2021-2022学年陕西省榆林市神木市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市神木市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为米，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

4. 有一个长为，宽为的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积与之间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在阴影区域上的概率是(    )
                                                                                                                                                                                         

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在四边形中，，连接，且若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点是内一点，，，则以下结论；；平分；与的位置关系是互相垂直，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 比较大小：______填“”“”或“”．
10. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是______ 写出一个即可
11. 如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是______

12. 已知华氏温度与摄氏温度之间的关系满足下表：

若火星上某处的温度大约是，则此温度换算成华氏温度约为______

13. 如图，在中，平分，过的中点作的垂线交于点，连接若，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 化简：．
15. 如图，在方格纸上以虚线为对称轴画出这个图形的另一半．

16. 已知，线段，，求作：，使，，要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明

17. 如图，在四边形中，，，点在上，点在的延长线上，连接，试说明．

18. 如图，已知≌，点在边上，若，求的度数．

19. 如图，已知的周长为，，边上的中线，的周长为，求的长．

20. 如图，是中的平分线，于点，于点，若，，，求的面积．

21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，无人机的飞行高度米与操控无人机的时间分钟之间的关系如图中的实线所示．
    根据图象回答下列问题：
    在上升或下降的过程中，无人机最高上升到______米，在米高处航拍的时间是______分钟；
    无人机返回地面的速度是多少？

22. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，正方形的边长为米．
    求剩余铁皮的面积；
    当，时，求剩余铁皮的面积．

23. 小明想知道一堵墙上点到地面的高度，，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
    第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角；
    第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点；
    第三步：测量______的长度，即为点到地面的高度．
    请说明小明这样测量的理由．

24. 小明和小亮两位同学做掷骰子质地均匀的正方体游戏，他们共做了次试验，结果如下：

计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率；
小亮说：“若投掷次，则出现点朝上的次数正好是次“小亮的说法正确吗？
小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于的概率．

25. 如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，．
    求证：．
    若，，求的度数．

26. 如图，与相交于点，．
    
    求证：；
    如图，过点作交于，交于，求证：；
    如图，若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为连接，当线段经过点时，求出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
利用长方形的面积公式解答即可．
本题主要考查了长方形的面积，一次函数的解析式，利用长方形的面积列出等式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
【解答】
解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
由每块方砖的面积相等，则它停在黑色区域的概率是．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故正确；
在和中，
，
≌，
，
，
即，
，
故错误；
≌，
，
平分，
故正确；
，，
垂直平分，故正确；
故其中正确的有，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，故正确；利用证明≌，结合全等三角形的性质、根据角的和差得到，于是得到，故错误；根据全等三角形的性质得到平分，故正确；根据线段垂直平分线的性质得到垂直平分，故正确．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
利用负整数指数幂、零指数幂先计算、，再比较大小．
本题考查了实数的比较，掌握负整数指数幂、零指数幂的意义是解决本题的关键．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的整数的值可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
平分，
．
与是对顶角，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义，得根据角平分线的定义，得根据对顶角的定义，解决此题．
本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线，熟练掌握对顶角以及邻补角的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可列一次函数解析式为：，
当时，
，
故答案为：．
读懂题意，从中得出摄氏温度每增加或减少，华氏温度会相应的增加或减少，符合一次函数的变化，进而列出解析式，然后代入其中一个变量求出另一个变量的值．
考查一次函数的解析式，关键要掌握根据题意列出一次函数的解析式，代入自变量的值求函数值．
 

13.【答案】 

【解析】解：平分，
，
设，则，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
解得：，
，
故答案为：．
设，则，根据线段垂直平分线性质求出，推出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，能求出是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】原式中括号里利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】作，然后在、上分别截取，，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的判定可得，最后再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：≌，
，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质可得，进一步可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的性质，涉及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
 

19.【答案】解：，，周长为，
，
是边上的中线，
，
的周长为，
．
故AC长为． 

【解析】先根据周长为，，，由周长的定义可求的长，再根据中线的定义可求的长，由的周长为，即可求出长．
考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到的长，题目难度中等．
 

20.【答案】解：是的平分线，于点，于点，
．
． 

【解析】根据角平分线的性质，得，从而求得三角形的面积．
本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据图象信息得出：无人机最高上升到米，
无人机在米高的上空停留的时间是分钟；
故答案为：，．
无人机返回地面的速度是米分；
根据图象信息得出无人机最高在米，米处停留的时间分钟即可；
根据“速度路程时间”计算即可；
此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．
 

22.【答案】解：从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
剩余铁皮的面积为：，
化简得：，
即剩余铁皮的面积为平方米；
将，代入，
得，
剩余铁皮的面积为平方米． 

【解析】用长方形的面积减去正方形的面积进行计算即可得出答案．
将，代入中所求式子即可得出答案．
本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键在于正确计算．
 

23.【答案】 

【解析】解：理由如下：
因为，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，
所以测量的长就是点到地面的高度．
故答案为：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：“点朝上”的频率为：；
“点朝上”的频率为；
小亮的判断是错误的，
因为事件发生具有随机性，由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
任意投掷一枚骰子，一共有种等可能结果，其中不小于一共有种情况，
朝上的点数不小于． 

【解析】由共做了次试验，“点朝上”和“点朝上”的次数分别为，，即可求得“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．
由一次试验中的频率不能等于概率，可得这位同学的说法不正确；
利用概率公式即可求得答案．
本题考查了概率公式，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过多次试验后得到的一个接近值．
 

25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据，可得，利用证明≌，即可得结论；
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

26.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
．
证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
解：由可知：当线段经过点时，≌，
可得，
或，
或，
当或时，线段经过点． 

【解析】证明出全等之后得到一组内错角相等即可求证；
利用平行的结论得到一组角度相等，可以求证三角形全等，即可得到结论；
由可知，≌始终成立，即，分两种情况，一种是从到，另外一种是从到．
本题主要考查全等三角形的性质和应用，在动点问题中要注意两种情况．