋(N－n)m]a；
两式相加得nmg－μ[M＋(N－n)m]g＝(M＋Nm)a，
去中括号得n(mg＋μmg)－μ(M＋Nm)g＝(M＋Nm)a，
移项化简得n(mg＋μmg)＝(M＋Nm)(a＋μg)，
解得a＝·n－μg＝·n－9.8μ，
可见an图像仍是一条直线，但其斜率要变大，且不过坐标原点．
专题10 力学实验综合应用
【2019年高考考纲解读】
高考对物理实验的考查，是在《考试说明》规定的实验基础上进行重组与创新，旨在考查考生是否熟悉这些常规实验器材，是否真正动手做过这些实验，是否能灵活地运用学过的实验理论、实验方法、实验仪器，去处理、分析、研究某些未做过的实验，包括设计某些比较简单的实验等。
实验试题多源于教材而高于教材，所给的物理情景和要求跟教材内容多有明显区别，是以教材中实验为背景或素材，通过改变实验条件或增加条件限制，加强对考生迁移能力、创新能力和实验设计能力的考查。
题目命制的形式多为一力一电，力学实验比重有所加大，采用组合题的方式，增大了实验题的覆盖面，加强了对物理问题进行定性分析的设问及开放性设问，很好地体现了新课程改革引导学生主动学习、加强探究、培养创新精神的理念。
【网络构建】
【命题趋势】
一、误差和有效数字
1．误差
误差
产生原因
大小特点
减小方法
系统误差
实验仪器不精确、实验原理不完善、实验方法粗略
总是偏大或偏小
更新仪器完善实验原理
偶然误差
测量、读数不准确
忽大忽小
画图象或取平均值
2.有效数字
从数字左边第一个不为零的数字算起，如0.012 5为三位有效数字．
二、测量性实验
1．包括：用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，练习使用打点计时器．
2．(1)游标卡尺的读数方法：d＝主尺读数(mm)＋精度×游标尺上对齐刻线数值(mm)．
(2)螺旋测微器的读数方法：
测量值＝固定刻度＋可动刻度×0.01 mm＋估读值．
注意要估读到0.001 mm.
(3)用纸带求加速度的方法
①利用a＝求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下可利用Δx＝xn＋1－xn＝aT2
求加速度a.
②逐差法：
图5－10－1
如图5－10－1所示，因为a1＝，a2＝，a3＝，所以a＝＝.
三、验证性实验
1．包括：验证力的平行四边形定则、验证牛顿运动定律、验证机械能守恒定律．
2．验证性实验的两种方法
(1)对于现象直观明显或者只需讨论的验证性实验问题，常常通过观察分析进行证实；
(2)对有测量数值且实验要求根据数据分析验证结果的，一般要进行分析归纳，通过作图、计算、测量进行比较验证．
四、探究性实验
1．包括：探究弹力和弹簧伸长的关系，探究动能定理．
2．探究性实验与验证性实验的区别
探究性实验，在实验前并不知道满足什么规律，所以在坐标纸中描点后所做的曲线是试探性的，只有在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来拟合这些点．而验证性实验，在坐标纸上描点后所作图线的根据就是所验证的规律。
【重点、难点剖析】
一、游标卡尺和螺旋测微器的读数
1．毫米刻度尺
长度测量的基本工具是刻度尺，其最小分度一般为1 mm(此时叫做毫米刻度尺)．毫米刻度尺可以精确读到mm位、估读到 mm位(能读取十分之几毫米)．估读的“0”不能舍弃．
2．游标卡尺的读数
游标尺(mm)
精度(mm)
测量结果(游标尺上第n条刻度线与主尺上的某刻度线对齐时)(mm)
刻度格数
刻度总长度
每小格与1毫米差
10
9
0.1
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1 n
20
19
0.05
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05 n
50
49
0.02
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02 n
3.螺旋测微器的读数
测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm.
