精品解析：四川省成都市双流区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
5. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的特征，直角三角形的两个锐角互余，由此可解．
【详解】解：若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于：，
故选A．
2. 十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A，C，D选项中的剪纸作品都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的剪纸作品能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则、单项式与单项式相乘法则、单项式与单项式相除法则、积的乘方法则逐一判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意；
B．，故错误，不符合题意；
C．，故错误，不符合题意；
D．，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式与单项式相乘法则、单项式与单项式相除法则、积的乘方法则等知识，掌握以上法则，并能正确计算是解题的关键．
4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等腰三角形上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质两直线平行，同位角相等；先求出三角形是等边三角形利用外角的定义可求得，再利用三角形内角和求出，再由平行线的性质可得
【详解】解∶如图
三角形是等腰三角形，
三角形是等边三角形，
，
，
，
．
太阳光线平行照射在放置于地面的正三角形上，
．
故选：B．
5. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知将用科学记数法可表示 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，
将用科学记数法可表示
故选：B
6. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 大漠孤烟直B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解题的关键．“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，根据概念逐一判断即可．
【详解】解：A．“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项A 不符合题意；
B．“黄河入海流”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“明月松间照”是随机事件，因此选项C 不符合题意；
D．“白发三千丈”是不可能事件，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
7. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据所给条件可知，应加已知边的夹角才可证明这两个三角形全等．
【详解】解：A、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；
B、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意；
C、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意；
D、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）

A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
【详解】解：由图象可知：
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样，
故选项B说法正确，不符合题意；
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，
故选项C说法正确，不符合题意；
D．当温度小于时，同等温度下甲的溶解度小于乙的溶解度，
故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
二、 填空题（本大题共5个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上）
9. 计算：=________．
【答案】a2-2a
【解析】
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【详解】a（a-2）
=a2-2a．
故答案为a2-2a．
【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
10. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则周长为________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴和周长的差，
∵的周长为18，比长2，
∴周长为：．
故答案为：20
11. 如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了简单的概率计算，掌握求概率的公式是关键．由题意可知数字6周围的8个位置中有2个位置有地雷，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷，
任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．
故答案为：．
12. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，先把等式的左边通过多项式乘多项式的法则展开合并同类项，得，再跟等式的右边对应，列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
解得
则
即
∴
故答案为：
13. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则长度为________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. （1）计算：
（）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（）；（），
【解析】
【分析】（）根据乘方的运算法则、零次幂，负整数指数幂及绝对值法则进行计算即可；
（）根据完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式进行化简，再代入求值．
【详解】解：（）原式
（）原式
，
【点睛】本题考查乘方的运算法则、零次幂、负整数指数幂、整式的乘除法运算，熟练掌握乘方运算法则及完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
15. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在上找一点，使，再在上找一点，使；
（2）作关于AC的对称点，连接．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了格点作图，无刻度直尺作图，轴对称的性质，熟练掌握相关知识点，在网格中确定点的位置，是解题的关键．
（1）利用格点构造全等三角形，根据全等三角形的性质可知点即为所求；构造等腰直角三角形，交于点，点即为所求；
（2）利用轴对称的性质作图即可．
【小问1详解】
如图，点，即为所求；
【小问2详解】
如图，点即为所求．
16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用．
（1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率；
（2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值．
【小问1详解】
解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：（个），
故盒子中黑球的个数为：（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
【小问2详解】
解：∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：（个），
∴可以将盒子中的黑球拿出（个）
∴．
17. 某超市最近销售某种水果，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系：
（1）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，请求出y与x之间的关系式；
（2）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？
（3）如果该种水果的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？
【答案】（1）
（2）36元 （3）1500元
【解析】
【分析】本题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并运用函数知识进行求解．
（1）由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解；
（2）将代入（1）题结果并进行计算；
（3）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算．
【小问1详解】
解：由题意得，每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克，
∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为，
∴y与x之间的关系式是；
小问2详解】
解：由题意得，
解得，
∴（元）
答：这天的售价是每千克36元；
【小问3详解】
解：由题意得：（元）
答：当天的销售利润是1500元．
18. 已知，在等边中，点D为射线上一点（点D与点B不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．
（1）如图1，当点D是边中点时，求的度数；
（2）求证：；
（3）如图2，当动点D在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）；
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质；
（1）根据等边中点D是边中点得到，根据是等边三角形得到，即可得到答案；
（2）根据是等边三角形，得到，，根据是等边三角形得到，，即可得到，即可证明即可得到证明；
（3）先证明，结合（2）即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
又∵当点D是边中点
∴，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴；
小问2详解】
证明：①当点D在上时（点D与点B不重合）
∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，，，
∴， 即，
和中
∵，
∴，
∴；
②当点D在的延长线上时，同理可证，
综上，；
【小问3详解】
解：∵， ，
∴
在和中
∵，
∴，

