精品解析：四川省成都市锦江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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全套试卷满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 人有忧喜，岁分四季，而在四季里，又分风、云、雨、雪、霜、露、虹、雾、雷等多种天气，可谓是气象万千，变幻莫测，下面是常用的天气符号，图片上有图案和文字说明，其中的图案不是轴对称图形的是（ ）
A. 霜冻B. 雷雨C. 雾D. 小雪
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 中国宝武太原钢铁集团最新生产“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度，据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”，数据毫米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：毫米米米．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（ ）

A. 重量和金额B. 单价和金额C. 重量和单价D. 重量、单价和金额
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴变量是：重量和金额．
故选：A．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
4. 如图，，平分，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线性质得到，根据角平分线求出，则可以得到是等腰三角形，再求出度数即可．
【详解】解：，
平分
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂乘方，同底数幂的除法，多项式乘多项式的法则，同底数幂的乘法运算即可求解．
【详解】A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，同底数幂的运算，幂的乘方运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
6. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】分是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，
因为,
故不能组成三角形；
②是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系的应用，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
7. 如图，和都是等边三角形，点D，E，F分别在边上，若的周长为15，，则的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质及等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，然后求解即可．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
同理得：，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题关键．
8. 小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）

A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C. 从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
【答案】C
【解析】
【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断．
【详解】图中，符合该结果的频率在和之间
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意；
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率约为，不合题意；
C. 从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为；
故选：C．
【点睛】本题考查频率的计算，理解频数与频率的概念是解题的基础．
9. 小颖同学受“阿基米德测皇冠的故事”启发，做了测量土豆体积的实验．如图，将一个不规则的土豆从水中匀速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆从水箱中匀速提起的时间是，那么能够表示与之间函数关系的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分三个时间段分析：当土豆在水下，未露出水面时；当土豆露出水面到全部露出水面时；当土豆完全露出水面时；然后结合图象即可得出结果
【详解】解：分三个时间段，当土豆在水下，未露出水面时，水箱里水面的高度不变；
当土豆露出水面到全部露出水面时，水箱里水面的高度逐渐下降，
由将一个不规则的土豆从水中匀速提起，
故水面下降的速度不是匀速下降的；
当土豆完全露出水面时，水箱里水面的高度不变；
∴只有选项D符合题意；
故选：D
【点睛】题目主要考查函数图象的判断，理解题意，分三个时间段进行分析是解题关键
10. 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点F，

由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算____．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方的逆用，求解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是能够利用积的乘方的逆用对式子进行变形求解．
12. 如果是一个完全平方式，那么的值是________．
【答案】或
【解析】
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13. 如图，垂直平分，垂直平分．若，，则的周长为________．

【答案】7
【解析】
【分析】由垂直平分线的性质得到，，即可得到的周长．
【详解】解：∵垂直平分，，
∴，
∵垂直平分．，
∴，
∴的周长为．
故答案为：7
【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形的周长，熟练掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等是解题的关键．
14. 高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为_________，与的关系式为________．
【答案】 ①. 95度 ②.
【解析】
【分析】根据表格得出相应规律，然后列出函数关系式即可．
【详解】解：由表得：海拔每上升米，沸点降低1度，
∴D地水的沸点为度；
与的关系式为；
故答案为：①度；②．
【点睛】题目主要考查确定函数关系式，理解题意，根据表格得出相应规律是解题关键．
15. 如图，在和中，，，相交于点E，．将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为________．

【答案】##15度
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出，再由等边对等角确定，利用折叠的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，沿折叠，点落在点处，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查折叠的性质及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共65分）
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值、零次幂及负整数指数幂，然后计算加减法即可；
（2）根据解一元一次方程得方法步骤求解即可．
详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】题目主要考查绝对值化简，零次幂及负整数指数幂的运算，解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
17. 先化简，再求值：，其中a，b满足：．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
则原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键．
18. 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在中，为的中点，过点作，交于点是上一点，连接，且，求证：．

