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2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学四模试卷（含解析）
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这是一份2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学四模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中最大的数是( )
A. −23 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，从A地到B地共有4条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点有一条直线 D. 两直线相交只有一个交点
4. 不等式5x+3≤4x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，AB//CD，含30°的直角三角板的直角顶点在直线CD上，若∠ABE=36°，则∠EDC的度数为( )
A. 24°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 35°
D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：|1− 9|= ______ ．
8. 分解因式：25b2−9= ______ ．
9. 据统计，今年研究生招生考试报名人数约有5720000人创下历史新高，数据5720000用科学记数法表示为______ ．
10. 某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为______ 元．
11. 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是______ ．
12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，CF.若BC=18，DF=2，∠AFC=90°，则AC的长为______ ．
13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC=4 2，则EF= ______ ．
14. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD//OB，交弧AB于点D，沿CD将扇形AOB上半部分折叠，则阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(2x−1)2+(1−2x)(3x−1)−x，其中x=−6．
16. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE//AC，AE//DC.连接BE.求证：四边形AEBD是矩形．
17. (本小题5.0分)
4月23日是“世界读书日”，某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进A、B两类图书若干本，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，求A类图书和B类图书的单价各为多少元？
18. (本小题5.0分)
桌面上有4张正面分别标有数字3、5、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
(1)小红随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______ ．
(2)小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片井记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6x6的正方形网格.每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作△ABC的中线CD；
(2)在图②中，在AB边上找一点E，连接CE、使CE=BE；
(3)在图③中，在AC边上找一点F，连接BF.使S△ABF=2S△BCF．
20. (本小题7.0分)
如图，一次函数y=−2x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为−1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标是(−2,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
21. (本小题7.0分)
小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度.如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪(图中CE)，测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪(图中DF)，又测得旗杆顶部A的仰角为37°.试求旗杆AB的高度．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
22. (本小题7.0分)
某校课外活动小组采用随机抽样的方法，对本校初三学生暑假期间平均每天的学习时间t(单位：小时)进行了调查，并将所得数据绘制成了如下不完整的统计图，其中A组：2小时以内，B组：2
(1)本次抽样调查所抽取的学生人数为______ ，并补齐条形统计图；
(2)m的值为______ ，D组所在的扇形的圆心角为______ °；
(3)若该校初三年级有1060名学生，估计初三学生暑假期间平均每天学习时间超过3小时有多少人？
23. (本小题8.0分)
小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求小王的骑车速度，点C的横坐标；
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
24. (本小题8.0分)
【基础巩固】：
(1)如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求证：∠ACB=∠ACD；
【迁移运用】：