4．关于估读问题：游标卡尺不需要估读；毫米刻度尺、螺旋测微器需要估读．
【特别提醒】游标卡尺读数技巧：
(1)读数时应以毫米为单位，读出后再进行单位换算。
(2)主尺上的读数，应以游标尺零刻度左端主尺上的刻度为准。
(3)20分度的游标卡尺，其读数要精确到0.05 mm，读数的最后一位数字为“0”或“5”；50分度的游标卡尺，其读数要精确到0.02 mm，读数的最后一位数字为“0”“2”“4”“6”或“8”。
二、与打点计时器和纸带相关的力学实验
（1)打点计时器的正确使用：
①先接通电源，再释放纸带；
②电磁打点计时器工作电压为低压交流4~6 V；电火花计时器工作电压为交流220 V。
(2)纸带的选取：一般实验在点迹清晰、无漏点的纸带中选取有足够多点的一段作为实验纸带；在“验证机械能守恒定律”实验中还要求纸带包含第一、二点，并且第一、二两点距离接近2.0 mm。
(3)根据纸带上点的密集程度选取计数点。打点计时器每打n个点取一个计数点，则计数点时间间隔为n个打点时间间隔，即T=0.02n s。一般取n=5，此时T=0.1 s。
(4)测量计数点间距离。为了测量、计算的方便和减小偶然误差，测量距离时不要分段测量，尽可能一次测量完毕，即测量计数起点到其他各计数点的距离。如图所示，则由图可得：
xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1，xⅢ=x3-x2，xⅣ=x4-x3，xⅤ=x5-x4，xⅥ=x6-x5。
(5)判断物体运动的性质
①若xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ、xⅤ、xⅥ基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
②设Δx1=xⅡ-xⅠ，Δx2=xⅢ-xⅡ，Δx3=xⅣ-xⅢ，Δx4=xⅤ-xⅣ，Δx5=xⅥ-xⅤ。
若Δx1、Δx2、Δx3、Δx4、Δx5基本相等，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀变速直线运动。
(6)测定第n点的瞬时速度，物体做匀变速直线运动时，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内的距离，由平均速度公式即可求得。如图中第4点的瞬时速度为：v4=。
三、用图象处理数据
图象法是物理实验中广泛应用的处理实验数据的方法，以下为作图的要求：
(1)作图一定要用坐标纸，坐标纸的大小要根据有效数字的位数和结果的需要来定。
(2)要标明轴名、单位，在轴上每隔一定的间距按有效数字的位数标明数值。
(3)图上的连线不一定通过所有的数据点，而应尽量使数据点合理地分布在线的两侧。
(4)作图时常通过选取适当的坐标轴使图线线性化，即“变曲为直”。
虽然图象法有许多优点，但在图纸上连线时有较大的主观性，另外连线的粗细、图纸的大小、图纸本身的均匀程度等，都对结果的准确性有影响。
(5)注意区别横、纵坐标轴的物理意义、标度及单位。
(6)明确图象的斜率、截距的物理意义。
【题型示例】
题型一 匀变速直线运动的研究
【方法技巧】在处理纸带问题时，一定要熟练把握以下几个问题
1.根据纸带利用逐差法求匀变速直线运动的加速度；
2.根据纸带利用匀变速直线运动中“某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度”求瞬时速度；
3.根据纸带作出相关的运动图象，然后根据作出的运动图象求加速度等物理量．
例1、(2018·高考北京卷)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F…所示．
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示．
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．
(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________．v－t图象斜率的物理意义是________．
(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．
【答案】(1)A C (2)如图所示 (3)小车的速度随时间均匀变化 加速度 (4)越小越好 有关 (5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度．因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
【变式探究】【2017·新课标Ⅰ卷】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴）
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为___________m/s，加速度大小为____________m/s2。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）从右向左 （2）0.19 0.037
【解析】（1）小车在阻力的作用下，做减速运动，由图（b）知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动；（2）已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为：，所以A点位置的速度为：，根据逐差法可求加速度：，解得a=0.037 m/s2。
【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】（6分）某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图（a），将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间∆t；
③用∆s表示挡光片沿运动方向的长度，如图（b）所示，表示滑块在挡光片遮住光线的∆t时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出–∆t图，如图（c）所示。
完成下列填空：
（1）用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和∆t的关系式为= 。
（2）由图（c）可求得，vA= cm/s，a= cm/s2。（结果保留3位有效数字）
【答案】 52.1 16.3(15.8~16.8)
【解析】（1）设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：，且
联立解得：；
（2）由图（c）可求得vA=52.1 cm/s，，即a=16.6 cm/s2。
【变式探究】[2016·天津卷]
(2)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动．
①实验中，必要的措施是________．
图1
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
②他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图1所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)
图1
【答案】 ①AB ②0.80 0.40
②两点的时间间隔为0.1 s，由逐差法可以得出a＝＝0.80 m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s.
【变式探究】【2015·福建·19（1）】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为 cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 ；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 6.93cm；A；钩码重力超过弹簧弹力范围
【变式探究】【2015·四川·8（1）】3．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝ cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝ N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【答案】25.85，0.98，弹簧的原长l0。
题型二 验证力的平行四边形定则
【方法技巧】探究弹力和弹簧伸长之间的关系实验数据的处理方法
1.列表法：将测得的实验数据填入设计好的表格之中，可以分析两物理量间的定性关系．
2.图象法：根据记录的实验数据在平面直角坐标系内进行作图．若是曲线应平滑，若是直线要让尽量多的点过直线，或在直线两侧均匀分布．
3.函数法：往往是根据图象得到物理量间的函数关系方程式．
例2、本实验考查的重点是“力作用效果的等效性”．
2.对实验步骤中两个分力和合力的大小和方向的确定也是考查的重点．
例3、(2018·高考天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
【答案】(1)BC (2)B
【解析】(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确．
【变式探究】 (2017 ·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【答案】(1)4.0 (2)①F1、F2和F合如图所示
②4.0 0.05
【变式探究】【2017·新课标Ⅲ卷】（6分）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 _______N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；
（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】（1）4.0 （2）（i）如图 （ii）4.0 0.05
【解析】（1）由图可知，F的大小为4.0 N。
（2）作力F1、F2的图示，作出合力F合，F合长为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。
【变式探究】[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
图17
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】 (1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大
【变式探究】【2015·安徽·21I】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F；
⑥比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验。
【答案】③沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
题型三 验证机械能守恒定律
1.验证机械能守恒定律的数据处理
方法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律．
方法二：任取两点计算．任取两点A、B测出hAB，算出ghAB；算出v－v的值；在实验误差允许的范围内，若ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在实验误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
2.误差分析
教材中验证机械能守恒定律的实验是利用自由落体运动进行研究的，在重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差．而利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律，动能的减少量略大于重力势能的增加量，所以在对误差进行分析时，要根据实验方法和条件合理分析，不能盲目套用公式或结论．
【变式探究】【2017·天津卷】如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
【答案】①AB ②BC
由EG的长度长度可求出打F点的速度vF，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度vC，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以用来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。
【变式探究】【2016·全国卷Ⅰ】 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示．
图1
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________ Hz.
