2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年吉林省白城市大安市乐胜中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，数轴上表示的点到原点的距离是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  网络用语“”是比较厉害的意思，且“”本身是一个自然数将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集为(    )

A. 无解 B.  C.  D.

5.  如图，以平行四边形对角线的交点为原点平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系若点坐标为则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，为的直径，点在上，且于点，弦与相交于点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  计算： ______ ．

8.  分解因式：______．

9.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

10.  已知一个多边形的每个外角都是，此多边形是______边形．

11.  如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是______．

12.  如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一点，在、上分别找点、，使得，测量出的长为，由此可知、间的距离为______

13.  中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形如图，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则______．

14.  如图，正方形的边长为，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，则图中阴影部分的面积为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
某数学兴趣小组准备了张卡片，正面图案如图所示，它们除正面图案不同之外其他完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．

17.  本小题分
小强在一次米跑步锻炼中，先匀速跑了米之后提速了并匀速跑完剩下的路程，这样小强一共用了分钟跑完全程求小强前米跑的速度是多少？

18.  本小题分
如图，已知，，，求证：．

19.  本小题分
图图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为每个小正方形的顶点叫做格点，故段的端点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

在图中画，使的面积是；
在图中画四边形，使四边形是轴对称图形；
在图中的线段上找一点，使．

20.  本小题分
某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡长为米，它的坡度为：，，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即此时点、、在同一直线上．
求斜坡改进后的起点与原起点的距离结果精确到米．
参考数据：，，

21.  本小题分
劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩百分制，绘制了统计图表：表一：

表二：

请根据以上信息回答下列问题：
若抽取的学生竞赛成绩处在这一组的数据如下：，，，，，，，根据以上数据填空：______，______．
在扇形统计图中，表示竞赛成绩为这一组所对应扇形的圆心角度数为______．
已知该校八年级共有学生名．若将竞赛成绩不少于分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数______．

22.  本小题分
如图，在▱中，顶点的坐标是轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点．
求的值；
求平行四边形的面积．

23.  本小题分
某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障；停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶，如图是甲、乙两车行驶的路程单位：与甲车行驶时间单位：的函数图象．
______ ，乙车的速度是______ ；
求段的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车．

24.  本小题分
感知：如图，和都是等边三角形，连接、并延长相交于点，则 ______
探究：如图，在和中，，，连接、并延长相交于点，求的度数；
应用：如图，在探究的条件下，若，连接，则 ______ ．
 

25.  本小题分
如图，在中，，，，是边的中点，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动点出发后，过点作交折线于点，以、为邻边作矩形，设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
当点与点重合时，求的值；
当点落在边上时，求的值；
求关于的函数关系式．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点是该抛物线上一点，其横坐标为，作点关于原点的对称点当线段不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与某条坐标轴垂直．
求该抛物线对应的函数解析式；
当点是该抛物线的顶点时，求点的坐标；
当点在矩形的边上时，求的值；
当，且矩形与该抛物线有三个交点时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故选：．
根据数轴的性质即可得到结论
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
点和关于对角线的交点对称，
又为原点，点坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点的坐标．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，可求的度数，进而可以求解．
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可进行化简．
本题考查了二次根式的乘法和性质，关键是熟记知识进行化简．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
直接提取公因式即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根

解得．
故答案为．
根据一元二次方程有两个相等的实数根可得，解方程即可得出的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

10.【答案】十五 

【解析】解：．
故这个多边形是十五边形．
故答案为：十五．
任何多边形的外角和是用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
点的对应点为点，点的对应点为点，
作和的垂直平分线，交点为点，
旋转中心的坐标是，
故答案为：．
根据旋转的性质可得：旋转中心到点和点的距离相等，旋转中心到点和点的距离相等，从而可得旋转中心是和的垂直平分线的交点，即可解答．
本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
即，
又，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据题意证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
大正方形的面积为，
设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
则，，
解得，或，不合题意，舍去，
，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得的值．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是求出直角三角形的两条直角边长．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接、，过作于，

正方形的边长为，
，
分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，
，
即是等边三角形，
，，，
，
阴影部分的面积

，
故答案为：．
连接、，过作于，根据正方形的性质得出，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，分别求出扇形和的面积即可．
本题考查了等边三角形的性质的性质和判定，扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．
 

15.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式展开，合并同类项，代值计算即可．
本题考查了整式运算，化简求值，掌握平方差公式及整式乘法相关法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：四幅图、、、中轴对称图形为、，画树状图如图：

共有种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有种，则这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为． 

【解析】找出四幅图中轴对称图形为、，画树状图，共有种等可能的结果，其中、正面朝上的有种，再用概率公式求解即可．
本题考查了树状图求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，涉及到概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
 