(2)如图2，在(1)的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE=∠ACD，EF=2 3，求DF的长；
【解决问题】：
(3)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取点E，使得DE=DC，恰有BE=AB.若AD=3 10，CE=6，求四边形ABCD的面积．
25. (本小题10.0分)
如图①，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P是AC边长一点(与点A、C不重合)，过点P作PQ//AB交BC于点Q，以PQ为一边向下做正方形PQMN，设CP=x，正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S．
(1)直接写出PQ的长(用含x的代数式表示)
(2)如图②，当PN与AB相交时，设交点为D，直接写出PD的长(用含x的代数式表示)
(3)当点N在AB上时，直接写出x的值．
(4)求S与x的函数关系式．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=2，点A、B在该抛物线上(点A与点B不重合)，其横坐标分别为m、−2m.该抛物线在A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当点A、B到x轴的距离相等时，求m的值；
(3)当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当抛物线y=x2+bx的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之整为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵1>0>−23>−1，
∴所给的四个数中最大的数是1．
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：这个组合体的俯视图为，
故选：D．
画出这个组合体的俯视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：从A地到B地共有4条路，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选：B．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4.【答案】A
【解析】解：移项，得：5x−4x≤2−3，
合并同类项，得：x≤−1，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】A
【解析】解：如图，过点E作EG//CD，
∵AB//CD，∠ABE=36°，
∴AB//EG，
∴∠ABE=∠BEG=36°，
∴∠DEG=∠DEB−∠BEG=60°−36°=24°，
∵EG//CD，
∴∠EDC=∠DEG=24°．
故选：A．
过点E作EG//CD，根据AB//CD可知AB//EG，故∠ABE=∠BEG=36°，故可得出∠DEG的度数，再由EG//CD即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．
连接OD，BD.先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC=2∠ABD=40°即可．
【解答】
解：如图，连接OD，BD．
∵∠E=70°，
∴∠A=∠E=70°．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠AOD=180°−2∠A=40°．
∴∠ABD=12∠AOD=20°．
∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABC=2∠ABD=40°．
故选：B．
7.【答案】2
【解析】解：∵1²< 9²，
∴1< 9，
|1− 9|= 9−1=2．
故答案为：2．
根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．
8.【答案】(5b+3)(5b−3)
【解析】解：原式=(5b)2−32
=(5b+3)(5b−3)．
故答案为：(5b+3)(5b−3)．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
9.【答案】5.72×106
【解析】解：5720000=5.72×106．
故答案为：5.72×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】(10a+4b)
【解析】解：由题意得：10a+4b，
故答案为：(10a+4b)．
首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可．
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
11.【答案】72°
【解析】解：由题意可知，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、这个最小的旋转角就是正五边形的中心角，即360°5=72°，
故答案为：72°．
求出正五边形的中心角的度数即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的关键．
12.【答案】14
【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=9，
∵DF=2，
∴EF=DE−DF=9−2=7，
∵∠AFC=90°，E是AC的中点，
∴AC=2EF=14，
故答案为：14．
根据三角形中位线定理得出DE，进而得出EF，再利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出DE解答．
13.【答案】4 2
【解析】解：由作法得BE=BC=4 2，BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠F=∠CBF，
∴∠F=∠EBF，
∴EF=BE=4 2．
故答案为：4 2．
利用基本作图得到BE=BC，BF平分∠CBE，则∠EBF=∠CBF，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠F=∠EBF，所以EF=BE．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．