又由（2）知，，
∴，
∴．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若m，n满足，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．先求出，再化简，最后整体代入求值即可．
【详解】解：，
，
．
20. 将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为________．
【答案】100°
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列函数关系式．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可．
【详解】解：由题意得：
．
故答案为：．
22. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴，解得x=7．
故答案为： ．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
23. 如图，中，，垂足为D，，点E 是边上一动点，过点E作，交折线于点F，连接，若与的面积相等，则线段的长度是________．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查了三角形面积关系，三角形高的性质，三角形中线的性质，能分类讨论并根据三角形的面积公式表示出面积是解题的关键．根据题意，先计算出的面积，分两种情况讨论：①点F在边上时；②当点F在边上时；与的面积相等，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：，，，
，
如图，点F在边上时，
，
，
，
，
；
如图，当点F在边上时，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
；
综上，与的面积相等，则线段的长度是2或，
故答案为：2或．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与．我们规定：，例如：．
（1）若，求常数k的值；
（2）若，且，求xy的值．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）用新定义把式子化简，再利用完全平方式的系数特征列式计算即可；
（1）用新定义把式子化简，再利将整体代入，即可整体求出xy的值．
【小问1详解】
解：
所以，即．
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴，解得．
【点睛】本题主要考查了新定义运算法则、完全平方公式等知识点，理解新定义及熟练掌握完全平方公式是解题关键．
25. 如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池边上进行机器人测试．机器人从点B处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段，线段，线段，到点A处停止．如果机器人所在的位置用点P表示，那么的面积与机器人出发后的时间t（分钟）之间的关系图像如图2所示．

（1）请求出长方形的长和宽；
（2）当时，求S与t之间的关系式；
（3）若沿途在某处让机器人原地做了分钟的其他性能测试，然后重新出发，前后速度保持不变，请你求出机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程．
【答案】（1）长是，宽是
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式：
（1）根据函数图象可得到，再根据在上运动时，的面积为，结合三角形面积公式得到，据此即可求出答案；
（2）根据（1）所求可得机器人的速度为每分钟走，则，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据题意可求出a的值，进而根据路程等于速度乘以时间求出答案．
【小问1详解】
解：观察图像可知，机器人从B点走到C点用了3分钟，从C点走到走到D点用了6分钟
∵机器人是匀速运动
∴，
又从图像可知，
∴，
∴长方形的长是，宽是．
【小问2详解】
解：由（1）可知，机器人3分钟走了的路程，
∴机器人的速度为每分钟走，
∴，
∴当时，S与t之间的关系式为：
【小问3详解】
解：由题意可得
∴机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程为：．
26. 如图，直线，直线，直线交直线于点A，交直线于点B，直线交直线于点C，交直线于点 D，点 E为线段的中点，F为线段上一点，连接，．

（1）若，求证：平分；
（2）若的面积为2，的面积为8，求的面积；
（3）若，请写出线段之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的逆运用，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）通过边的等量代换，得，，结合平行线的性质，即可作答．
（2）由平行线的性质，得，由线段的中点，得，证明，得，通过面积的关系，得，即可作答．
（3）由全等三角形的性质，得，结合“三线合一”证明为等腰三角形，因为平行线的性质，得，证明得，再结合线段的和差关系，即可作答．
【小问1详解】
证明：∵E为的中点，
∴
又∵，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴
∴平分；
【小问2详解】
解：如图，延长，交直线于点H

∵
∴
∵E为的中点，
∴
在△BEF和△DEH中

∴，
∴

∴
∵EF=EH
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，延长，交直线于点P，连接

由（2）可知，
∴
∵
∴，
即
∴为等腰三角形，
又∵直线，直线
∴
在和中
∴
∴
∴
即．每千克售价（元）
60
59
58
57
56
……
30
每天销售量（千克）
50
55
60
65
70
……
200