宁夏固原地区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

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2022-2023学年度第二学期七年级数学质量监测试题
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．（3分）数a的相反数为﹣2022，则a的值为（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．±2022 D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义判断．
【解答】解：∵2022的相反数是﹣2022，
∴a的值为2022．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）下列各数中，无理数是（　　）
A． B．3.14 C． D．5π
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2是有理数，故A错误；
B．3.14是有理数，故B错误；
C、＝﹣3是有理数，故C错误；
D、5π是无理数，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学记数法可将其表示为（　　）
A．2.58×107人 B．0.258×107人
C．2.58×106人 D．25.8×106人
【答案】C
【分析】把一个绝对值大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．
【解答】解：将2580000人用科学记数法表示为2.58×106人．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．（3分）若是方程kx+3y＝1的解，则k等于（　　）
A． B．﹣4 C． D．
【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：3k+6＝1，
解得：k＝﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
5．（3分）若是方程kx+3y＝1的解，则k等于（　　）
A． B．﹣4 C． D．
【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：3k+6＝1，
解得：k＝﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．两直线平行，内错角相等
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
7．（3分）若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】由am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，可得m﹣2＝4且n+7＝4，再把求解得到的m，n的值代入计算即可．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，
∴m﹣2＝4且n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
∴m﹣n＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9，
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，一元一次方程的应用，掌握“利用同类项的含义建立方程”是解本题的关键．
8．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．对旅客上飞机前的安检
B．了解全班同学每周体育锻炼的时间
C．企业招聘，对应聘人员的面试
D．了解某批次灯泡的使用寿命情况
【答案】D
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检，必须准确，故必须普查；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
C、企业招聘，对应聘人员的面试，因而采用普查合适；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况，适合抽样调查．
故选：D．
【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
9．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝140°，则∠BOC等于（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，∠BOC＝90°﹣∠AOC，计算求解即可．
【解答】解：∵∠AOD＝140°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝50°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC，∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查了与三角板有关的角度计算，掌握角度之间的数量关系是关键．
10．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
【答案】B
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）单项式﹣32xyz2的系数是　﹣32　，次数是　4　．
【答案】﹣32，4．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可求解．
【解答】解：单项式﹣32xyz2的系数是﹣32，次数是4，
故答案为：﹣32，4．
【点评】本题主要考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
12．（3分）将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是　家　．

【答案】家．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”字对面的字是“丽”，
“爱”字对面的字是“家”，
“美”字对面的字是“乡”．
故答案为：家．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（3分）如果2x﹣7y＝5，那么用含y的代数式表示x，则x＝　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x﹣7y＝5，
解得：x＝，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
14．（3分）请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：
题设：　在同一平面内两条直线垂直于同一条直线　，
结论：　这两条直线平行　．
【答案】见试题解答内容
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：∵可改写为：如果在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
∴题设是在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，结论是：这两条直线平行，
故答案为：在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行；
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15．（3分）点A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点A的横坐标、纵坐标均为整数，则点A的坐标为　（﹣1，1）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由A（2m+1，m+2）在第二象限内，得
，
解得﹣2＜m＜﹣，
点A的横坐标、纵坐标均为整数，得
m＝﹣1．
2m+1＝﹣1，m+2＝1，
则点A的坐标为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
16．（3分）为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是　40%　．

【答案】40%．
【分析】根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．
【解答】解：×100%＝40%，
即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，
故答案为：40%．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠CEF的度数是　70°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】先根据平行线的性质得∠ABC＝∠C＝35°，再根据角平分线定义得∠ABF＝2∠ABC＝70°，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠CEF＝∠ABF＝70°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABF＝2∠ABC＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠CEF＝∠ABF＝70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
18．（3分）将自然数按以下规律排列：

如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））．按照这种方式，位置为数对（4，5）的数是　　；数位置为有序数对　（9，6）　．
【答案】见试题解答内容
【分析】由数表可以看出：偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数行第一个数是上行数平方加1再开方，平方后依次增加1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；偶数列第一个数是所在上列数平方加1再开方，平方后依次增加1；由此规律得出答案即可．
【解答】解：∵偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；偶数行第一个数是所在行数，平方后依次减少1；奇数列第一个数是所在列数，平方后依次减少1；
∴（4，5）第5列的第一个数是5，平方后是25减去3就是第四行的数22，开方后为；
∵8＜＜9，
∴第9行的第一个数是，65+6﹣1＝70，数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：，（9，6）．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19.（6分）（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；
（2）
【答案】（1）7；
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
【解答】解：（1）﹣14﹣（2﹣3）2×（﹣2）3
＝﹣1﹣（﹣1）2×（﹣8）
＝﹣1﹣1×（﹣8）
＝﹣1+8
＝7；
【答案】（2）﹣．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣2
＝﹣．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（4分）解方程组：．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×3+②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（4分）解不等式：．并把解集在数轴上表示出来．