14.【答案】 3−π3
【解析】解：连接OD，
∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴∠OCD=90°，
∵OA=2，点C为OA的中点，
∴OC=1，OD=2，
∴CD= 3，∠AOD=60°，
∴图形ACD的面积为60π×22360−12×1× 3=2π3− 32，
∴阴影部分的面积为90π×22360−2(2π3− 32)= 3−π3．
故答案为： 3−π3．
连接OD，先求出CD= 3，∠AOD=60°，则图形ACD的面积为60π×22360−12×1× 3=2π3− 32，即可求出阴影部分的面积．
本题考查扇形的面积公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．
15.【答案】解：(2x−1)2+(1−2x)(3x−1)−x
=4x2−4x+1+3x−1−6x2+2x−x
=−2x2，
当x=−6时，原式=−2×(−6)2=−72．
【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
16.【答案】证明：∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∵DE//AC，AE//DC，
∴四边形AEDC是平行四边形(平行四边形的定义)，
∴AE=DC，
∴AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形．
【解析】先由已知条件证得四边形AEBD是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°，即可得到四边形AEBD是矩形．
本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°是解决问题的关键．
17.【答案】解：设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x−5)元，
由题意得：1000x=750x−5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x−5=20−5=15，
答：A类图书的单价为20元，B类图书的单价为15元．
【解析】设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x−5)元，由题意：用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】34
【解析】解：(1)∵一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是34，
故答案为：34；
(2)画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为偶数的结果数有6种，
∴翻到的两个数字之和为偶数的概率为612=12．
(1)根据概率计算公式求解即可；
(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段CD即所得；
(2)如图，点E为所求；
(3)如图，点F为所求；
【解析】(1)找出线段AB的中点D，连接CD即可；
(2)找到格点M，连接CM，与线段AB的交点为点E，连接CE即可；
(3)作线段AC的三等分点F，连接BF即可．
本题考查基本作图，中线的定义、等腰三角形的性质、线段三等分点的作法，相似三角形的性质，熟练掌握三等分点的作法是解题的关键．
20.【答案】解(1)∵一次函数y=−2x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为−1，
当x=−1时，y=−2×(−1)+1=3，
∴A(−1,3)，
∴3=k−1，
∴k=−3，
∴反比例函数的解析式为y=−3x；
(2)设P(0,m)，
∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，
∴12×|m|×1=12×2×3，
∴m=±6，
∴P(0,6)或(0,−6)．
【解析】(1)首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；
(2)设P(0,m)，构建方程求解．
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设直线EF交AB于G，如图：
根据题意，∠AEG=45°，∠AFG=37°，EF=3.5米，
∴△AEG的等腰直角三角形，
∴AG=GE，
设AG=GE=x米，则旗杆AB高度为(x+1.6)米，
∴GF=GE+EF=(x+3.5)米，
在Rt△AGF中，
tan∠AFG=AGGF，
∴tan37°=xx+3.5，即0.75=xx+3.5，
解得：x=10.5，
∴x+1.6=10.5+1.6=12.1，
答：旗杆AB的高度是12.1米．
【解析】设直线EF交AB于G，可得∠AEG=45°，∠AFG=37°，EF=3.5米，设AG=GE=x米，在Rt△AGF中，tan37°=xx+3.5，即0.75=xx+3.5，解出x的值，即可求得答案．
本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
22.【答案】50 24 21.6
【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，
B组的人数为50−5−12−3=30(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：50，补全条形统计图详见解答；
(2)C组所占的百分比为1250×100%=24%，即m=24，
D组所对应的圆心角的度数为：360°×350=21.6°，
故答案为：24，21.6；
(3)1060×12+350=318(名)，
答：该校初三年级有1060名学生中暑假期间平均每天学习时间超过3小时大约有318人．
(1)从两个统计图中可知，A组的频数是5，频率是10%，根据频率=频数总数可求出调查总人数，进而求出B组的人数，补全条形统计图；
(2)根据频率=频数总数可求出C组所占的百分比，进而确定m的值，求出D组所占的百分比即可计算相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中每天学习时间超过3小时的学生所占的百分比，估计总体中每天学习时间超过3小时的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)由图可得，