17.【答案】解：设小强前米跑的速度是米分，
由题意，得，
解得，经检验是原方程的解且符合题意．
答：小强前米跑的速度是米分． 

【解析】设小强前米的速度为米分钟，利用前米所用的时间后米所用的时间总时间列式运算即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，认真审题获取等量关系列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】可证出和，从而可证≌，即可得证．
本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所求作答案不唯一．


如图，矩形为所求作答案不唯一．

如图，取，，
连接交于，

∽，
，
，
点为所求作． 

【解析】以为底，根据面积可确定高，即可求作；
以为一边，作出矩形即可；
取，，连接交于，即可求作．
本题考查了作图轴对称变换，掌握图形特征，找出作法是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，得：，：，
在中，，
设米，则米，
，
，
，
，
米，米，
在中，，
，米，
，
米，
答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米． 

【解析】根据坡度的概念，设米，则米，根据勾股定理列出方程，解方程求解，然后根据余切的定义列出算式，求出．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】，；
；
． 

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，
这一组的数据按照从小到大排列是：，，，，，，，，
，
故答案为：，；
竞赛成绩在这一组的扇形圆心角度数为：，
故答案为：；
人，
即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是人．
故答案为：．
根据这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出和的值；
根据统计图中的数据，可以计算出竞赛成绩在这一组的扇形圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：点的坐标是，轴，
点的纵坐标为．
一次函数图象经过两点，
令，解得．
，
将点代入反比例函数，得：

解得：；

由题意，把代入一次函数，得：
，
．
四边形平行四边形，
的坐标是．
由的坐标是，，
，．
平行四边形的面积等于． 

【解析】根据点的纵坐标为，可得点的坐标，代入反比例函数解析式即可；
把代入一次函数，解方程可得点的坐标，从而得出的坐标是及的长，再由题意，求出，即可得出答案．
本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点的坐标是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象得，甲的函数图象是线段，可设，经过，
，
解得：，
，
当时，
，
．
故答案为：，．
当时，
，
解得：，
，
乙行驶的时间为，
，
，
设段的函数解析式，则有
，
解得：，
段的函数解析式．
由得：
，
解得：，
．
故乙车出发乙车追上甲车．
根据图象可求，从而可求，进而可求乙的速度；
由可求，，即可求解；
由可求已追上甲时家出发的时间，进而可求解．
本题考查了一次函数的在行程问题中的应用，正确理解自变量和因变量的意义是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：感知：和均为等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
探究：，，
则，，
，
∽，
，
，
，
应用：，，
，，
又，，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：．
感知：根据和均为等边三角形，运用等边三角形性质证明≌，再利用全等三角形性质即可得到答案；
探究：根据，，可得，，证明∽，再相似三角形性质即可得到答案；
应用：由题意可得，，根据，，可得，，可知，证得≌，可得，进而可得．
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角三角函数值，熟练掌握全等三角形判定和性质、相似三角形的判定和性质是解题关键．
 

25.【答案】解：如图，，，，
，
：：：：：：，
，，
，
，
，
当点与点重合时，则，
解得．
当点落在边上时，如图，
是边的中点，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
解得．
当时，如图，
，，
；
当时，如图，
设交于点，交于点，则，
，，
，
，
；
当时，如图，
，，
，
，
综上所述，． 

【解析】由，，，根据勾股定理求得，则：：：：，由，得，当点与点重合时，则，所以；
由矩形的性质得，而，当点落在边上，则，所以；
分三种情况，一是当时，，，则；二是当时，设交于点，交于点，则，，而，所以；三是当时，，则，所以．
此题重点考查勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、矩形的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

26.【答案】解：由题意得：
，
解得：，
该抛物线解析式为．

由得，
顶点坐标为，
关于原点的对称点，
；

当点在上时，
，
解得：，舍去，
当点在上时，
，
解得：，，
综上所述：为或．

如图，当时，矩形与抛物线有两个交点；

如图，当时，矩形与抛物线有三个交点；

当时，矩形不存在；
如图，当顶点在上时，矩形与抛物线有三个交点；

，
解得：，，
当，矩形与抛物线有三个交点；
如图，当时，矩形与抛物线有四个交点；

如图，当时，矩形与抛物线有两个个交点；

综上所述：当或矩形与抛物线有三个交点． 

【解析】将已知的、两点坐标代入函数解析式即可求解；
由可求出顶点坐标，根据关于点对称的规律即可求解；
分类讨论：当点在上时，当点在上时，进行求解即可；
按不重不漏原则，对的取值范围进行分类，，，，当顶点在上，，，结合图象即可判断求解．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数在特殊四边形中的应用，掌握二次函数解析式及交点的求法，并会根据动点运动情况进行求解是解题的关键．