高考物理考纲解读与热点难点突破专题01力与物体的平衡 教学案

专题01 力与物体的平衡

【2019年高考考纲解读】

高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查，也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查。题型一般为选择题和计算题。

高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．

考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想。

高考试题的考查形式主要有两种，一种是以生活中的静力学材料为背景，考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用；一种是以现实中可能出现的各种情况，考查力的概念的理解和计算．题型仍延续选择题的形式．　　　　

【网络构建】

【重点、难点剖析】

一、重力、弹力、摩擦力及受力分析

1．分析受力的思路

(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．

(2)同时注意对场力的分析．

(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．

2．整体法与隔离法

在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该相同．

【答案】D

【方法技巧】受力分析常用技巧

1.转换研究对象法：对于不易判断的力(如弹力和摩擦力)，可以借助相互接触物体的受力情况来判定，还可以借助力和运动的关系进行分析和判断．

2.假设法：假设弹力、摩擦力存在，运用牛顿第二定律进行相关计算，然后再进一步分析判断．

3.整体法和隔离法：是分析连接体问题的重要方法．　

【变式探究】 (2016全国Ⅲ卷)如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)

A. B.m 

C.m D.2m

【答案】C

【解析】由几何关系知,△Oab为等边三角形,故∠AaO=θ1=30°;设细线中的张力为FT,同一根绳子中的张力大小处处相等,故FT=mg,对a处受力分析知,θ1=θ2=30°,则θ3=30°,故α=60°,对结点C分析可知, 2FTcos α=m物g,解得m物=m,选项C正确。

题型二、静态平衡问题

例2.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，B物体放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′竖直拉着重物 C，aO′、bO′与cO′的夹角如图所示．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线 OP 的张力大小是20 N，则下列说法中正确的是(g＝10 m/s2)(　　)

A．重物 A 的质量为2 kg

B．桌面对 B 物体的摩擦力大小为 10 N

C．重物 C 的质量为1 kg

D．OP 与竖直方向的夹角为60°

【答案】ABC

【方法技巧】求解共点力平衡问题常用的方法

1.力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定则(或三角形定则)求合力的方法．力的合成法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡的物体．

【变式探究】平衡中的临界与极值问题

3．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被固定在水平天花板上，相距2l.现在C点悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　)

A．mg　　　　　　B.mg

C.mg   D.mg

【答案】C

【变式探究】如图6所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°，已知a、b的劲度系数分别为k1、k2.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a、b两弹簧的伸长量之比为(弹簧a、b均在弹性限度内)(　　)

图6

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】作出小球的受力分析图如图所示：

根据平衡条件得：F＝mg，故a弹簧的弹力F1＝Fcos 53°＝，

b弹簧的弹力F2＝Fcos 37°＝，

根据胡克定律F＝kx，得x＝，

则a、b两弹簧的伸长量之比为＝＝，故B正确．

(3)如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化．

【变式探究】解析法、图解法的应用

1.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕 O 点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F1和球对斜面的压力 F2的变化情况是(　　)

A．F1先增大后减小，F2一直减小

B．F1先减小后增大，F2一直减小

C．F1和 F2都一直在增大

D．F1和 F2都一直在减小

【答案】B

法二：“解析法”　设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，则由平衡条件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F′1cos β ＝F′2sin α，联立解得 F′1＝，F′2＝.挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F′2不断减小，故选项B正确．

【变式探究】如图10所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m.当悬在P1点，B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则(　　)

图10

A．A、B间的库仑力为

B．A、B间的库仑力为mgsin θ

C．将悬点移到P2，平衡时B低于A

D．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度

【答案】C

【解析】当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，

【变式探究】如图12所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(　　)

图12

A.tan θ，竖直向上   B.tan θ，竖直向下

C.sin θ，平行于悬线向下   D.sin θ，平行于悬线向上

【答案】D

【解析】要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.  

题型五　平衡中的临界与极值问题

例5、如图13所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是(　　)

图13

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【方法技巧】

1．临界与极值问题解题流程

(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．

(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．

(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．

(4)选择合适的方法作图或列方程求解．

2．解决临界与极值问题的常用方法

(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．

(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．

【变式探究】如图14，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是(　　)

图14

【答案】C