2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市罗庄区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在中，，平分，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  下列实数，，，，，，中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列各数中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法中错误的是(    )

A. ，，是直线，若，，
B. 点在第四象限
C. 同旁内角互补
D. 立方根等于的数

6.  在平面直角坐标系中，满足：在轴上，位于原点右侧，距离原点个单位长度的点是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，由可以得到(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，面积为的纸片沿方向平移至的位置，平移的距离是长的倍，则纸片扫过的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  将一组数，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，，
，，，，，

若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  比较大小：______填“”或“”或“”．

14.  将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，已知，则 ______

15.  已知，满足方程组，则的值为______ ．

16.  如图，直线，，，则______．

 

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程：．

18.  本小题分
已知，求的值．

19.  本小题分
推理填空：如图：已知，，求证：．
请你认真完成下面的填空．
证明：已知，
______
______ ______
又，
______
______

20.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，．

请在如图所示的网格内作出轴、轴；
请作出将向下平移的两个单位，向右平移个单位后的；
写出点的坐标并求出的面积．

21.  本小题分
如图，，交于点，交于点，交于点．
画图：过点作交于点；
求证：．

22.  本小题分
【阅读材料】
在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图，，点在与之间，可得结论：．
理由如下：过点作．
，．
【问题解决】
如图，，点在与之间，求证：；
如图，，点在与之间，平分，平分，写出与间的等量关系，并写出理由；
如图，，点，在与之间，，，可得与间的等量关系是______ 只写结论

23.  本小题分
一个长方形的长减少，宽增加，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故选：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
故选：．
由两直线平行，内错角相等得到，由角平分线的定义得到，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：无理数有，，，
故选：．
依据无理数的三种常见类型进行解答即可．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
是最大的，故A正确．
故选：．
根据实数大小的比较方法，求出最大值即可．
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，
A正确，不符合题意；
第四象限的坐标横坐标大于，纵坐标小于，
B正确，不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，
当两直线不平行时，同旁内角不一定互补，
C错误，符合题意；
，
D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质，点的坐标，立方根的知识，进行判断即可．
本题考查平行线的性质，点的坐标的性质，立方根等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，点的坐标的特点，立方根．
 

6.【答案】 

【解析】解：在轴上，
该点的纵坐标为，
位于原点右侧，距离原点个单位长度，
该点的横坐标为，
该点的坐标为．
故选：．
在轴上，则点的纵坐标为，又由于位于原点右侧，距离原点个单位长度，得到该点的横坐标为．
本题考查了点的坐标：在轴上所有点的纵坐标为．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
根据方程组利用加减消元法变形的方法，逐项进行分析即可得解．
解：、可以消去，故此项不符合题意；
B、可以消去，故此项不符合题意；
C、可以消去，故此项不符合题意；
D、无法消元，故此项符合题意．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：、与不是两平行线、形成的角，故A错误；
B、与不是两平行线、形成的内错角，故B错误；
C、与是两平行线、形成的内错角，故C正确；
D、与不是两平行线、形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：纸片沿方向平移至的位置，
，四边形是平行四边形，
平移的距离是长的倍，
，
四边形与的高相等，
，
，
故选：．
根据平移的性质可知四边形是平行四边形，，由平移的距离是长的倍可得，根据四边形与等高可得，即可求出四边形的面积．
本题考查了平移的性质，得出四边形的面积是四个的面积．然后根据已知条件计算是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离，则，垂足为，符合题意的是选项的图形，

故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，
解得，
，
，
．
故选：．
设，根据折叠的性质得，，则，再由第次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数，，，，，，，
也就是，，，，，，，
共有个数，每行个，因为，
所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第个位于第行，第个，
因此这组数的最大有理数的位置记为，
故选：．
将这组数据变形为，，，，，，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案．
本题考查坐标确定位置，算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，，，得到最大的有理数为是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
；
故答案为：．
先把进行估算，再与进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了实数的大小的比较，关键是估算出的范围是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据平角的定义计算出的度数，再根据平行线的性质可得到的度数，进而得到的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角也相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
故答案为：．
把方程组的两个方程相加得到，即可求出．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
，
．
故答案为．
先根据平行线的性质，由得，再根据平行线的判定，由得，然后根据平行线的性质得，再把代入计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】解：


；
，
由得，
把式代入式得，
则，
解得，
把代入，解得：，
所以原方程的解为． 

【解析】首先计算开方、平方、绝对值、指数幂运算，然后从左到右依次计算，求出算式的值即可；
先整理，再将其代入，求出值，即可求出值．
本题考查的是实数的混合运算内容以及二元一次方程组的解法，正确掌握开方、平方、绝对值、指数幂运算等内容的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
则或． 

【解析】先等式两边除以，然后直接开平方降次为两个一元一次方程再分别解出值即可．
本题考查的是一元二次方程的解法：直接开平方法等内容，把方程左边化为一个含未知数的完全平方式右边为一个非负数的形式是解题的关键．
 

19.【答案】内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
首先根据可证明，进而可证明，然后再结合条件可得，然后可证明．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．
 

20.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；

如图所示，即为所求作的三角形；

点，



． 

【解析】根据点的坐标，向右一个单位，向下个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
根据网格结构找出平移后的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出点的坐标，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：，
．
，
，，
，
，
． 

【解析】根据画平行线的方法画图即可；
根据平行线的性质先证明，，，再有进行证明即可．
本题主要考查了平行线的性质，画平行线，熟知老两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】证明：过点作．

，
；
，
．
，
；
结论：．
理由：如图中，平分，平分，
，．
设，，
则，，
由可知：，
同理可得：，

，，
；
．
理由如下：由可知，
，，
，
即：，

由题意可知：，
；
故答案为：．
过点作由平行线的性质可得，，进而可得；
由题意可设，，则，，由可知：，同理可得，可得，，证得；
由可知，由，，可得，由题意可知，进而可得．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，等量代换等相关知识．解题的关键是熟练运用平行线的判定与性质，难点是作辅助线构建平行线．
 

23.【答案】解：设这个长方形的长为，宽为，
由题意可得
解得：
答：设这个长方形的长为，宽为． 

【解析】设这个长方形的长为，宽为，根据题意表示正方形的边长和两个图形的面积，得方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及灵活选取方法解二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．