小王的骑车速度是：(27−9)÷(2−1)=18(千米/小时)，
点C的横坐标为：1−9÷18=0.5；
(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(0.5,9)，B(2.5,27)，
∴0.5k+b=92.5k+b=27，
解得：k=9b=4.5，
∴线段AB对应的函数表达式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5)；
(3)当x=2时，y=18+4.5=22.5，
∴此时小李距离乙地的距离为：27−22.5=4.5(千米)，
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．
【解析】(1)根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；
(2)用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的函数解析式求出相应的y的值，再用27减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠ACB=∠ACD；
(2)解：∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD．
∵∠AFE=∠ACD，
∴∠AFE=∠ACB，
∴EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=EFBC．
∵E是AB的中点，
∴BC=2EF=2×2 3=4 3．
∵∠DFC=∠AFE=∠ACB=∠ACD，
∴DF=CD=BC=4 3；
(3)解：如图，连结BD，AC，
∵AB=EB，BD=BD，DA=DC=DE，
∴△ABD≌△EBD(SSS)，
∴∠BAD=∠BED，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵∠ADC=90°，
∴∠ABC=90°．
设AB=EB=x，由勾股定理得，
即x2+(x+6)2=2×(3 10)2，
解得x=6(负值舍去)，
∴AB=EB=6，
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=12×6×12+12×(3 10)2=81．
【解析】(1)利用SAS证明△ABC≌△ADC，得∠ACB=∠ACD；
(2)通过等角可得EF//BC，则△AEF∽△ABC，得出BC的长，利用等角对等边得DC=DF，即可得出答案；
(3)连结BD，利用SSS可得△ABD≌△EBD，得∠BAD=∠BED，说明∠ABC=90°.设AB=EB=x，连结AC，则AB2+BC2=AD2+CD2，列方程即可得出AB的长，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明∠ABC=90°是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵PQ//AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CPCA=PQAB，即x8=PQ10，
则PQ=54x；
(2)∵AB=10、AC=8、∠C=90°，
∴BC= AB2−AC2= 102−82=6，
如图，作CF⊥AB于点F，交PQ于点E，
则CE⊥PQ，CF=CA⋅CBAB=8×610=245，
∵四边形PQMN为正方形，
∴∠NPQ=90°，
∴四边形PEFD为矩形，
∴PD=EF，
由△CPQ∽△CAB可得CPCA=CECF，即x8=CE245，
解得：CE=35x，
则PD=EF=CF−CE=245−35x；
(3)当点N在AB上时，PD=PQ，即245−35x=54x，
解得：x=9637；
(4)当0
(2)根据勾股定理求得BC=6，作CF⊥AB于点F、交PQ于点E，可知PD=EF，根据△ABC的面积求得CF=CA⋅CBAB=245，由△CPQ∽△CAB可得CPCA=CECF，求出CE后可得PD=CF−CE=245−35x；
(3)当点N在AB上时，PD=PQ，即245−35x=54x，解之可得；
(4)当0
26.【答案】解；(1)∵抛物线y=x2+bx的对称轴为x=2，
∴−b2=2，解得b=−4，
∴抛物线对应的函数关系式为y=x2−4x．
(2)∵点A，B的横坐标分别为m，−2m，
∴点A坐标为(m,m2−4m)，B点坐标(−2m,4m2+8m)，
∵点A、B到x轴的距离相等，
∴|m2−4m|=|4m2+8m|，
解得m1=0(舍)，m2=−4，m3=−45，
∴当A、B两点到x轴距离相等时，m=−4或m=−45；
(3)①当m<−2m；即m<0时，
∵图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴−2m≤2，解得−1≤m<0；
②当m>−2m，即m>0时，
∵图象G的对应的函数值y随x增大而减小，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴m≤2，
∴0
(4)由(1)知抛物线对应的函数关系式为y=x2−4x，
将x=2代入y=x2−4x得：y=−4，
∴抛物线的顶点坐标为(2,−4)，
将x=m代入y=x2−4x得：y=m2−4m，
∴A(m,m2−4m)，
将x=−2m代入y=x2−4x得：y=4m2+8m，
∴B(−2m,4m2+8m)，
令4m2+8m=m2−4m，
解得m1=0，m2=−4，
①当m≥0时，−2m<0，
∵抛物线y=x2−4x的顶点是图象G的最低点，
∴A(m,m2−4m)不在对称轴左侧，即m≥2，
此时m−2<2−(−2m)，即B到对称轴的水平距离大于A到对称轴的水平距离，
∴点B是最高点，
∴h=4m2+8m−(−4)=4m2+8m+4；
②当−4
∴B不在对称轴左侧，
∴−2m≥2，
∴−4
∴点A是最高点，
∴h=m2−4m−(−4)=m2−4m+4；
③当m≤−4时，
∵抛物线y=x2−4x的顶点是图象G的最低点，
∴−2m≥2，
此时−2m−2≥2−m，
∴点B是最高点，
∴h=4m2+8m−(−4)=4m2+8m+4．
综上所述，当−4
(2)求出A、B两点坐标，用纵坐标差的绝对值表示距离相等，得到方程，求出m的值；
(3)①当m<−2m，即m<0时，根据图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，有−2m≤2，故−1≤m<0；②当m>−2m，即m>0时，同理可得0
