2022-2023学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，是无理数的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列现象中属于平移的是(    )

A. 升降电梯从一楼升到五楼 B. 闹钟的钟摆运动
C. 树叶从树上随风飘落 D. 方向盘的转动

3.  下列命题中，为真命题的是(    )

A. 内错角相等 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补

4.  将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是(    )

A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
 

5.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若与互为相反数，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，则下列结论中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段若点的坐标是，则点的坐标不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为如图，点与点之间的折线距离为已知点，若点的坐标为，且，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  如图，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  的倒数是______ ．

12.  已知点在轴上，则点的坐标为______ ．

13.  如图，，，垂足为点若，则 ______ ．

14.  如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是          ．
 

15.  观察下列各式：
；
；
；

根据上述规律，若，则          ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，垂足为点，，垂足为点，．
求证：平分．
证明：，，
，______ ，
．
______ ，
两直线平行，同位角相等，
______ ，
又，
______ ______ ______ ，
平分．

18.  本小题分
几何证明题：
如图，在中，已知，．
求证：；
．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，其中点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为点．
写出三角形三个顶点的坐标；
在图中画出三角形；
求三角形的面积．

20.  本小题分
如图，，点在射线上，．
若，求的度数；
若把“”改为“”，将射线沿射线方向平移得到射线，其它条件不变如图所示，求证：．

 

21.  本小题分
【阅读理解】
对于正整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．
【问题解答】
直接写出的值为______ ；
对进行如下操作：，即对进行次操作后可变为类似地：对进行______ 次操作后可变为；
先化简，再求值：，其中

22.  本小题分
如图，，直线分别交，于点，点，的平分线与的平分线交于点．
求证：；
在图的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图，求的度数；
如图，，直线分别交，于点，点点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为整数，它是有理数，
则不符合题意；
为整数，它是有理数，
则不符合题意；
为分数，它是有理数，
则不符合题意；
为无限不循环小数，它是无理数，
则符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移，平移的特点是只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，学生容易混淆图形的平移和旋转．根据平移的性质，对选项进行一一分析，即可得出答案．
【解答】
解：升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；
B.闹钟的钟摆运动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
C.树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
D.方向盘的转动不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意；
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，为假命题，不符合题意；
故选：．
利用平行线的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，
则不符合题意；
B.，
则不符合题意；
C.，
则符合题意；
D.，
则不符合题意；
故选：．
利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，，
解得，，
，
故选：．
根据绝对值、算术平方根的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值、算术平方根的非负性，理解绝对值、算术平方根的非负性是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，，
，，
，，
故C符合题意；、、不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质、对顶角相等判断求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当轴时，
线段，点的坐标是，
点的纵坐标为，
设点的横坐标是，则，
解得或，
或；
当轴时，
线段，点的坐标是，
点的横坐标为，
设点的纵坐标是，则，
解得或，
或．
故选：．
分轴与轴两种情况进行讨论即可．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，且，
，
解得：或．
故选：．
根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了坐标与图形性质，读懂题意并熟练运用两点之间的折线距离公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
在图中，
在图中，
故选：．
由题意知，图，图中的．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故答案为：．
根据倒数的定义，的倒数是．
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
当时，，
点的坐标为，
故答案为：．
根据轴上的点横坐标为可得，从而可得：，然后把的值代入纵坐标中进行计算，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，则，由，可得出与的度数，进而得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
通过将道路平移，使草坪拼成一个矩形，由此计算即可．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出平移后草坪的长和宽．
【解答】
解：
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
根据前面几个算式的值，推演出规律后计算的值．
本题考查了算术平方根，属于规律型题目，解答本题的关键是总结规律，难度较大．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先分别计算绝对值、二次根式、立方根，在求加减运算；
先计算乘法，再计算加减．
本题考查了实数的运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等量代换 

【解析】证明：，，
，垂直的定义，
．
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
平分．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

19.【答案】解：点的对应点为，
是由向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的，
，，；
三角形如图所示：

三角形的面积． 

【解析】根据点的对应点为，判断出平移方式，进而可得，，的坐标；
根据点，，的坐标作图即可；
根据三角形面积公式计算即可．
本题考查了作图平移，平移的性质，三角形面积计算，熟练掌握平移的性质，判断出平移方式是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
；
过作，则：，

，
，

，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质求解；
根据平行线的性质及角的和差证明．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质及角的和差是解题的关键．
 

21.【答案】  三 

【解析】解：根据题意得：；
故答案为：；
对第一次操作为，
第二次操作为，
第三次操作为；
故答案为：三；
原式
，
，
原式．
根据为不大于的最大整数，确定出所求即可；
对第一次操作为，第二次操作为，利用题中的新定义判断即可；
原式去括号合并得到最简结果，根据题中的新定义确定出的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及估算无理数的大小，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
，
即的度数是，
；
由题意，，
平分，平分，
，
，
结论：理由：
由题意，，，
平分，平分，
，，
． 

【解析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解答即可．
利用基本结论，求解即可．
利用基本结论，求解即可．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义．
题目有两处错误：一是求的度数；应该改为：求的度数；二是的平分线与的平分线交于点，应该改为：的平分线与的平分线交于点，