高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，两个向量的夹角，复习回顾，课前热身，典型例题，小结提升，总结提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握空间向量的数量积运算；
借助向量的数量积运算解决几何中垂直、两点间距离、及夹角的计算问题
5.一个非常重要的性质
例题1 如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB = 5，AD = 3，AA'= 7，∠BAD = 60°，∠BAA'= ∠DAA'= 45°. 求：(1) ；(2)求 A、C'两点间的距离（精确到0.1）.
空间向量的数量积及两点间的距离
例题1 如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB = 5，AD = 3，AA'= 7，∠BAD = 60°，∠BAA'= ∠DAA'= 45°. 求：(1) ；(2) 求 A、C'两点间的距离（精确到0.1）.
例题1 如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB = 5，AD = 3，AA'= 7，∠BAD = 60°，∠BAA'= ∠DAA'= 45°. 求：(2) 求 A、C'两点间的距离（精确到0.1）.
用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法.
利用数量积求夹角例2　BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，平行四边形ABB1A1、平行四边形BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.
因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，
利用空间向量数量积证明垂直关系
例3 在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求证：SC⊥AB.
思考(1) 直线和平面垂直的定义是什么？
如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l垂直于平面α .
思考(2) 如何用向量方法证明l和平面α内任意一条直线垂直？
在平面α内任取一条直线g，表示成向量 由向量共面的充要条件 用向量线性表示 从而l⊥平面α.
在平面α内作任意直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.
因为直线m，n相交，所以m，n不共线.
因此，存在唯一有序实数对(x，y)，使得g＝xm +yn.
因为l⊥m， l⊥n，所以l⊥m， l⊥n，即l·m＝0，l·n＝0.
于是l·g＝l·xn＋ l·ym＝xl·n＋yl·m＝0，
即l⊥g，所以l⊥平面α.
用向量表示直线，用向量数量积为零刻画直线的垂直，是立体几何中的常用向量方法.
回顾本节课的学习过程，你学到了什么？
1 数量积运算解决立体几何问题
(1) 求空间中两点间的距离或线段长度：求对应的向量的模
(2) 求空间中两条异面直线所成的角：求对应的两个向量的夹角
(3) 证明线线垂直问题：对应的两向量的数量积为零
2 类比平面向量的研究方法