2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中最大的数是( )
A. −23 B. 0 C. −1 D. 1
2. 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，从A地到B地共有4条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 经过两点有一条直线 D. 两直线相交只有一个交点
4. 不等式5x+3≤4x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，AB//CD，含30°的直角三角板的直角顶点在直线CD上，若∠ABE=36°，则∠EDC的度数为( )
A. 24°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 35°
D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：|1− 9|= ______ ．
8. 分解因式：25b2−9= ______ ．
9. 据统计，今年研究生招生考试报名人数约有5720000人创下历史新高，数据5720000用科学记数法表示为______ ．
10. 某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；旅行团的门票费用总和为______ 元．
11. 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、最小的旋转角度数是______ ．
12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，CF.若BC=18，DF=2，∠AFC=90°，则AC的长为______ ．
13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于E，分别以点C，E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC=4 2，则EF= ______ ．
14. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD//OB，交弧AB于点D，沿CD将扇形AOB上半部分折叠，则阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(2x−1)2+(1−2x)(3x−1)−x，其中x=−6．
16. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE//AC，AE//DC.连接BE.求证：四边形AEBD是矩形．
17. (本小题5.0分)
4月23日是“世界读书日”，某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进A、B两类图书若干本，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，求A类图书和B类图书的单价各为多少元？
18. (本小题5.0分)
桌面上有4张正面分别标有数字3、5、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
(1)小红随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是______ ．
(2)小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片井记录上面的数字.请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6x6的正方形网格.每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作△ABC的中线CD；
(2)在图②中，在AB边上找一点E，连接CE、使CE=BE；
(3)在图③中，在AC边上找一点F，连接BF.使S△ABF=2S△BCF．
20. (本小题7.0分)
如图，一次函数y=−2x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为−1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B的坐标是(−2,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
21. (本小题7.0分)
小明想利用测角仪测量操场上旗杆AB的高度.如图，他先在点C处放置一个高为1.6米的测角仪(图中CE)，测得旗杆顶部A的仰角为45°，再沿BC的方向后退3.5米到点D处，用同一个测角仪(图中DF)，又测得旗杆顶部A的仰角为37°.试求旗杆AB的高度．
(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
22. (本小题7.0分)
某校课外活动小组采用随机抽样的方法，对本校初三学生暑假期间平均每天的学习时间t(单位：小时)进行了调查，并将所得数据绘制成了如下不完整的统计图，其中A组：2小时以内，B组：2
(1)本次抽样调查所抽取的学生人数为______ ，并补齐条形统计图；
(2)m的值为______ ，D组所在的扇形的圆心角为______ °；
(3)若该校初三年级有1060名学生，估计初三学生暑假期间平均每天学习时间超过3小时有多少人？
23. (本小题8.0分)
小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线OAB和线段CD分别表示小李、小王离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求小王的骑车速度，点C的横坐标；
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
24. (本小题8.0分)
【基础巩固】：
(1)如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求证：∠ACB=∠ACD；
【迁移运用】：
(2)如图2，在(1)的条件下，取AB的中点E，连结DE交AC于点F，若∠AFE=∠ACD，EF=2 3，求DF的长；
【解决问题】：