【答案】见试题解答内容
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得，3x﹣（x+4）≤6x﹣12，
去括号得，3x﹣x﹣4≤6x﹣12，
移项得，3x﹣x﹣6x≤﹣12+4，
合并同类项得，﹣4x≤﹣8，
系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
22．（6分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB＝90°，∠EOD＝70°，求∠BOC的度数．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB＝∠AOB＝×90°＝45°，
又∵∠EOB+∠BOD＝∠EOD＝70°，
∴∠BOD＝25°，
又∵∠BOC＝2∠BOD，
∴∠BOC＝2×25°＝50°．
∴∠BOC的度数是50°
故答案为50°．
【点评】当告诉两角平分线的夹角的度数时，应从夹角入手，得到所求角的一半，进而求解．
23．（6分）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入x和y的值即可．
【解答】解：原式＝（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y）
＝3x2y﹣xy2+4xy2﹣2x2y
＝x2y+3xy2；
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝22×（﹣1）+3×2×（﹣1）2
＝﹣4+6
＝2．
【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，难度一般．
24．（6分）如图，三角形ABC中任一点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）直接写出A1、C1的坐标分别为A1　（5，1）　，C1　（3，﹣4）　；
（2）在图中画出△A1B1C1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积是　8　．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点P平移后的点可得，△ABC先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A1B1C1，根据点A、C的坐标，写出点A1，C1的坐标；
（2）根据坐标系的特点，将点A、B、C先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；
（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．
【解答】解：（1）由图可得，A1（5，1），C1（3，﹣4）；

（2）所作图形如图所示：

（3）S△A1B1C1＝5×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×5
＝20﹣4﹣3﹣5
＝8．
故答案为：（5，1），（3，﹣4）；8．

【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
25．（8分）补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD＝2：3，
设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°．
∵∠EOC+∠　EOD　＝180°（　平角的定义　），
∴2x+3x＝180．
x＝36．
∴∠EOC＝72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC＝∠EOC＝36°．
∵∠BOD＝∠AOC（　对顶角相等　），
∴∠BOD＝　36°　（等量代换）

【答案】见试题解答内容
【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．
【解答】解：由题意∠EOC：∠EOD＝2：3，
设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°．
∵∠EOC+∠EOD＝180°（平角的定义），
∴2x+3x＝180．
x＝36．
∴∠EOC＝72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC＝∠EOC＝36°．
∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD＝36°（等量代换），
故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．
26．（8分）阅读下列材料：
∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果9π的整数部分为a，的小数部分为b，求a+b的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a＝28，由27＜28＜64，可得＜＜，可得3＜4，可得的小数部分b＝﹣3，可得a+b的值．
【解答】解：∵9π≈28.26，
∴a＝28，
∵27＜28＜64，
∴＜＜，
∴3＜4，
∴b＝﹣3，
∴a+b＝28+﹣3＝25，
∴a+b的值为25．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．
27．（8分）为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图（不完整）：

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量　200　，“A等级”对应扇形的圆心角度数为　108°　；
（2）请补全条形统计图；
（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用D等级的人数除以对应的百分比即可得本次抽样调查的样本容量，利用“A等级”对应扇形的圆心角度数＝“A等级”的百分比×360°求解即可．
（2）先求出B，C等级的人数即可补全条形统计图，
（3）利用体育测试成绩为“D等级”的学生人数＝总人数דD等级”的学生百分比求解即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量：10÷5%＝200（名），“A等级”对应扇形的圆心角度数为（1﹣50%﹣15%﹣5%）×360°＝108°，
故答案为：200，108°．
（2）B等级的人数为200×50%＝100（名），C等级的人数为：200×15%＝30（名），如图，

（3）体育测试成绩为“D等级”的学生人数为10000×5%＝500（名）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28．（10分）某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是x千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输单位
运输速度
（千米/时）
运费单价
元/（吨•千米）
运输途中冷藏
元/（吨•时）
装卸总费用（元）
汽车货运公司
75
1.5
5
4000
火车货运站
100
1.3
5
6600
（1）用含x的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用（总运费＝运费+运输途中冷藏费+装卸总费用）；
（2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果花费少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据需要花费费用为冷藏费、运输费用和装卸费用的和，分别计算用火车和用汽车花费即可解题；
（2）计算用汽车和用火车运输费用一样多时s的值，即可解题．
【解答】解：（1）用汽车运输，需要花费：y1＝（1.5×60）x+5××60+4000＝94x+4000；
用火车运输，需要花费：y2＝（1.3×60）x+5××60+6600＝81x+6600；
（2）当y1＝y2时，即94x+4000＝81x+6600，
解得：x＝200，
故当x＝200km时，用火车和汽车运输花费一样，
当x＞200km时，用火车运输比较划算，
当x＜200km时，用汽车运输比较划算．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，本题中求得用汽车和用火车运输费用一样多时x的值是解题的关键．