证明：∵为的中点（已知），
∴（_____________________），
∵（已知），
∴（_____________________），
又（已知），
∴（_____________________），
∴_______，
在与中
，
∴（___________），
∴（_____________________）．
【答案】中点性质 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 全等三角形对应边相等
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定得到边与角的关系，再根据全等三角形的判定和性质即可得到答案．
【详解】证明：∵为AB的中点（已知），
∴（中点性质），
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴，
在与中
∴（），
∴（全等三角形对应边相等）．
故答案：中点性质 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 全等三角形对应边相等．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用平行线的性质和中点性质，得到三角形全等的条件是解题的关键．
19. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有ABC．
（1）在图中画出ABC关于直线MN成轴对称的图形A1B1C1；
（2）求ABC的面积：
（3）在直线MN上有一点P使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置．
【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和对称的性质，分别画出、、关于直线的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）连接交于点，利用，，根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
【详解】解：（1）如图，△为所作；
（2）的面积；
（3）如图，点即为所作．
【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
20. 暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A，B，C，D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）．如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上信息回答：
（1）选择参观博物馆的学生有_______人，将条形统计图补充完整；
（2）在选择参观博物馆的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？
（3）已知去往博物馆A，B，C，D的车票价格信息如下表，且去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的，求去往博物馆的车票的价格．
【答案】（1）20；图见解析
（2） （3）40
【解析】
【分析】（1）用到D博物馆参观人数除以所占比例得出总人数，然后用总人数减去A、和的人数即可得出的人数，补全统计图即可；
（2）用男生人数除以参观B博物馆的总人数即可得出答案；
（3）设出去地的车票价格，根据去地花费的车票总款数占全部车票总款数的列出方程，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：人，
到博物馆的人数为（人），
补全条形图如下：
【小问2详解】
∵有男生6名，女生4名，
∴抽到男生担任领队的概率．
【小问3详解】
设去往博物馆每张车票的价格为元，
根据题意，得，
解得．
答：去往博物馆每张车票的价格为元．
【点睛】本题考查的是数据统计，中考必考题型，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识．
21. 如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）四边形的面积为10．
【解析】
【分析】（1）证明，即可证明结论成立；
（2）利用角平分线性质定理即可证明结论成立；
（3）证明，推出是线段的垂直平分线，利用四边形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵平分，，，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴四边形的面积．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22. 如图1，，两地之间有一条笔直的公路，地位于，之间，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地休息1分钟，继续按原速从地返回至地后停止；乙匀速步行从地前往地．甲、乙两人各自距地的路程、（米）与时间（分）之间的函数关系如图2所示，请结合图象解答下列问题：

（1）________；________；________；
（2）求甲、乙两人第一次相遇的时间；
（3）在甲从地返回地的过程中，当为何值时，甲、乙两人之间的距离200米．
【答案】（1）4；9；17
（2）分
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据图形即可分析出值以及甲和乙的速度，利用时间路程速度即可求出和值．
（2）时间路程速度即可求出甲乙二人第一次相遇的时间．
（3）由于是追击问题，分情况讨论即可求出甲乙两人相距200米的时间．
【小问1详解】
解：甲从地骑自行车匀速去地，途经地休息1分钟，
．
甲的速度为：（米/分），
甲从时所花的时间为：（分），
．
由图可知，乙的速度为：（米/分），
乙从时所花时间为：（分）
．
故答案为：4；9；17．
【小问2详解】
解：由图可知，， ，
由（1）问可知，甲的速度为：（米/分），乙的速度为：（米/分），
甲、以两人第一次相遇的时间为：（分）．
故答案为：分．
【小问3详解】
解： ①甲出发到达地，返回地时，且甲在乙后边，
甲在地休息1分钟，乙继续行驶，
此时乙继续行驶的距离为：（米），
乙在地左边，且乙离地距离为：（米），
欲保证甲乙两人相距200米，
设分钟，甲与乙相距200米，
，
（分），
（分）．
②当时，设，把，代入可得
，解得，
∴
当时，设，把，代入可得
，解得，
∴
当时，，解得
当时，，解得
综上所述，或．
答：当或时，甲乙两人之间的距离为200米．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了函数与图像关系以及行程问题，解题的关键在于观察图像，理解题意，掌握关键信息．
23. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．

【答案】（1），；（2）；（3）48
【解析】
【分析】（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系；
（2）利用（1）中关系，整体代入求值即可；
（3）根据两块全等的特制直角三角板可得，进而得到，设，根据已知条件、列方程求得y，进而求得影音部分的面积即可．
【详解】解：（1）图2中，阴影部分的边长为的正方形，因此面积为，
也可以从边长为的正方形面积减去图1的面积，即,则
故答案为：，；
（2）由（1）可得
∴，
∴，解得：；
（3）∵两块直角三角板全等，
∴，
∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
∴，
设，
∴，
∵，即
∴
∵，
∴，解得：，
∴,
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题主要考查的是完全平方公式及其变形的应用、全等三角形的性质等知识点，熟练地运用完全平方公式的几何变形是解答本题的关键．
24. 如图1，在中，于D，于E，与相交于点G，．

（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）如图2，平分，点为的延长线一点，为上一点，连接，若，，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）为等腰直角三角形；见解析 （3）8
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义得出，，利用等量代换即可证明；
（2）根据全等三角形的判定和性质证明即可；
（3）在上截取，连接，根据全等三角形的判定分别得出，，，再由其性质得出线段间的数量关系求解即可
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
【小问3详解】
解：在上截取，连接，

∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故线段的长为8．
【点睛】此题是关于三角形的一道综合题，主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，同角的余角相等等知识．熟练判定两个三角形全等是解决此题的关键．城市
A地
B地
C地
D地
E地
海拔（米）
0
300
600
1500
x
沸点（度）
100
99
98
m
y
地点
A
B
C
D
票价（元/张）
60
80
50
x