(3)如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取点E，使得DE=DC，恰有BE=AB.若AD=3 10，CE=6，求四边形ABCD的面积．
25. (本小题10.0分)
如图①，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P是AC边长一点(与点A、C不重合)，过点P作PQ//AB交BC于点Q，以PQ为一边向下做正方形PQMN，设CP=x，正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S．
(1)直接写出PQ的长(用含x的代数式表示)
(2)如图②，当PN与AB相交时，设交点为D，直接写出PD的长(用含x的代数式表示)
(3)当点N在AB上时，直接写出x的值．
(4)求S与x的函数关系式．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx的对称轴为直线x=2，点A、B在该抛物线上(点A与点B不重合)，其横坐标分别为m、−2m.该抛物线在A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G．
(1)求该抛物线对应的函数关系式；
(2)当点A、B到x轴的距离相等时，求m的值；
(3)当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当抛物线y=x2+bx的顶点是图象G的最低点时，设图象G的最高点与最低点的纵坐标之整为h，求h与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵1>0>−23>−1，
∴所给的四个数中最大的数是1．
故选：D．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：这个组合体的俯视图为，
故选：D．
画出这个组合体的俯视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：从A地到B地共有4条路，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故选：B．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可得到答案．
本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
4.【答案】A
【解析】解：移项，得：5x−4x≤2−3，
合并同类项，得：x≤−1，
故选：A．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】A
【解析】解：如图，过点E作EG//CD，
∵AB//CD，∠ABE=36°，
∴AB//EG，
∴∠ABE=∠BEG=36°，
∴∠DEG=∠DEB−∠BEG=60°−36°=24°，
∵EG//CD，
∴∠EDC=∠DEG=24°．
故选：A．
过点E作EG//CD，根据AB//CD可知AB//EG，故∠ABE=∠BEG=36°，故可得出∠DEG的度数，再由EG//CD即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握常见辅助线的添法是解题的关键．
连接OD，BD.先求出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，进而可求出∠ABD的度数，最后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出∠ABC=2∠ABD=40°即可．
【解答】
解：如图，连接OD，BD．
∵∠E=70°，
∴∠A=∠E=70°．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠AOD=180°−2∠A=40°．
∴∠ABD=12∠AOD=20°．
∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABC=2∠ABD=40°．
故选：B．
7.【答案】2
【解析】解：∵1²< 9²，
∴1< 9，
|1− 9|= 9−1=2．
故答案为：2．
根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．
8.【答案】(5b+3)(5b−3)
【解析】解：原式=(5b)2−32
=(5b+3)(5b−3)．
故答案为：(5b+3)(5b−3)．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
9.【答案】5.72×106
【解析】解：5720000=5.72×106．
故答案为：5.72×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】(10a+4b)
【解析】解：由题意得：10a+4b，
故答案为：(10a+4b)．
首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可．
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
11.【答案】72°
【解析】解：由题意可知，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身完全重合、这个最小的旋转角就是正五边形的中心角，即360°5=72°，
故答案为：72°．
求出正五边形的中心角的度数即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形中心角的计算方法是正确解答的关键．
12.【答案】14
【解析】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=9，
∵DF=2，
∴EF=DE−DF=9−2=7，
∵∠AFC=90°，E是AC的中点，
∴AC=2EF=14，
故答案为：14．
根据三角形中位线定理得出DE，进而得出EF，再利用直角三角形的性质解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出DE解答．
13.【答案】4 2
【解析】解：由作法得BE=BC=4 2，BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠F=∠CBF，
∴∠F=∠EBF，
∴EF=BE=4 2．
故答案为：4 2．
