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2023年吉林省白城市大安市乐胜乡中学校中考九年级第六次模拟考试 数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游23766400人次，较去年清明节当日增长．将23766400，用科学记数法表示应为( )
A B. C. D.
4. 下列数值中是不等式解的是（ ）
A. B. C. D. 0
5. 如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7 分解因式：2x2﹣8=_______
8. 计算______．
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．
10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为_______．
11. 如图，已知，，，则的度数为________．
12. 如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点D离墙的距离．若，则梯子的长为_______．
13. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D、E．若，则的度数为_______．
14. 如图，是的直径，，是的弦，连接．若．则的长为_______（结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，求的度数
17. 如图是一副扑克牌中的张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，先从中随机抽出一张牌，再从剩余的张牌中随机抽出一张，请用画树状图或列表的方法求两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的概率．
18. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳，已知购买2根A型跳组和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元，求购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1．每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点（嘴点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明但要标注顶点）．
（1）在图①中画一个三角形，使其三边长分别为、、；
（2）在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为，且面积为6．
20. 如图．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和．
（1）k= ，n= ，m= ；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P为反比例函数y=的图象上任意一点，若，求点P的坐标．
21. 某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩分为四个等级：A；；B：；C：；D：（把学生的成绩记为x）．该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图．请根据统计图，完成下面的问题：
（1）抽取的学生人数是 ，B组对应的扇形圆心角度数为 ，并补全频数分布直方图；
（2）估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数．
22. 如图是汽车尾门向上开启时的截面图，已知车高，尾门，当尾门开启时，，求点C离地面的高度．（参考数据：，结果精确到）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变．两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）
（1）水流速度为______千米/时；a值为______；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
24. 【课本再现】
（1）正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
（2）【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，当点与点重合时，求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿线段向点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段向点A以的速度运动．当其中一点到达端点时，两点同时停止运动．以、为邻边作平行四边形．设平行四边形与重叠部分的图形面积为，运动时间为．
（1）当点E落在线段上时，求t的值；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当四边形为菱形时，求t的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的最低点的纵坐标为，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为、．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）连接，当轴时，求线段的长；
（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）部分记为图象G．当图象G的最低点到两坐标轴的距离之和为1时，请直接写出m的值．
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 经文化和旅游部数据中心测算，2023年清明节假期(4月5日)，全国国内旅游出游23766400人次，较去年清明节当日增长．将23766400，用科学记数法表示应为( )
A B. C. D.
4. 下列数值中是不等式解的是（ ）
A. B. C. D. 0
5. 如图，将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，是的直径，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7 分解因式：2x2﹣8=_______
8. 计算______．
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_______．
10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点，，则的长为_______．
11. 如图，已知，，，则的度数为________．
12. 如图，梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙脚的距离，梯子上一点D离墙的距离．若，则梯子的长为_______．
13. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线分别交于点D、E．若，则的度数为_______．
14. 如图，是的直径，，是的弦，连接．若．则的长为_______（结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，求的度数
17. 如图是一副扑克牌中的张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，先从中随机抽出一张牌，再从剩余的张牌中随机抽出一张，请用画树状图或列表的方法求两次抽出的牌上的数字恰好有一个是奇数的概率．
18. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳，已知购买2根A型跳组和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元，求购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1．每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点（嘴点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明但要标注顶点）．
（1）在图①中画一个三角形，使其三边长分别为、、；
（2）在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为，且面积为6．
20. 如图．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A、B的坐标分别为和．
（1）k= ，n= ，m= ；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P为反比例函数y=的图象上任意一点，若，求点P的坐标．
21. 某中学在2023年安全教育日组织全校学生参加了“中学生安全知识”竞赛，成绩分为四个等级：A；；B：；C：；D：（把学生的成绩记为x）．该校数学兴趣小组从中随机抽取部分同学的竞赛成绩统计并绘制成如下不完整的统计图．请根据统计图，完成下面的问题：
（1）抽取的学生人数是 ，B组对应的扇形圆心角度数为 ，并补全频数分布直方图；
（2）估计该校2400名学生中成绩为D等级的人数．
22. 如图是汽车尾门向上开启时的截面图，已知车高，尾门，当尾门开启时，，求点C离地面的高度．（参考数据：，结果精确到）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变．两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）
（1）水流速度为______千米/时；a值为______；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
24. 【课本再现】
（1）正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
（2）【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，．
①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，当点与点重合时，求的长．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿线段向点B以的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段向点A以的速度运动．当其中一点到达端点时，两点同时停止运动．以、为邻边作平行四边形．设平行四边形与重叠部分的图形面积为，运动时间为．
（1）当点E落在线段上时，求t的值；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当四边形为菱形时，求t的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）的最低点的纵坐标为，点A、B均在这个抛物线上，点A、B的横坐标分别为、．
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）连接，当轴时，求线段的长；
（3）将此抛物线上A、B两点之间（包括A、B两点）部分记为图象G．当图象G的最低点到两坐标轴的距离之和为1时，请直接写出m的值．
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