【答案】 (1)(s1＋s2)f (s2＋s3)f (s3－s1)f2 (2)40
(2)由牛顿第二定律得mg(1－1%)＝ma，则频率f＝＝40 Hz.
【变式探究】【2016·北京卷】 (2)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
图1
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图1所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________．
图1
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________．
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
⑤某同学用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断依据是否正确．
【答案】①A ②AB ③－mghB m ④C
⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，有mgh－fh＝mv2－0解得v2＝2h.由此可知，v2h图像就是过原点的一条直线．要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g
【变式探究】【2016·江苏卷】 某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方．在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
图1
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图1所示，其读数为________cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________m/s.
图1
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp/(10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk/(10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
【答案】 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51 都算对)
1．50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
【解析】(2)读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，速度v＝＝＝1.50 m/s.
(3)因为空气阻力会使动能的增加量ΔEk小于重力势能的减少量ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp，所以不同意他的观点．
【变式探究】【2015·浙江·21】甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_____________，乙同学需在图中选用的器材___________。（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________.
【答案】（1）AB；BDE（2）①，2.5 m/s2()
【解析】（1）“验证机械能守恒定律”实验，需要在竖直面上打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器AB；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选BDE
题型四 探究动能定理实验
例4、【2017·北京卷】（18分）如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
【答案】（1）B （2）A B （3）mgx2 （4）v2=kW，k=（4.5~5.0） kg–1 质量 （5）A
【解析】（1）打点计时器均使用交流电源，选B。
（2）平衡摩擦和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡，选A；平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动，选B。
（3）小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此W=mgx2；小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则。
【变式探究】【2016·全国卷Ⅱ】 某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．
图1
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为____________ m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．
图1
【答案】 (1)④①③② (2)1.29 M
【变式探究】【2016·四川卷】 Ⅰ.E4用如图1所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，由静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
图1
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________．
(2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________．
A．弹簧原长
B．当地重力加速度
C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________．
A．增大 B．减小
C．不变
【答案】 (1)v＝ (2)C (3)B
题型五 探究恒力做功与物体动能变化的关系
例5、【2017·江苏卷】（8分）利用如题10–1图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M=200.0 g，钩码的质量为m=10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题10–2图所示．选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s．
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80 m/s，利用W=mg算出拉力对小车做的功W．利用算出小车动能，并求出动能的变化量．计算结果见下表．
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出图象．
（4）实验结果表明，总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=__________N．
【答案】（1）小车做匀速运动 （2）0.228 （3）如图所示 （4）0.093
；
（4）对整体，根据牛顿第二定律有：mg=（m+M）a，钩码：mg–FT=ma，联立解得绳上的拉力：．
题型六、验证牛顿定律
例6．(2018·高考全国卷 Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出．
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________， f－m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________．(保留2位有效数字)
【答案】(1)2.75 (2)如图所示 (3)μ(M＋m)g μg
(4)0.40
【解析】(1)对弹簧秤进行读数得2.75 N.
(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.
(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40.
【变式探究】[2016·全国卷Ⅲ] 某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
图1
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出an图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
图1
(5)利用an图像求得小车(空载)的质量为______ kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 ________(填入正确选项前的标号)．
A．an图线不再是直线
B．an图线仍是直线，但该直线不过原点
C．an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】 (3)0.39(0.37～0.49均可) (4)an图线如图所示
(5)0.45(0.43～0.47均可) (6)BC
【解析】(3)系统做匀加速直线运动，s＝at2，由图(b)可知，当t＝2 s时，s＝0.78 m，代入解得a＝0.39 m/s2.
(4)由题意知描点法作图所得的必须是一条直线．
(6)木板水平时要考虑摩擦力的影响，
对于挂在下面的n个钩码，有nmg－F′＝nma；
对于小车(含剩下的钩码)，有F′－μ[M＋(N－n)m]g＝[M＋(N－n)m]a；
两式相加得nmg－μ[M＋(N－n)m]g＝(M＋Nm)a，
去中括号得n(mg＋μmg)－μ(M＋Nm)g＝(M＋Nm)a，
移项化简得n(mg＋μmg)＝(M＋Nm)(a＋μg)，
解得a＝·n－μg＝·n－9.8μ，
可见an图像仍是一条直线，但其斜率要变大，且不过坐标原点．
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