利用基本作图得到BE=BC，BF平分∠CBE，则∠EBF=∠CBF，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠F=∠EBF，所以EF=BE．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．
14.【答案】 3−π3
【解析】解：连接OD，
∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴∠OCD=90°，
∵OA=2，点C为OA的中点，
∴OC=1，OD=2，
∴CD= 3，∠AOD=60°，
∴图形ACD的面积为60π×22360−12×1× 3=2π3− 32，
∴阴影部分的面积为90π×22360−2(2π3− 32)= 3−π3．
故答案为： 3−π3．
连接OD，先求出CD= 3，∠AOD=60°，则图形ACD的面积为60π×22360−12×1× 3=2π3− 32，即可求出阴影部分的面积．
本题考查扇形的面积公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．
15.【答案】解：(2x−1)2+(1−2x)(3x−1)−x
=4x2−4x+1+3x−1−6x2+2x−x
=−2x2，
当x=−6时，原式=−2×(−6)2=−72．
【解析】根据完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
16.【答案】证明：∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∵DE//AC，AE//DC，
∴四边形AEDC是平行四边形(平行四边形的定义)，
∴AE=DC，
∴AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形．
【解析】先由已知条件证得四边形AEBD是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°，即可得到四边形AEBD是矩形．
本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°是解决问题的关键．
17.【答案】解：设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x−5)元，
由题意得：1000x=750x−5，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x−5=20−5=15，
答：A类图书的单价为20元，B类图书的单价为15元．
【解析】设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x−5)元，由题意：用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18.【答案】34
【解析】解：(1)∵一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是34，
故答案为：34；
(2)画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为偶数的结果数有6种，
∴翻到的两个数字之和为偶数的概率为612=12．
(1)根据概率计算公式求解即可；
(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段CD即所得；
(2)如图，点E为所求；
(3)如图，点F为所求；
【解析】(1)找出线段AB的中点D，连接CD即可；
(2)找到格点M，连接CM，与线段AB的交点为点E，连接CE即可；
(3)作线段AC的三等分点F，连接BF即可．
本题考查基本作图，中线的定义、等腰三角形的性质、线段三等分点的作法，相似三角形的性质，熟练掌握三等分点的作法是解题的关键．
20.【答案】解(1)∵一次函数y=−2x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为−1，
当x=−1时，y=−2×(−1)+1=3，
∴A(−1,3)，
∴3=k−1，
∴k=−3，
∴反比例函数的解析式为y=−3x；
(2)设P(0,m)，
∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，
∴12×|m|×1=12×2×3，
∴m=±6，
∴P(0,6)或(0,−6)．
【解析】(1)首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；
(2)设P(0,m)，构建方程求解．
本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设直线EF交AB于G，如图：
根据题意，∠AEG=45°，∠AFG=37°，EF=3.5米，
∴△AEG的等腰直角三角形，
∴AG=GE，
设AG=GE=x米，则旗杆AB高度为(x+1.6)米，
∴GF=GE+EF=(x+3.5)米，
在Rt△AGF中，
tan∠AFG=AGGF，
∴tan37°=xx+3.5，即0.75=xx+3.5，
解得：x=10.5，
∴x+1.6=10.5+1.6=12.1，
答：旗杆AB的高度是12.1米．
【解析】设直线EF交AB于G，可得∠AEG=45°，∠AFG=37°，EF=3.5米，设AG=GE=x米，在Rt△AGF中，tan37°=xx+3.5，即0.75=xx+3.5，解出x的值，即可求得答案．
本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
22.【答案】50 24 21.6
【解析】解：(1)5÷10%=50(人)，
B组的人数为50−5−12−3=30(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：50，补全条形统计图详见解答；
(2)C组所占的百分比为1250×100%=24%，即m=24，
D组所对应的圆心角的度数为：360°×350=21.6°，
故答案为：24，21.6；
(3)1060×12+350=318(名)，
答：该校初三年级有1060名学生中暑假期间平均每天学习时间超过3小时大约有318人．
(1)从两个统计图中可知，A组的频数是5，频率是10%，根据频率=频数总数可求出调查总人数，进而求出B组的人数，补全条形统计图；
(2)根据频率=频数总数可求出C组所占的百分比，进而确定m的值，求出D组所占的百分比即可计算相应的圆心角的度数；
