高考物理考纲解读与热点难点突破专题06电场磁场的基本性质 教学案

专题06 电场、磁场的基本性质

【2019年高考考纲解读】

(1)带电粒子在电场中的运动

(2)电场的性质与特点

(3)静电场的分布(电场线及等势面规律)结合电场中区域的任意两点

①比较其E、φ

②移动点电荷＋q、－q时，W电及Ep的变化

(4)考查磁场的性质、分布特点和规律以及匀强磁场中的安培力时，一般以选择题的形式出现

(5)考查洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动时，题型一般为计算题

【命题趋势】

(1)电场的性质与特点结合曲线运动条件、功能关系等主干知识进行综合考查，一般为选择题；

(2)电容器的决定式和定义式综合电路分析的问题考查，应该出现在选择题中；

(3)带电粒子在匀强电场中的运动结合力学运动规律、功能关系及电场力做功的特点等考点综合考查，仍将是命题的热点．

(4)考查导体棒在匀强磁场中平衡运动的问题；

(5)考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题.

【重点、难点剖析】

电场与磁场是历年高考试题中考点分布的重点内容，纵观近几年的高考试题，对电场、磁场性质的考查，涉及运动与力的关系、功与能量的关系、能量守恒定律等重要力学规律，试题题材新颖丰富,对考生的分析综合能力、应用数学知识处理物理问题能力有较高的要求。电场力与能的性质，带电粒子在重力场、电场、磁场等复合场中的运动是高考的命题热点。

在今后的高考中，对电场力和能的考查仍以选择题的形式出现。而带电粒子在复合场中的运动仍会结合牛顿运动定律、功能关系，以计算题的形式出现。

一、带电粒子的拐弯问题

第一步,由带电粒子的运动曲线判断出粒子受电场力的方向(带电粒子所受合力在曲面的凹侧)。

第二步,把电场线方向、受力方向与带电的电性相联系,从而判断出带电粒子的电性或电场力做功的情况。

3.把左手定则和右手定则混淆

左手定则用来判断安培力、洛伦兹力，右手定则用来判断导体棒切割磁感线时产生的感应电流方向及判断通电导线、通电圆环、通电螺线管周围的磁场方向。

4.不能正确地找出带电粒子在磁场中运动的临界状态

对带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，能够由一条确定轨迹想到多条动态轨迹，并结合具体问题判定临界问题。

【题型示例】

题型一、对电场强度的理解及计算

【例1】【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是

A．Ea：Eb=4:1   B．Ec：Ed=2:1   C．Wab:Wbc=3:1   D．Wbc:Wcd=1:3

【答案】AC

 【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

【答案】D

【解析】由C＝可知，当云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小。再由E＝，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确。

【变式探究】(2015·江苏单科,2，3分)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在 西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之              说，但下列不属于静电现象的是(　　)

 A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑

 B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引

 C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流

 D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉

 【答案】C

【变式探究】 (2015·安徽理综，20，6分)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激 发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)

 A.和      B.和

 C.和      D.和

 【答案】D

 【解析】由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E＝＝ ＝,同理负极板所带电荷激发的电场的场强E2＝，两板间的场              强E＝E1＋E2＝，两极板间的静电引力大小F＝QE1＝，故D正确．

【答案】B

【解析】电子带负电荷,电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力 所做的负功相等,有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所              以有UMN＝UMP＞0,即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以              NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP              －φQ)＞0，故C、D错误．

【变式探究】(2015·江苏单科，8,4分) (多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近 的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，              c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

【答案】ACD

【变式探究】(2015·海南单科，7，5分) (多选)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0) 和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与              点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法              正确的是(　　)

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大

【答案】BC

【解析】因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向 负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线              延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强              度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势              为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a              点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点              的电势相等，所以先后从O、b点移到a点,电场力做功相等，电势能变化相同，D错误．

【变式探究】(2015·四川理综，6，6分) (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、 固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正              电小球(视为点电荷),b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过              P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a(　　)

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

【答案】BC

【解析】a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重 力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力              整个过程做负功.小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的              夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；

 【变式探究】(2016·全国卷Ⅰ，15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　)

图1

A．11  B．12 

C．121  D．144

【答案】D

【变式探究】  (2016·高考北京卷)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0.偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为              D.

(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy.

(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.

(3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．

【解析】(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv

电子射入偏转电场的初速度v0＝

在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L

偏转距离Δy＝a(Δt)2＝·(Δt)2＝.

【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

A．0　　　　　　　　　　 B.B0

C.B0   D．2B0

【答案】　C

【变式探究】(2016·北京理综，17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图9。结合上述材料，下列说法不正确的是(　　)

图9

A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

【答案】C

【解析】地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合，且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确。

题型五　带电粒子在匀强磁场中的运动

1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”

(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．

(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

2．半径的确定

方法一：由物理方程求．由于Bqv＝，所以半径R＝；

方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．

3．时间的确定

方法一：由圆心角求：t＝·T；

方法二：由弧长求：t＝.

例5．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)

 (1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离．

【答案】见解析

【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得

qB0v0＝m①

qλB0v0＝m②

【变式探究】【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为

A．    B．    C．      D．

【答案】C

【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，

如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则，故选C。

 【变式探究】(2016·江苏单科，15)回旋加速器的工作原理如图9甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。

【答案】(1)　(2)－ (3)d<

(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝

匀加速直线运动nd＝a·Δt2

由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－

(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为η＝

由η>99%，解得d<

 所以选项A、C正确，选项B、D错误．

【变式探究】(2015·广东理综，16，4分)在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质 子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子(　　)

 A．运动半径之比是2∶1

 B．运动周期之比是2∶1

 C．运动速度大小之比是4∶1

 D．受到的洛伦兹力之比是2∶1

 【答案】B

【变式探究】(2015·四川理综，7，6分) (多选)如图所示，S处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝              9.1 cm，中点O与S间的距离d＝4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所              在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B＝2.0×10－4 T.电子质量m＝9.1×10－31 kg,电量e＝－1.6×10－19 C，不计电              子重力．电子源发射速度v＝1.6×106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能              位置的区域的长度为l，则(　　)

 A．θ＝90°时，l＝9.1 cm    B．θ＝60°时，l＝9.1 cm

 C．θ＝45°时，l＝4.55 cm    D．θ＝30°时，l＝4.55 cm

 【答案】AD

 【解析】电子在匀强磁场运动的轨道半径为

 R＝＝4.55 cm