2020-2021学年陕西省咸阳市泾阳县九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年陕西省咸阳市泾阳县九年级（上）期末数学试卷

1. 的值为

A. 1 B. 2 C.  D.

2. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

3. 反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 抛物线与y轴的交点坐标是

A.  B.
C. 、 D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形放大，使放大后的三角形与的相似比为2：1，若点AB的对应点C、D都在y轴左侧，则点A的对应点C的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，直线交CD于点F，则EF的长为
    

A.  B.  C. 5 D. 6

7. 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为，某一时刻甲乙木杆在阳光下的影子长分别为和1m，则甲木杆高度为

A.  B.  C.  D.

8. 某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为，当梯顶A下滑1m到时，梯脚B滑到，与地面的夹角为，若，，则
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 抛物线²的图象与x轴的两个交点分别为，，其图象大致如图所示，下列说法：
    ①；
    ②当时，；
    ③若在函数图象上，当时，；
    ④
    其中，正确的说法个数为

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

11. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是______.
12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在，则袋子中红球的个数可能是______个．
13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为______.
    
    
     

14. 如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别为边AB、CD上的动点，且，则的最小值为______ .
    
     

15. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
16. 画出图中几何体的三视图．
    
    
    
    
     

17. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半交于点
     

求点M、A的坐标；

连接AM、OM，求的正切值．






 

18. 如图在中，，，，求的周长．
    
    
    
    
    
    
     
19. 电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度，实验测得某电路中总电阻R为时，通过的电流强度I为
    求I关于R的函数表达式；
    若电路中总电阻R为时，求通过的电流强度I的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西的方向，求河宽结果精确到

21. 乘客通过西安某地铁站入口时，有A、B、C、D四个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过．当甲、乙两名乘客先后通过此地铁闸口时，请用画树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且求证：四边形AECF是菱形
    
    
     

23. 雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得；然后雯雯向前移动到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得，已知图中的所有点均在同一平面内，，，，雯雯的身高请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度

24. 如图，抛物线²与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点
    求抛物线的表达式；
    点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
    
     

25. 在正方形ABCD中，点M是线段BC延长线上一点，点N是CD延长线上一点，且直线BD与MN相交于
    如图1，过点M作交BE的延长线于点P，求证：
    ①；
    ②；
    如图2，连接BN交AD于点F，若，求证：

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：原式

故选：
直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：反比例函数的图象在第一、第三象限，
，
，
符合条件的答案只有A，
故选：
根据反比例函数的性质可知，当函数图象在第一、第三象限，则反比例函数的系数大于0，据此列不等式解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：当时，，
抛物线与y轴的交点坐标为
故选：
将代入抛物线解析式即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形放大，使放大后的三角形与的相似比为2：1，点AB的对应点C、D都在y轴左侧，
点A的对应点C的坐标为即
故选：
直接利用位似图形的性质得出对应点关系，将对应点乘以2，进而得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
，
，
，
即，

故选：
由菱形的性质和勾股定理求出，再由菱形面积得，即可求出答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：设甲杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：，
故选：
设甲杆的高度为x m，利用在同一时刻物高与影长的比相等，列出方程解答即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度．通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：

故选：
关系式为：每件服装的盈利原来的销售量+增加的销售量，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：如图．在直角中，，，
可设，那么，
，

在直角中，，，，
，
解得，
，，，

故选：
在直角中，由，可设，那么，根据勾股定理求出，那么在直角中，根据勾股定理列出方程，求出，然后利用余弦函数的定义即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，锐角三角函数定义，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：①根据图象与x轴的交点、，对称轴
即，故①正确．
②根据图象，当时，；故②正确．
③若在函数图象上，当时，；故③错误．
④当时，，即，故④正确．
故正确的为：①②④，共3个．
故选：
由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，明确二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．
 

11.【答案】3
 

【解析】解：把代入得，解得
故答案为
把代入得，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

12.【答案】5
 

【解析】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
袋子中红球的个数最有可能是5个，
故答案为：
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接AC，交y轴于点D，
四边形ABCO为菱形，
，且，，
菱形OABC的面积为12，
的面积为3，
，
反比例函数图象位于第二象限，
，
则
故答案为：
连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接DE，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
，
要求的最小值，即求的最小值，
作D点关于AB的对称点，连接交AB于E，
则的值最小，
，，
，，
，
即的最小值为，
故答案为：
连接DE，根据矩形的性质得到，推出四边形BEDF是平行四边形，得到，要求的最小值，即求的最小值，作D点关于AB的对称点，连接交AB于E，则的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，，
，
 

【解析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
 

16.【答案】解：如图所示：

 

【解析】该几何体的主视图为上面长方形，下面相邻的1个长方形；左视图为上面长方形，下面相邻的1个长方形；俯视图为1个正方形，中间一个圆．
本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
 

17.【答案】解：抛物线向右平移一个单位后，
得到的函数解析式为，
顶点，
令，则，
点；
，

 

【解析】本题考查二次函数与几何变换，三角函数的定义，正确识别图形是解题的关键．
根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M、A坐标即可；
根据抛物线的顶点坐标即可得到结论．
 

18.【答案】解：作于D，如图所示：
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
的周长
 

【解析】作于D，由三角函数求出AD、BD，证出是等腰直角三角形，得出，，，即可得出结果．
本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形，由三角函数求出AD是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例，
，
把时，代入上式得：，
，
，
电流I关于电阻R的函数表达式是；

当时，
，
答：电路中总电阻R为时，求通过的电流强度I的值
 

【解析】根据电流是电阻的反比例函数，设出后把时，代入求得表达式即可；
将代入上题求得的函数关系式后求得电流的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数的模型，难度不大．
 

20.【答案】解：在中，
，，
，
答：河宽约为151米．
 

【解析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及的度数，根据三角函数即可求得PT的长．
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，甲、乙两名乘客选择不同闸口通过的结果有12种，
甲、乙两名乘客选择不同闸口通过的概率为
 

【解析】画树状图，共有16种等可能的结果，甲、乙两名乘客选择不同闸口通过的结果有12种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】证明：如图，连接AC交BD于点O，

四边形ABCD是正方形，
，，，


，且
四边形AECF是平行四边形，
又
四边形AECF是菱形
 

【解析】由正方形的性质可得，，，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，即可证四边形AECF是菱形．
本题考查了正方形的性质，菱形的判定，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意知，，，，，
，
，，，
∽，∽，
，，
，即，
解得，
，
解得
即该校旗杆的高度AB为
 

【解析】由题意知，，，，，根据题意可得∽，∽，根据相似三角形的性质得到，，可得，求得，得到，解得，从而求解．
本题考查了相似三角形的应用、相似三角形的判定与性质；根据题意得出方程是解决问题的关键，本题难度适中．
 

24.【答案】解：将，代入，
得到，
解得，

将C点的横坐标代入，得，
；
直线AC的函数解析式是
设P点的横坐标为，则P、E的坐标分别为：，；
点在E点的上方，，
，
，
当时，PE的最大值，此时
 

【解析】将A、B的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式．
的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差，可设P点的横坐标为m，用m分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于PE的长、m的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．
 

25.【答案】证明：如图1，
①四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，，
，

②，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，

证明：如图2，设正方形ABCD的边长为m，
则，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，

 

【解析】①根据正方形的四条边都相等、四个角都是直角，先证明，再由证明，则；
②根据，，，证明≌，则，于是，由，得，所以；
设正方形ABCD的边长为m，先由证明，则，，再证明∽，则，可以证明，，于是证得
此题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，证明≌以及∽是解题的关键．