(3)求出样本中每天学习时间超过3小时的学生所占的百分比，估计总体中每天学习时间超过3小时的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
23.【答案】解：(1)由图可得，
小王的骑车速度是：(27−9)÷(2−1)=18(千米/小时)，
点C的横坐标为：1−9÷18=0.5；
(2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(0.5,9)，B(2.5,27)，
∴0.5k+b=92.5k+b=27，
解得：k=9b=4.5，
∴线段AB对应的函数表达式为y=9x+4.5(0.5≤x≤2.5)；
(3)当x=2时，y=18+4.5=22.5，
∴此时小李距离乙地的距离为：27−22.5=4.5(千米)，
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米．
【解析】(1)根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标；
(2)用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的函数解析式求出相应的y的值，再用27减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠ACB=∠ACD；
(2)解：∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD．
∵∠AFE=∠ACD，
∴∠AFE=∠ACB，
∴EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=EFBC．
∵E是AB的中点，
∴BC=2EF=2×2 3=4 3．
∵∠DFC=∠AFE=∠ACB=∠ACD，
∴DF=CD=BC=4 3；
(3)解：如图，连结BD，AC，
∵AB=EB，BD=BD，DA=DC=DE，
∴△ABD≌△EBD(SSS)，
∴∠BAD=∠BED，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵∠ADC=90°，
∴∠ABC=90°．
设AB=EB=x，由勾股定理得，
即x2+(x+6)2=2×(3 10)2，
解得x=6(负值舍去)，
∴AB=EB=6，
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=12×6×12+12×(3 10)2=81．
【解析】(1)利用SAS证明△ABC≌△ADC，得∠ACB=∠ACD；
(2)通过等角可得EF//BC，则△AEF∽△ABC，得出BC的长，利用等角对等边得DC=DF，即可得出答案；
(3)连结BD，利用SSS可得△ABD≌△EBD，得∠BAD=∠BED，说明∠ABC=90°.设AB=EB=x，连结AC，则AB2+BC2=AD2+CD2，列方程即可得出AB的长，从而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明∠ABC=90°是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵PQ//AB，
∴△CPQ∽△CAB，
∴CPCA=PQAB，即x8=PQ10，
则PQ=54x；
(2)∵AB=10、AC=8、∠C=90°，
∴BC= AB2−AC2= 102−82=6，
如图，作CF⊥AB于点F，交PQ于点E，
则CE⊥PQ，CF=CA⋅CBAB=8×610=245，
∵四边形PQMN为正方形，
∴∠NPQ=90°，
∴四边形PEFD为矩形，
∴PD=EF，
由△CPQ∽△CAB可得CPCA=CECF，即x8=CE245，
解得：CE=35x，
则PD=EF=CF−CE=245−35x；
(3)当点N在AB上时，PD=PQ，即245−35x=54x，
解得：x=9637；
(4)当0
(2)根据勾股定理求得BC=6，作CF⊥AB于点F、交PQ于点E，可知PD=EF，根据△ABC的面积求得CF=CA⋅CBAB=245，由△CPQ∽△CAB可得CPCA=CECF，求出CE后可得PD=CF−CE=245−35x；
(3)当点N在AB上时，PD=PQ，即245−35x=54x，解之可得；
(4)当0
26.【答案】解；(1)∵抛物线y=x2+bx的对称轴为x=2，
∴−b2=2，解得b=−4，
∴抛物线对应的函数关系式为y=x2−4x．
(2)∵点A，B的横坐标分别为m，−2m，
∴点A坐标为(m,m2−4m)，B点坐标(−2m,4m2+8m)，
∵点A、B到x轴的距离相等，
∴|m2−4m|=|4m2+8m|，
解得m1=0(舍)，m2=−4，m3=−45，
∴当A、B两点到x轴距离相等时，m=−4或m=−45；
(3)①当m<−2m；即m<0时，
∵图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴−2m≤2，解得−1≤m<0；
②当m>−2m，即m>0时，
∵图象G的对应的函数值y随x增大而减小，抛物线的对称轴为直线x=2，
∴m≤2，
∴0
(4)由(1)知抛物线对应的函数关系式为y=x2−4x，
将x=2代入y=x2−4x得：y=−4，
∴抛物线的顶点坐标为(2,−4)，
将x=m代入y=x2−4x得：y=m2−4m，
∴A(m,m2−4m)，
将x=−2m代入y=x2−4x得：y=4m2+8m，
∴B(−2m,4m2+8m)，
令4m2+8m=m2−4m，
解得m1=0，m2=−4，
①当m≥0时，−2m<0，
∵抛物线y=x2−4x的顶点是图象G的最低点，
∴A(m,m2−4m)不在对称轴左侧，即m≥2，
此时m−2<2−(−2m)，即B到对称轴的水平距离大于A到对称轴的水平距离，
∴点B是最高点，
∴h=4m2+8m−(−4)=4m2+8m+4；
②当−4
∴B不在对称轴左侧，
∴−2m≥2，
∴−4
∴点A是最高点，
∴h=m2−4m−(−4)=m2−4m+4；
③当m≤−4时，
∵抛物线y=x2−4x的顶点是图象G的最低点，
∴−2m≥2，
此时−2m−2≥2−m，
∴点B是最高点，
∴h=4m2+8m−(−4)=4m2+8m+4．
综上所述，当−4
(2)求出A、B两点坐标，用纵坐标差的绝对值表示距离相等，得到方程，求出m的值；
(3)①当m<−2m，即m<0时，根据图象G的对应的函数值y随x的增大而减小，有−2m≤2，故−1≤m<0；②当m>−2m，即m>0时，同理可得0
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